Design and Optimization of Typical Cells of Solid Core for Heat Pipe Reactor
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摘要: 热管堆固态堆芯设计是影响堆芯传热性能和结构完整性的关键问题。为避免固态堆芯设计中间隙热阻导致的温度和应力过大，本文建立了四种堆芯典型栅元的三维热力学模型，对不同填充物下间隙尺寸和栅元截面尺寸等关键参数进行了优化分析。结果表明，尽管高热导率的液态钠填充装配间隙能够有效降低燃料包壳和芯块温度，但热应力反而可能增大；圆管插入液态钠方案的热力学性能最优；固态堆芯方案中，六角管拼接氦气填充方案的热力学性能最优。Abstract: The solid reactor core design is a key problem in heat pipe reactor, which can affect the reactor heat transfer performance and structural integrity. To avoid the over high temperature and excessive stress caused by the gap thermal resistance, the three-dimensional thermodynamics models for typical cells of four reactor core designs have been established for optimal calculation with different fillings under the key parameters about gap size and cell section size. The result showed that, the fuel cladding and pellet temperature decrease effectively with filling the assembly clearance with liquid sodium which has high thermal conductivity, but the thermal stress increases instead. The thermodynamic performance of tubes with liquid sodium is the best; Among the solid core solutions, the thermodynamic performance of hexagonal tubes filling with helium is best in solid reactor core designs.
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Key words:
- Solid reactor core /
- Heat pipe /
- Fuel element /
- Thermal-Mechanical coupling /
- Optimization analysis
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0. 引 言
热管是一种依靠毛细力实现非能动传热的传热元件，具有超高的导热能力。热管堆固态堆芯的燃料棒、热管和基体之间存在一定的间隙。间隙是固态堆芯传热的薄弱环节，会导致燃料包壳温度上升，包壳材料的屈服强度随温度升高而降低，因此可能会发生过大的塑性变形，影响反应堆安全。
美国对热管堆的研究[1-8]未横向对比多种堆芯方案在相同总体设计参数下的热力学性能。文献[9-10]只针对某一种堆芯方案进行传热分析，并未开展热力耦合分析。文献[11]只针对一种堆芯方案采用平面应力假设进行二维模拟，平面应力假设无法模拟轴向热膨胀差所导致的轴向应力，因此需要进行三维分析。
为准确评价间隙设计对固态堆芯热力学性能的影响，本文建立了堆芯典型栅元的三维热力模型，并以间隙大小、截面尺寸等作为自变量，建立以燃料包壳热应力裕量最大为目标的优化分析方法，从而获得每种堆芯方案在不同填充物下的最佳热力学性能以及所对应的间隙大小和截面尺寸。
1. 堆芯方案及计算模型
1.1 几何模型
热管堆典型栅元的布置方式为1根热管周围排布6根燃料棒。考虑固态堆芯制造和装配的不同技术路线，本文研究了4种几何结构的典型栅元（图1）热力学性能及其优化设计。方案a为六角管拼接堆芯方案，燃料棒和热管均采用内圆外六边形包壳管，燃料棒和热管紧密排列，拼接成堆芯。方案b为集成固态堆芯结构，燃料芯块直接堆叠在多孔基体的燃料孔中，热管插入热管孔中。方案c为多孔固态堆芯结构，燃料棒和热管分别插入多孔基体对应的孔道。方案d为非固态堆芯结构，燃料棒和热管之间填充液态钠。
图 1 4种堆芯典型栅元示意图Figure 1. Schematic Diagram of Typical Cells of Four Reactor Core Designs为减少计算量，以热管为中心划分出周期性的典型栅元（图1中虚线框所示），并根据对称性选择典型栅元的1/12建立三维热力耦合分析模型，计算典型栅元上的温度分布以及燃料包壳、基体和热管包壳上的应力分布及变形。
1.2 输入参数及边界条件
为比较不同堆芯方案在相同反应堆总体设计框架下的热力学性能，模拟保持燃料芯块尺寸及总量、活性区高度和燃料包壳内径不变，则燃料棒线功率密度不变。热管包壳温度梯度较小，并且内壁面温度固定，因此对分析结果影响很小，可以简单地采用与燃料包壳相同的外径，壁厚固定为1 mm。参考洛斯阿拉莫斯实验室的5 MW（热功率）热管堆方案[8]，设定了主要输入参数（表1）。
表 1 输入参数Table 1. Input Parameters燃料棒最大线功率密度/（kW·m−1） 4.08 燃料芯块直径/mm 14.12 燃料包壳内径（r1）/mm 14.185 燃料包壳外径（r2）/mm 15.185 热管壁厚/mm 1 热管外径（r3）/mm 15.185 热管内壁面温度/℃ 675 活性区高度/mm 1500 在热学方面，裂变反应产生的热量从燃料芯块柱经包壳、间隙、基体传递给热管。除了固体导热外，在间隙处还考虑了辐射换热、接触导热和介质传热等传热机理。热管内壁面的温度分布简化为定值。考虑热阱丧失或功率波动等情况，燃料棒线功率密度取名义值的1.2倍。燃料芯块和燃料包壳之间的间隙填充氦气，其余间隙考虑3种填充物：惰性气体氦气、高热导率的液态钠和具有一定慢化作用的氟化盐（以LiF-BeF2为例）。在力学方面，模拟典型栅元在运行工况下的热膨胀及与周围栅元的对称性，边界条件设置如图2所示（以方案b为例，其中模型顶面自由，底面沿轴向位移为0）。
1.3 材料模型
本研究中采用的UO2芯块，其密度、弹性模量、热导率、比热容、热膨胀系数等材料模型来自材料手册[12]。燃料包壳、热管包壳和基体材料均为AISI 316不锈钢，材料模型来自ASME规范[13]。填充物氦气、液态钠[14]和LiF-BeF2[15]的热导率λHe、λNa、λLiF-BeF2（W·m−1·℃−1）分别为：
$$\begin{aligned}[b] {\lambda _{{\rm{He}}}} = & 0.02706625 + 4.68577 \times {10^{ - 4}} \times \left( {t + 273.15} \right) -\\ & 1.944716 \times {10^{ - 7}} \times {\left( {t + 273.15} \right)^2} + \\ & 6.493198 \times {10^{ - 11}} \times {\left( {t + 273.15} \right)^3}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} - \\ & 8.722735 \times {10^{ - 15}} \times {\left( {t + 273.15} \right)^4} \\[-10pt] \end{aligned} $$ (1) $$\begin{aligned}[b] {\lambda _{{\rm{Na}}}} =& 1.72958 \times \left[ {54.306 - 1.878 \times {{10}^{ - 2}} \times \left( {1.8t + 32} \right)}+ \right. \\ & \left. {{\rm{ }} 2.0914 \times {{10}^{ - 6}} \times {{\left( {1.8t + 32} \right)}^2}} \right] \\[-12pt] \end{aligned} $$ (2) $${\lambda _{{\rm{LiF - Be}}{{\rm{F}}_{\rm{2}}}}} = 1$$ (3) 式中，t为温度，℃。
2. 设计限值及优化方法
2.1 设计限值
根据美国机械工程师协会（ASME）规范的规定[12]，316不锈钢管材的使用温度上限为816℃，因此本研究将燃料包壳、热管包壳和基体结构的温度上限定为816 ℃。参考压水堆燃料棒设计准则，燃料芯块中心温度不超过UO2熔点2840℃[12]。在应力方面，为避免不锈钢结构在寿期初就发生塑性变形，最大拉应力不应超过AISI 316材料的屈服强度。AISI 316不锈钢的屈服强度随温度升高而降低，如图3所示。
图 3 AISI 316不锈钢的屈服强度与温度关系Figure 3. Relationship between the Yield Strength and Temperature of AISI 316 Stainless Steel2.2 优化方法
在满足温度准则的条件下，将包壳和基体的最大第一主应力σ与材料屈服强度σ0.2的比值f作为目标函数，以获得每种方案应力裕量最大值及相应的间隙尺寸、燃料包壳外径和填充物种类。
$$f = \mathop {\max }\limits_{p \in \Omega } \left\{ {\frac{{{\sigma}\left( p \right)}}{{{\sigma _{0.2}}\left[ {t\left( p \right)} \right]}}} \right\}$$ (4) 式中，p为包壳和基体上的任意点；Ω为包壳和基体区域。
为获得每种方案的最优热力学性能，将燃料包壳外径、装配间隙、基体厚度等作为优化变量。综合考虑堆芯制造可行性和堆芯紧凑要求，同时避免对堆芯物理产生过大影响导致输入功率发生较大变化，假设燃料包壳壁厚为0.5~1 mm，装配间隙为0.1~0.3 mm，多孔基体壁厚最薄处为1~2 mm，见表2。其中，方案a为六边形管拼接，因此没有基体结构；方案b采用了基体与燃料包壳融合设计，因此没有燃料包壳；方案d的基体厚度/装配间隙代表燃料包壳与热管包壳的最小间隙。
表 2 优化变量Table 2. Optimization Variables方案 r2/mm 装配间隙/mm r3/mm 基体厚度/mm a 15.185~16.185 0.1~0.3 r2 — b — 0.1~0.3 15.185 1~2 c 15.185~16.185 0.1~0.3 r2 1~2 d 15.185~16.185 0 r2 0.1~2 “—”表示无此项 由于是在自变量的一定范围内进行局部优化求解，目标函数没有解析表达式，因此采用直接搜索算法。直接搜索算法仅依赖于函数值，对于函数形式没有限制。其基本思路是：不断比较临时点与当前“最优点”，并以此判断迭代过程是否停止以及确定下一次搜索方向。由于自变量数量较少，本研究中采用计算效率相对较高的Nelder-Mead单纯形法[16]，具体优化分析流程如图4所示。
3. 优化结果及分析
基于前文分析方法，对4种方案采用不同填充物的优化计算结果见表3。方案a、方案b和方案c中，填充氦气对应的燃料芯块和包壳温度都是最高的，同时热应力裕量也是最大的；方案d中燃料棒与热管均为圆形，液态钠填充间隙，燃料芯块和包壳温度更低，同时热应力裕量更大。
表 3 典型栅元设计优化结果Table 3. Optimization Results of Typical Cell Design方案 优化变量 芯块 包壳/基体结构 a 填充物 燃料包壳外径/mm 装配间隙/mm 最高温度/℃ σ/MPa 最高温度/℃ σ0.2/MPa σ/σ0.2 氦气 16.185 0.10 910 45.2 779 90.36 0.50 液态钠 16.185 0.18 851 68.1 723 99.32 0.69 氟化盐 16.185 0.24 897 46.0 767 92.28 0.50 b 填充物 基体厚度/mm 装配间隙/mm 最高温度/℃ σ/MPa 最高温度/℃ σ0.2
/MPaσ/σ0.2 氦气 2.00 0.15 951 42.2 815 84.62 0.50 液态钠 1.19 0.30 854 70.7 726 98.79 0.72 氟化盐 1.81 0.30 919 45.6 785 89.48 0.51 c 填充物 燃料包壳外径/mm 装配间隙/mm 基体厚度/mm 最高温度/℃ σ/MPa 最高温度/℃ σ0.2
/MPaσ/σ0.2 氦气 16.185 0.10 2.00 949 50.7 805 86.20 0.59 液态钠 16.077 0.23 1.39 857 77.1 724 99.16 0.78 氟化盐 16.120 0.10 1.62 889 62.9 752 94.68 0.66 d 填充物 燃料包壳外径/mm 填充间隙/mm 最高温度/℃ σ/MPa 最高温度/℃ σ0.2
/MPaσ/σ0.2 液态钠 16.185 2.00 843 29.5 705 102.26 0.29 填充液态钠能够有效降低芯块及包壳/基体温度，并且受装配间隙大小影响较小，但包壳/基体上的最大第一主应力反而增大。这是由于热应力与温度梯度、材料弹性模量和热膨胀系数均成正比，而316不锈钢的弹性模量和热膨胀系数的乘积在本研究的温度范围内与温度为负相关，因此在同一结构上才会出现温度越高，热应力越小的情况。各方案的优化结果中，燃料包壳外径几乎都倾向于取最大值，这是由于包壳壁厚越大，温度梯度越小，热应力也就越小。基于当前的总体设计参数，采用液态钠填充的方案d是最佳的，其次是采用氦气或氟化盐填充的方案a和方案b。
以液态钠填充为例，方案d在1/2轴向高度平面上的应力和温度分布如图5所示。所有方案的最大第一主应力都出现在芯块与热管之间的包壳/基体上，且位于靠近热管侧；方案c的热应力较大，但最大值出现在基体上，而燃料包壳相对更加安全；热管上的热应力较小，并且最大第一主应力都出现在内壁面上。
图 5 方案d最大第一主应力和温度计算结果Figure 5. Calculated Results of Maximum First Main Stress and Temperature of Method d4. 结 论
本文针对热管堆固态堆芯结构典型栅元建立了三维热力耦合计算模型，并结合Nelder-Mead单纯形法建立了优化分析流程，对多种结构方案进行了优化计算，得到如下结论：
（1）在本研究的总体设计参数下，非固态堆芯设计相比于其他3种固态堆芯设计方案的热力学裕量更大。
（2）在固态堆芯方案中，填充钠可以降低最高温度，但热应力较高。
（3）填充氦气的3种方案热应力裕量均较大，同时六边形管拼接方案（方案a）的温度和应力裕量都较大。
（4）本文实现了基于固态堆芯热力学模型的自动优化设计，能够在相同反应堆总体设计参数下计算出各方案的最优解，从而提高固态堆芯的设计效率。
由于本研究仅针对燃料包壳壁厚、装配间隙以及基体壁厚等参数进行优化，未考虑中子学、经济性以及加工制造等方面的影响。下一步将考虑纳入更多变量的综合优化，并研究效率更高的优化算法。
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图 1 4种堆芯典型栅元示意图
Figure 1. Schematic Diagram of Typical Cells of Four Reactor Core Designs
图 3 AISI 316不锈钢的屈服强度与温度关系
Figure 3. Relationship between the Yield Strength and Temperature of AISI 316 Stainless Steel
图 5 方案d最大第一主应力和温度计算结果
Figure 5. Calculated Results of Maximum First Main Stress and Temperature of Method d
表 1 输入参数
Table 1. Input Parameters
燃料棒最大线功率密度/（kW·m−1） 4.08 燃料芯块直径/mm 14.12 燃料包壳内径（r1）/mm 14.185 燃料包壳外径（r2）/mm 15.185 热管壁厚/mm 1 热管外径（r3）/mm 15.185 热管内壁面温度/℃ 675 活性区高度/mm 1500 
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表 2 优化变量
Table 2. Optimization Variables
方案 r2/mm 装配间隙/mm r3/mm 基体厚度/mm a 15.185~16.185 0.1~0.3 r2 — b — 0.1~0.3 15.185 1~2 c 15.185~16.185 0.1~0.3 r2 1~2 d 15.185~16.185 0 r2 0.1~2 “—”表示无此项
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表 3 典型栅元设计优化结果
Table 3. Optimization Results of Typical Cell Design
方案 优化变量 芯块 包壳/基体结构 a 填充物 燃料包壳外径/mm 装配间隙/mm 最高温度/℃ σ/MPa 最高温度/℃ σ0.2/MPa σ/σ0.2 氦气 16.185 0.10 910 45.2 779 90.36 0.50 液态钠 16.185 0.18 851 68.1 723 99.32 0.69 氟化盐 16.185 0.24 897 46.0 767 92.28 0.50 b 填充物 基体厚度/mm 装配间隙/mm 最高温度/℃ σ/MPa 最高温度/℃ σ0.2
/MPaσ/σ0.2 氦气 2.00 0.15 951 42.2 815 84.62 0.50 液态钠 1.19 0.30 854 70.7 726 98.79 0.72 氟化盐 1.81 0.30 919 45.6 785 89.48 0.51 c 填充物 燃料包壳外径/mm 装配间隙/mm 基体厚度/mm 最高温度/℃ σ/MPa 最高温度/℃ σ0.2
/MPaσ/σ0.2 氦气 16.185 0.10 2.00 949 50.7 805 86.20 0.59 液态钠 16.077 0.23 1.39 857 77.1 724 99.16 0.78 氟化盐 16.120 0.10 1.62 889 62.9 752 94.68 0.66 d 填充物 燃料包壳外径/mm 填充间隙/mm 最高温度/℃ σ/MPa 最高温度/℃ σ0.2
/MPaσ/σ0.2 液态钠 16.185 2.00 843 29.5 705 102.26 0.29
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