0.   引　言

当核反应堆发生非保护瞬态失流事故（ULOF）^[1]时，非能动停堆控制棒组件中的控制棒依靠重力向堆芯输送中子吸收体使反应迅速停止，控制棒在流体环境中下落过程对能否及时安全停堆起决定性作用。因此，研究控制棒下落过程的运动特性对提高核反应堆运行的安全性有重大意义。

国外针对液体悬浮式非能动停堆装置的研究始于20世纪70年代，但此时的装置还需要额外输入停堆信号释放控制棒^[2-3]。真正实现非能动停堆始于1989年清华大学应用移动体水力驱动装置^[4-5]。胡文军等^[6]从安全特性、技术成熟度和中国实验快堆典型事故分析等方面对比给出了国内应优先发展液体悬浮式非能动停堆技术的建议。液体悬浮式非能动停堆装置性能主要体现在控制棒在事故发生后的下行运动特性。于建华等^[7-8]针对简单结构的控制棒模型运用有限元数值方法及基于边界层理论的近似解析法求解瞬时下行阻力，初步完成了控制棒组件下落过程的时程分析。然而控制棒内部也可流通流体，其流道结构复杂，以致控制棒的真实受力情况复杂。彭冠男等^[9-11]采用基于组件结构特征的水力管网法进行流动阻力分析，对控制棒落棒过程建模以研究落棒性能的影响因素。肖忠等^[12-14]进一步探究了停堆组件结构参数对落棒缓冲效果的影响，在保证安全停堆时间前提下避免了组件的损坏。

目前对于液体悬浮式非能动停堆技术的研究多针对特定装置，且工况较少难以对比。本文设计不同结构参数的控制棒在多种工况的流体环境中下落，通过实验研究控制棒结构和不同初始条件对下行过程阻力的影响，并探究控制棒下落的阻力系数与雷诺数之间的关系。

1.   实验简介

1.1   模型介绍

实验组件（图1a）由外套筒和控制棒2部分组成；外套筒分为上部接头、中部竖直管和底部缓冲段3部分，缓冲段内部断面为正六边形，接头的下部与中部竖直管构成了控制棒主要移动通道；控制棒上部装有铝制拉杆，用于记录控制棒位置；下部为不锈钢套管，上下两端安装有孔口端塞。实验工质回路见图1b，实验采用离心变频泵和压力控制罐来控制来流条件，工质流量用科氏力质量流量计测量。实验结果的采集依靠计算机视觉系统，高速摄像机记录下完整的控制棒下行影像，随后由OpenCV软件处理影像得到下行距离和速度等运动参数的变化过程。

图  1  实验简图

Figure  1.  Experiment Schematic Diagram

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控制棒在充满液体的外套管中主要受重力（F_g）、阿基米德浮力（F_b）和阻力（F_d）作用。F_d是由控制棒与流体相对运动所受水力阻力压降引起^[15]。当反应堆发生ULOF时，外套管中的工质流量逐渐降低，以致F_g>(F_b+F_d)，下行过程中， F_g与F_b为恒定力，F_d为变力。落棒运动的动力方程为：

$ {F_{\text{g}}} = mg $；$ {F_{\text{b}}} = \rho Vg $；$ {F_{\text{d}}} = \Delta p \cdot A $；$ \Delta p = C\dfrac{{\rho {u^2}}}{2} $^[16]

式中，m为控制棒质量，kg；x为控制棒下行距离，m；t为下行时间，s；ρ为工质流体的密度，kg/m³；V为控制棒的体积，m³；Δp为流体流过控制棒的总阻力压降，Pa；A为控制棒受阻力压降作用的等效迎流面积，m²；C为控制棒的阻力系数；u为流体流过控制棒的相对流速，m/s。

控制棒下落时的C为：

1.2   实验方法

1.2.1   控制棒模型结构

控制棒尾部为背流面，尾部上端塞处布置有120°对称分布的3个圆形出流孔，其孔口内径尺寸直接影响流量变化，从而对控制棒下行过程所受阻力和总时程产生影响。基于此，实验设计了3种控制棒模型（模型1~3），其尾部出流孔口内径（简称出流孔径）分别为16 、8 、5 mm。

1.2.2   下行实验来流条件

核反应堆发生的ULOF包括多种情形，各情形下控制棒下行过程的瞬态流量变化也各不相同。本实验选取2种典型失流事故来模拟事故发生时工质流量的变化。

（1）Q1型流量变化

Q1型流量变化可用来模拟核电厂全场断电的情况，其流量随时间变化曲线见图2，图中纵轴工质流量（Q*）是以临界流量（控制棒保持上工作位时的工质流量）为特征流量的无量纲流量。流量变化呈二次曲线形，实验时采取直接关闭变频水泵方式实现。

图  2  Q1型实测流量-时间关系曲线

Figure  2.  Measured Flow-Time Relationship Curve for Q1

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（2）Q2型流量变化

Q2型流量变化可用来模拟冷却剂输送泵逐渐失效的情况，其流量随时间变化曲线见图3，变化基本呈线性变化，实验中采取逐秒降低水泵转速的方法实现。

图  3  Q2型实测流量-时间关系曲线

Figure  3.  Measured Flow-Time Relationship Curve for Q2

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1.2.3   控制棒初始周向角度

由于控制棒结构是非对称的，以致不同的控制棒周向位置会使下行过程中控制棒的运动特性产生变化，从而影响停堆安全性。采用初始周向角度分别为0°、150°和300°的3种工况进行控制棒下行实验。图4为控制棒俯视图，红线为标记线。

图  4  控制棒初始周向角示意图

Figure  4.  Schematic Diagram of Initial Circumferential Angle of Control Rod

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在控制棒外套筒上标记一固定点，此固定点对应缓冲段正六边形一顶点，当控制棒在初始状态时，线段1（两出流孔之间1/2处）、线段2（两出流孔之间1/4处）、线段3（出流孔中心处）与此固定点对齐，分别为初始周向角度0°、150°和300°的工况。

2.   计算结果与影响因素分析

2.1   控制棒尾部出流孔径

实验组件中外套管和控制棒的结构不变，不同工况仅改变上端塞出流孔径的大小，工质流体为水，温度为15℃。控制棒下行过程的运动特性随出流孔径的改变而变化，下面从时间和空间变化方面进行分析。

2.1.1   时　间

实验结果表明，不同出流孔径的控制棒在2种来流条件下，其下行过程中所受阻力均表现出先逐渐减小后有一小段突增的变化规律。图5所示为Q1型流量变化下F_d随时间t的变化过程，F_d的小幅度振荡是因工质来流的紊动性和数据测量时外界的工频干扰而致。在控制棒下行过程中，由于工质流量逐渐降低和控制棒与外套管相对位置的变化，落棒所受阻力总体呈减小趋势；当控制棒到达缓冲段附近时，其周围的工质流体也被带动向下运动，使下方的工质流体受到挤压，而内壁的弹性反作用传递给控制棒，以致控制棒所受阻力出现大幅突增，对控制棒起缓冲作用。但该反作用持续时间很短，阻力很快又恢复到正常范围。

图  5  Q1型来流条件下行阻力与时间的关系

Figure  5.  Relationship between Downward Resistance and Time under Inlet Flow Conditions of Q1

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t=0 s为事故发生初始时刻，控制棒处于受力平衡的悬浮状态，开始下降后，由于F_g>（F_b+F_d），控制棒作加速沉降运动，该时段为控制棒对事故的响应时间。由图5可看出：①相同的事故工况下，尾部出流孔径越大，控制棒对事故的响应时间越长，其下行总时程也越长；②2种流量变化形式下，模型1所受阻力明显高于模型2和模型3。这是因为模型2与模型3的出流孔径分别为8 mm和5 mm，差异较小，其阻力虽有小幅振荡，除个别时刻模型3的下行阻力大于模型2，整体变化来看，仍是模型2的阻力大于模型3。来流条件变化是由压力控制的，相同的来流条件具有相同压力变化，由于控制棒上端塞出流孔径变大，出流孔过流能力增大，工质流体经过该处所受的局部阻力就会减小，导致同一时刻相同压力下工质流量增大，整个时间段内流量下降趋势变缓，控制棒受到的水力推力随之变大，就会使控制棒在同一时刻受到的下行阻力变大。由以上分析可知，控制棒所受下行阻力增大使得控制棒下行速度减缓，下行时程延长。图6为Q1和Q2型来流条件下控制棒下行总时程与出流孔径的关系，可以看出，相同来流条件下，控制棒下行总时程随出流孔径增大而线性增大。

图  6  控制棒下行总时程与出流孔径的关系

Figure  6.  Relation between Total Time History of the Control Rod Downward Motion and the Outlet Aperture

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2.1.2   空　间

反应堆紧急停堆时，控制棒易因下行速度过快而对燃料组件结构造成过大冲击，从而破坏燃料组件结构。外套管下部设置的缓冲段就是在保证控制棒具有安全下行时间的前提下，能够获得足够的水力缓冲，以避免造成燃料组件损坏^[13]。

图7为2种来流条件下控制棒下行过程阻力突增时与组件底部间距和出流孔径的关系，可以看出控制棒出流孔径越大，阻力突增时的下行位置越接近组件底部。如图7分析所得，控制棒所受下行阻力随出流孔径增大而增大，表明下行过程中控制棒动能减小，其在缓冲段附近带动周围及下部流体向下运动，使得流体受缓冲段壁面的挤压，表现在控制棒所受阻力突增，要使控制棒的动能能够达到这一条件则需要更长的下落距离，所以阻力突增的下行位置会更靠近套管底部。

图  7  阻力突增控制棒与底部距离-出流孔径关系

Figure  7.  Relation between Control Rod and Bottom Distance-Outlet Aperture under Sudden Increase in Resistance

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控制棒所受阻力突增后，阻力高于正常值的状态会持续极短时间，该时段控制棒下落距离即为阻力突增的空间尺度。图8为2种来流条件下控制棒阻力突增空间尺度与出流孔径的关系。由图8可看出，控制棒所受阻力突增空间尺度随尾部出流孔径增大而减小。这与前述控制棒下行速度随出流孔径增大而减小，以及控制棒挤压缓冲段流体而受到反作用力使速度减小，使得阻力突增后控制棒下行距离变短的机理相一致。

图  8  阻力突增空间尺度-出流孔径关系

Figure  8.  Relation between Spatial Scale-Outlet Aperture under Sudden Increase in Resistance

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本实验结果表明控制棒尾部出流孔径对缓冲效果具有一定影响，具体可以从控制棒所受阻力突增时的下行位置和阻力突增后的空间延续性表现出来。图7和图8中Q1型与Q2型2种流型流量变化下的关系曲线斜率基本相同，说明不同流量变化下，控制棒下行受到的缓冲效果与尾部出流孔径的关系呈现相同的规律，即来流条件的不同不影响缓冲效果对控制棒尾部出流孔径大小的敏感性。

2.2   控制棒初始周向角度

Q1型来流条件下的各工况实验结果差异较小，Q2型来流条件下各工况的实验结果规律较为明显，因此具体分析Q2型来流条件下的9个工况（模型1、模型2、模型3各以0°、150°及300°初始周向角度下落）。

不同模型各工况控制棒下行所受阻力随时间变化的趋势基本一致，图9所示为Q2型来流条件下模型1的曲线变化图。由图9可知，同一模型不同初始周向角下落时，初始周向角度仅对控制棒下行至缓冲段附近的阻力变化有影响。当初始周向角为0°和150°时控制棒下行均有阻力突增；而初始周向角为300°时阻力无明显突增，说明初始周向角对缓冲具有着显著影响。

图  9  Q2型流量变化下控制棒下行阻力-时间关系

Figure  9.  Relationship between Time and Downward Resistance of Control Rod under Q2 Flow Change

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表1为不同初始周向角时控制棒下落时的阻力峰值变化，限于模型的套管和端塞之间的组装工艺，入流孔与出流孔垂直对应有一定误差，不同模型同一周向角度所对应的周向位置有微小差别，所以表中不同模型阻力峰值随周向角度变化有所不同。阻力峰值的变化随控制棒出流孔径的减小而降低，说明控制棒出流孔径越大，下落初始周向角对阻力突增的影响越大。初始周向角度300°时，出流孔与缓冲段正六边形顶点垂直对齐，则入流孔也与其基本对齐，模型1、2、3均未出现明显阻力突增，这是由于入流孔与正六边形顶点处较宽流道一起分担了受挤压的缓冲段流体，减小了流体反作用力，使缓冲效果变差，入流孔远离正六边形顶点的其他2个周向角都出现了阻力突增，则初始周向角度从0°~150°之间存在一个能够达到最优缓冲效果的初始周向角。随初始周向角不同而周向位置变化的棒体上的入流孔和出流孔，与呈正六边形的缓冲段组成了不同的流道结构，从而影响控制棒下行的阻力。而尾部出流孔径增大会放大流道的变化，从而增强缓冲作用对控制棒周向位置的敏感性。

表  1  不同模型各初始周向角时下行阻力突增峰值

Table  1.  Peak Value of the Sudden Increase of the Downward Resistance at Each Initial Circumferential Angle of Different Models

模型	出流孔 径/mm	各初始周向角突增阻力峰值/N			突增阻力 变化/N
		0°	150°	300°
1	16	245.615	214.346	无突增	31.269
2	8	223.213	234.631	无突增	11.418
3	5	220.455	222.383	无突增	1.928

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2.3   阻力系数与雷诺数的关系

本实验所用控制棒为类纺锤透空体，其直径与外套筒径之比为0.9，下行过程中颗粒雷诺数（Re_d）的计算式为：

式中，ω为沉速，即下落时控制棒与流体间的相对速度；D为棒的等容直径， D=0.1797 m；ν为流体运动粘滞系数，ν=1.148×10⁻⁶ m²/s。图10为控制棒下行时的C与$ R{e_{\text{d}}} $的关系图。

图  10  控制棒下行时的C与Re_d 的关系

Figure  10.  Relationship between C and Re_d during Control Rod Downward Motion

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图10中的控制棒下行时的C可由式（2）计算得出。通过使用Levenberg-Marquardt优化算法拟合，可得C与$ R{e_{\text{d}}} $的关系式为：

由文献[17]可知，当$ R{e_{\text{d}}} $在25000~70000之间时，粒径与沉降筒径之比为0.9的球体在筒中静水沉降的C接近20。而式（4）的计算结果与之相差很大，其原因可能是控制棒为类纺锤透空体，其下落方向的轴向长度是截面直径的16倍，下落过程中与流体接触的表面积既有外表面又有内表面，落棒的比表面积是其等体积球体的8倍，且其与尾部水流分离区最大接触面积占总表面积的比例极小，导致雷诺数极大时，落棒仍有较大面积的边界层，即粘滞力对阻力有较大影响，使得阻力系数仍随雷诺数的变化而变化；同时由于控制棒形状的特殊性，其阻力系数相对于等体积的实心球体而言则较大。

3.   结　论

本文通过不同工况下非能动停堆组件落棒实验研究了控制棒下落过程的运动特性，得出以下主要结论：

（1）相同来流条件下，控制棒尾部出流孔径越大，其下行全程所受阻力也越大，事故发生后停堆组件的响应时间变长，且落棒下行总时程随出流孔径线性增大。经过对控制棒下行阻力突增段的对比分析，出流孔径的增大会导致落棒在距通道底部更近的位置发生阻力突增且阻力突增的空间尺度减小。因此，减小出流孔径既可以保证停堆组件对事故及时响应安全停堆，又可以增强控制棒下行的缓冲效果。

（2）控制棒下行的初始周向位置对阻力突增段的存在起决定性的作用，且阻力突增峰值随初始周向位置变化而变化，出流孔径的增大会放大这种变化，所以在控制棒出流孔径确定后，选择合适的控制棒初始周向角度会达到较好的缓冲效果。

（3）通过分析计算实验数据得到控制棒下行阻力系数与雷诺数平方呈反比例函数关系[式（4）]，但来流条件与控制棒出流孔径对它们之间的函数关系影响极小。