0.   引　言

反应堆压力容器（RPV）是核岛一回路最重要的主设备之一，其内部装载着反应堆的活性区，是阻止放射性物质泄漏的第二道屏障，对核电站的安全运行有着至关重要的作用。由于RPV在服役过程中不仅需要承受冷却剂的高温高压，还要同时承受大剂量中子辐照，因此对RPV的力学性能，包括强度、耐辐照性能、疲劳性能、密封性能以及冲击韧性等，都提出了很高的要求。目前，康靓等^[1]对RPV材料的辐照脆化，邵雪娇等^[2]对RPV的疲劳时限老化等问题开展了相关的研究，郑连纲等^[3]对RPV主螺栓断裂情况下容器的密封、应力和疲劳情况进行了分析。这些研究主要考虑RPV在服役过程中的性能变化，而对制造过程中RPV的缺陷研究方面仍有不足。

在制造RPV时，经常采用空心钢锭锻造成型的加工工艺，这种工艺需要控制好空心钢锭的冷却凝固过程，否则容易出现最终凝固位置过于靠近内壁，以及碳含量超标的现象。碳含量超标对RPV材料的性能有较大的影响，根据研究^[4-5]可知，碳含量对钢材的强度和冲击韧性影响较大，碳含量的增加会提高钢材的屈服强度和抗拉强度，同时会降低钢材的断裂韧性，影响其初始无延性转变温度（RT_NDT），增加RPV发生快速断裂的风险。针对加工制造时大锻件的碳偏析现象，国内外已开展了锻件热处理方案研究^[6-8]，并积累了大量的工程经验，用以改善材料的断裂韧性等性能。但是，目前并没有碳含量与材料断裂韧性和RT_NDT之间的定量关系，对于碳含量超标情况下的材料，也无法按照RCC-M规范中的流程进行快速断裂评价。

本文对材料中的碳含量超标情况下的RPV快速断裂评价方法进行研究，以含有缺陷修复区域的RPV堆芯段筒体为对象，计算了可以满足RCC-M规范要求的最高初始RT_NDT，并在初始RT_NDT=−10℃和初始RT_NDT=−15℃的2种情况下，对RPV堆芯段筒体的快速断裂情况进行了分析评价。

1.   快速断裂分析方法

根据RCC-M规范^[9]要求，RPV快速断裂分析需要在分析区域假设一个裂纹缺陷，根据外载荷和裂纹缺陷的几何形状得到应力强度因子（K_I）计算值，并根据裂纹尖端材料的RT_NDT和运行温度，计算出K_I限值，将K_I计算值与限值进行比较，完成快速断裂的分析评价。

在正常的快速断裂评价中，材料由于受到辐照、温度和应力的作用，会发生老化现象，导致RT_NDT升高，断裂韧性降低，在评价过程中表现为K_I限值随运行时间下降；同时，随着瞬态温度和压力的变化，初始的裂纹缺陷也会发生裂纹扩展，导致K_I的计算值升高。在寿期末，K_I限值的下降和计算值的升高达到极限，此时两者之间的差值是设计时为快速断裂预留的裕量，如图1a所示。

对于发生碳含量超标的材料，由于其初始断裂韧性低于设计要求，因此其K_I会降低，RPV运行至寿期末时就存在发生快速断裂的风险，如图1b所示。

图  1  快速断裂评价方法示意图

Figure  1.  Sketch Map of Fast Fracture Evaluation Method

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由于目前没有碳含量与材料断裂韧性的定量关系，无法确定材料的初始RT_NDT，因此本文首先通过迭代试算的方法计算了满足RCC-M规范要求的最高初始RT_NDT，计算流程如图2所示。再通过假设初始RT_NDT分别为−10℃和−15℃，完成RPV堆芯段筒体的快速断裂分析。

图  2  快速断裂分析流程

Figure  2.  Process of Fast Fracture Analysis

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2.   快速断裂分析参数的计算方法

2.1   应力强度因子

采用有限元方法计算得到分析区域的应力分布，K_I由下式求得：

式中，a为裂纹深度；L为应力拟合范围，0≤L≤t；t为筒体壁厚；i₀~i₃为影响函数，其值可由规范查表插值得到；σ₀~σ₃为多项式系数，由下式确定：

式中，σ为多项式系数；x为距RPV内壁面的距离。

考虑裂纹尖端附近区域进入塑性，因此需要对K_I进行塑性修正，首先计算裂纹尖端的塑性区半径（r_y）为：

式中，R_p为对应温度下材料的屈服强度。

则修正的应力强度因子（K_CP）为：

2.2   寿期末裂纹深度

根据RCC-M规范要求，可以假设a=20 mm，此时无需考虑裂纹的疲劳扩展。如果将无损检测测量的实际裂纹初始尺寸作为裂纹深度，就需要根据实际瞬态情况计算裂纹的扩展量，得到寿期末的裂纹深度。假设裂纹扩展规律不受碳含量的影响，本文采用RSE-M 2010版^[10]的方法计算裂纹扩展。

式中，N为循环次数；C为裂纹扩展系数，可由RSE-M 2010版中的数据查得；$f\left( R \right)$为与R相关的修正系数；${\rm{\Delta }}{K_{{\rm{CP}}}}$为塑性修正后的应力强度因子的变化值；${K_{{\rm{min}}}}$和${K_{{\rm{max}}}}$分别为应力强度因子的最小值和最大值。

考虑所有的正常运行及扰动工况瞬态，假设这些瞬态在寿期内发生次数均匀分布，则裂纹扩展的计算流程为：①通过有限元模型计算每个瞬态下的温度场与应力场；②计算裂纹处的K_I；③进行瞬态组合，计算应力强度因子的变化值（ΔK_I）、R和瞬态次数；④对ΔK_I进行塑性修正，计算得到ΔK_CP；⑤消耗瞬态次数，根据裂纹扩展规律计算裂纹扩展量；⑥更新裂纹深度，并重复步骤②~⑥，直至消耗完所有瞬态次数，计算得到寿期末的裂纹深度。

2.3   寿期末RT_NDT

根据材料所处的工作状态，存在各种使材料发生脆性断裂的老化机制，包括辐照老化效应、热老化效应和应变老化效应。

（1）辐照老化效应

RPV在寿期内要受到快中子辐照，由于辐照会引起RT_NDT升高，从而降低材料的断裂韧性，即：

式中，RT_NDT(initial)为初始无延性转变温度；w_Cu为铜的重量百分含量，当含量小于0.08%时，采用0.08%计算；w_p为磷的重量百分含量，当含量小于0.008%时，采用0.008%计算；f为快中子注量，10¹⁹ cm⁻²。

（2）热老化与应变老化效应

热老化与应变老化引起的RT_NDT升高，可由RCC-M规范查表得到。根据规范，在计算寿期末参考温度时，不考虑这些效应的叠加，仅需考虑产生最大脆性断裂可能的效应，即取上述各值中的最大值。

2.4   应力强度因子的限值

K_I的限值包括K_IC和K_JC。其中，K_IC根据寿期末材料温度（T）和RT_NDT确定。

式（7）适用的温度范围为T−RT_NDT≤60℃。

K_JC的取值如表1所示，当裂纹尖端的温度在50~200℃之间时，可以通过插值法求得K_JC的值。

表  1  K_JC的取值

Table  1.  Value of K_JC

温度范围	材料	KJC/(MPa·m0.5)
T≥200℃	wS≤0.005	200
	0.005<wS≤0.008	170
	0.008<wS≤0.011	155
	0.011<wS≤0.015	135
	焊缝处	170
T≤50℃	wS≤0.005	245
	0.005<wS≤0.008	205
	0.008<wS≤0.011	190
	0.011<wS≤0.015	175
	焊缝处	205
wS—母材的硫含量，%

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3.   碳含量超标情况下的快速断裂分析

3.1   分析输入

（1）RPV结构几何尺寸及材料性能

RPV堆芯段筒体如图3所示，筒体内半径（R_i）为1920 mm（至堆焊层），筒体壁厚为203 mm，由于筒体锻件经过打磨补焊的方式修复，计算时模型的尺寸均取实测尺寸，缺陷处筒体壁厚取199 mm。

图  3  RPV堆芯段筒体的尺寸 mm

Figure  3.  Dimension of the Core Section of RPV

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RPV筒体部分材料为16MND5，堆焊层材料为E309L和E308L。材料性能见表2和表3。

表  2  16MND5的材料性能

Table  2.  Material Properties of 16MND5

温度/℃	20	50	100	150	200	250	300	350
热导率/ (mW·mm−1·K−1)	37.7	38.6	39.9	40.5	40.5	40.2	39.5	38.7
比热/[J·(kg·K)−1]	447.1	460.3	484.0	503.6	523.9	547.1	567.1	590.0
线胀系数/10−6K−1	11.22	11.63	12.32	12.86	13.64	14.27	14.87	15.43
杨氏模量/GPa	204	203	200	197	193	189	185	180
泊松比	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3
屈服强度/MPa	345	340	326	318	311	308	303	299

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表  3  E309L和E308L的材料性能

Table  3.  Material Properties of E309L and E308L

温度/℃	20	50	100	150	200	250	300	350
热导率/ (mW·mm−1·K−1)	14.7	15.2	15.8	16.7	17.2	18.0	18.6	19.3
比热/[J·(kg·K)−1]	461.9	480.0	500.2	526.1	533.9	546.8	550.7	557.3
线胀系数/10−6K−1	16.40	16.84	17.23	17.62	18.02	18.41	18.81	19.20
杨氏模量/GPa	197	195	191.5	187.5	184	180	176.5	172
泊松比	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3	0.3

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（2）有限元模型

根据结构的对称性采用二维轴对称单元进行有限元建模。除缺陷位置外筒体部分的壁厚取实际壁厚，使用PLANE13二维轴对称耦合场单元建立模型，考虑堆焊层对热传导的影响，模型含堆焊层，有限元模型见图4。

图  4  有限元模型

Figure  4.  Model of Finite Element Method

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为了消除边界效应，RPV筒体必须延长一定的长度（l）。

式中，R_m为筒体的平均半径。

约束筒体上端面的轴向自由度和下端面的径向自由度，RPV内表面施加热瞬态，热交换系数保守地取为无限大，外表面、筒体上端和下端截断面绝热。

（3）瞬态载荷

快速断裂分析涉及第二类、第三类、第四类和水压试验工况的瞬态。根据计算结果，最危险的瞬态为第四类工况中的主管道大破口瞬态，该瞬态温度和压力的变化如图5所示。

图  5  主管道大破口瞬态的温度和压力随时间变化图

Figure  5.  Temperature and Pressure Versus Time under LOCA

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由于缺陷处进行了补焊修复，故计算时需考虑焊接残余应力，焊接残余应力参考ASME规范第XI卷^[11]中的值，残余应力沿壁厚的分布如图6所示。

图  6  残余应力沿壁厚分布

Figure  6.  Distribution of Residual Stress along Wall Thickness

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（4）初始裂纹

如图7所示，假设裂纹缺陷所在平面垂直于最大主应力（环向应力）的方向，根据RCC-M规范附录Z G3000的要求，裂纹为半椭圆形面裂纹，a=20 mm，裂纹宽度2c=120 mm，a/c=1/3。进行快速断裂评价时，裂纹尖端的A点和裂纹表面的B点均需要分析。

图  7  假设裂纹示意图

Figure  7.  Sketch Map of Hypothetical Crack

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上述的裂纹尺寸假设较为保守，目前的无损检测能力可以检测到尺寸更小的裂纹缺陷。只要在分析时考虑裂纹的疲劳扩展，或根据无损检测能力和其不确定度，假设初始裂纹值进行分析。本文对a=6.2 mm和a=10 mm的初始假设裂纹深度进行了计算分析。

（5）RT_NDT(initial)

由于无法给出RT_NDT(initial)值，本文先计算了各种情况下满足规范要求的最高RT_NDT，再对RT_NDT(initial)为−10℃和−15℃的情况分别进行了分析。

3.2   评价准则

按照RCC-M规范2007版^[9]的规定，各工况下的快速断裂评价准则如下：

（1）第二类工况：

当T≤RT_NDT+60℃时，K_CP≤K_IC/2；

当T>RT_NDT+40℃时，K_CP≤K_JC/1.6。

温度重叠范围，按保守方式评价（下同）。

（2）第三类工况：

当T≤RT_NDT+60℃时，K_CP≤K_IC/1.6；

当T>RT_NDT+40℃时，K_CP≤K_JC/1.3。

（3）第四类工况：

当T≤RT_NDT+60℃时，K_CP≤K_IC/1.2；

当T>RT_NDT+40℃时，K_CP≤K_JC/1.0。

（4）水压试验工况：

当T≤RT_NDT+60℃时，K_CP≤K_IC/1.6；

当T>RT_NDT+40℃时，K_CP≤K_JC/1.3。

4.   计算结果与分析

4.1   计算结果

首先按照2.3节的方法计算了老化导致的ΔRT_NDT，结果如表4所示。

表  4  材料的无延性转变温度升高值

Table  4.  Rise of RT_NDT of Material

时间/ a	快中子注量/ 1019 cm−2	辐照老化导致的 ΔRTNDT/℃	总ΔRTNDT/℃
			母材	热影响区
10	0.4379	18.24	18.24	33
20	0.8758	25.79	25.79	33
30	1.314	31.58	31.58	33
40	1.752	36.47	36.47	36.47

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然后由2.2节的计算方法，计算了初始a=6.2 mm和a=10 mm两种情况的裂纹扩展过程，并通过假设初始RT_NDT并进行迭代试算，得到满足规范要求的最高初始RT_NDT，表5为不同情况下允许的最高初始RT_NDT。

表  5  不同状态下允许的最高RT_NDT

Table  5.  Maximum Allowable RT_NDT under Different Conditions　　　　

状态	时间/a	裂纹深度/mm	允许的最高RTNDT/℃
设计状态	40	20	−3
缺陷修复状态	40	20	−19
a=10 mm	10	12.407	−5
	20	15.382	−10
	30	21.157	−16
	40	29.067	−26
a=6.2 mm	10	7.343	9
	20	8.828	3
	30	10.907	−4
	40	13.517	−10

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根据上述计算结果，在设计状态下，允许的最高初始RT_NDT为−3℃，设备规格书要求堆芯筒体的初始RT_NDT为−20℃，其中有−17℃的裕量；对缺陷进行补焊修复以后，由于焊接残余应力的存在，导致允许的最高初始RT_NDT降低为−19℃，裕量仅剩−1℃。再考虑材料中碳含量超标引起的初始RT_NDT升高，则按照RCC-M规范假设的20 mm裂纹则无法通过快速断裂评定，因此需要按照实际的裂纹尺寸进行快速断裂分析。

对初始RT_NDT=−10℃和初始RT_NDT=−15℃两种情况进行了计算，得到主管道大破口瞬态的快速断裂计算结果如表6所示。

表  6  快速断裂计算结果

Table  6.  Results of Fast Fracture Calculation

初始裂纹 深度/mm	时间/ a	裂纹深度/ mm	应力强度因子/ (MPa·m0.5)	限值/(MPa·m0.5)
				−10℃	−15 ℃
6.2	10	7.343	57.6	84.1	94.7
	20	8.828	63.1	84.1	94.7
	30	10.907	70.0	84.1	94.7
	40	13.517	77.8	77.8	87.1
10	10	12.407	74.6	84.1	94.7
	20	15.382	82.8	84.1	94.7
	30	21.157	96.8	84.1	94.7
	40	29.067	113.1	77.8	87.1

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4.2   结果分析

根据上述计算结果绘制如图8所示的结果图，可知：

图  8  快速断裂分析的计算结果

Figure  8.  Results of Fast Fracture Analysis

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（1）当初始裂纹深度为6.2 mm，初始RT_NDT为−10℃或−15℃时，RPV堆芯段筒体均可满足40 a寿期不发生快速断裂。

（2）当初始RT_NDT为−15℃时，初始裂纹深度为10 mm，RPV运行至20 a末时的快速断裂评价均满足规范要求，运行至30 a末和40 a末时不满足规范要求。考虑在运行至20 a末时，发现了10 mm的裂纹，可以计算得到运行至40 a末的K_I为82.8 MPa·m^0.5，限值为87.1 MPa·m^0.5，可以满足规范要求。

（3）当初始RT_NDT为−10℃时，初始裂纹深度为10 mm，RPV运行至20 a末时的快速断裂评价均满足规范要求，运行至30 a末和40 a末时不满足规范要求。考虑在运行至20 a末时，发现了10 mm的裂纹，可以计算得到运行至30 a末的K_I为74.6 MPa·m^0.5，限值为84.1 MPa·m^0.5，满足要求；但运行至40 a末时，K_I为82.8 MPa·m^0.5，超过了限值77.8 MPa·m^0.5，无法保证快速断裂的安全性。考虑在运行至30 a末时，发现了10 mm的裂纹，可以计算得到运行至40 a末的K_I为74.6 MPa·m^0.5，限值为77.8 MPa·m^0.5，满足规范要求。

5.   结论与建议

对于材料中碳含量超标情况下的RPV，考虑RPV大锻件的制造成本，以及无损检测和在线监测水平的不断提高，可以通过加强检测、监督运行的手段规避快速断裂风险，本文建议：若实测初始RT_NDT=−15℃，则分别在运行初期和运行至20 a末两个时间点进行全面的无损检测；若实测初始RT_NDT=−10℃，则分别在运行初期、运行至20 a末和30 a末3个时间点进行全面的无损检测。若在RPV补焊修复区域未检测到超过10 mm的裂纹缺陷，则RPV堆芯段筒体没有快速断裂的风险。若在RPV补焊修复区域检测到超过10 mm的裂纹缺陷，则说明RPV堆芯段筒体有发生快速断裂的风险，需根据运行的实际情况，重新进行分析评定。