Research on Intelligent Optimization Method for Core Flow Zoning of Lead-bismuth Reactor
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摘要: 堆芯流量分区是实现堆芯出口温度展平的重要手段，合理地分区可以提高反应堆的安全性和经济性。本文将人工智能优化算法与单通道模型进行耦合，构建了反应堆堆芯流量分区计算模型，分别开展遗传算法、差分进化算法、量子遗传算法在反应堆流量分区问题上的收敛性分析。根据所得最优算法，分别以寿期初功率分布、各燃料组件在整个寿期内最大功率为样本数据，基于小型长寿命自然循环铅铋快堆SPALLER -100开展两种不同流量分区方案对比分析。研究结果表明，在3种智能优化算法中，量子遗传算法在反应堆流量分区问题上收敛性最佳，能较快地搜索到最优分区结果；基于寿期初功率分布样本数据所得燃料组件最大出口温度超出反应堆热工安全限值，而基于各燃料组件在整个寿期内最大功率所得燃料组件最大出口温度降低了140 K，且始终保持在热工安全限值之下；SPALLER-100反应堆最佳分区数为5，再增加分区数对提高反应堆热工安全性能影响较小。Abstract: Core flow zoning is an important means to achieve core outlet temperature flattening. Reasonable zoning can improve the reactor safety and economy. In this paper, the artificial intelligence optimization algorithm is coupled with the single channel model, and the calculation model of reactor core flow zoning is constructed. The convergence analysis of genetic algorithm, differential evolution algorithm and quantum genetic algorithm in reactor flow zoning is carried out respectively. According to the obtained optimal algorithm, taking the power distribution at the beginning of life cycle as the sample data and the maximum power of each fuel assembly throughout the life cycle as the sample data, the comparative analysis of two different flow zoning schemes is carried out based on the small long-life natural circulation lead-bismuth fast reactor SPALLER -100. The results show that among the three intelligent optimization algorithms, the quantum genetic algorithm has the best convergence on the reactor flow zoning problem, and can quickly search the optimal zoning results; The maximum outlet temperature of the fuel assembly based on the power distribution at the beginning of the life cycle exceeds the thermal safety limit of the reactor, while the maximum outlet temperature of the fuel assembly based on the maximum power of each fuel assembly during the entire life by 140 K and remains below the thermal safety limit; The optimal number of zones for SPALLER-100 reactor is 5, and increasing the number of zones has little effect on improving the thermal safety performance of the reactor.
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0. 引 言
堆芯出口温度的非均匀分布对反应堆安全有重要影响，该现象会使得反应堆堆芯各燃料组件流道出口产生高频的交变热应力，导致周围材料损坏，从而危及反应堆安全。堆芯流量分区是实现堆芯出口温度展平的重要手段，合理地分区可以提高反应堆的安全性和经济性。然而，随着反应堆功率和燃料组件数量的增加，堆芯流量分区设计的难度不断增大，传统流量分区方法所需要的计算量会随着组件数的增加呈指数上升，亟需要开展新的堆芯流量分区方法研究。
鉴于流量分区对反应堆安全性能的重要性，国内外诸多学者对此开展了相关研究[1-4]。然而，现有的流量分区算法收敛性较差，耗时较大，需要的计算资源较多，且算法较为单一，无法实现堆芯出口温度展平的快速优化设计；同时，没有考虑不同寿期时反应堆功率分布变化所产生的影响，所设计的流量分区方法不能确保反应堆在整个寿期内处于热工安全限值之下。本文将人工智能优化算法与单通道模型进行耦合，构建反应堆堆芯流量分区计算模型，分别开展遗传算法、差分进化算法、量子遗传算法在反应堆流量分区问题上的收敛性分析；并根据所得最优算法，分别以寿期初功率分布、各燃料组件在整个寿期内最大功率为样本，基于小型长寿命自然循环铅铋快堆SPALLER-100开展2种不同流量分区方案对比分析。
1. 程序开发
1.1 反应堆单通道模型
采用闭式通道模型描述反应堆中冷却剂的流动与换热，即不考虑各个通道间质量和动量的交换。以棒束型燃料棒为例，对其同时沿轴向和径向进行控制体划分，如图1所示。
忽略燃料棒轴向导热以及包壳内热源的影响，堆芯活性区某一高度处各控制体间热量传输表达式为：
$$ Q(x){\text{ = }}W{c_p}\left( {{t_{{\text{f}},x}} - {t_{{\text{f}},x - 1}}} \right) $$ (1) $$ {t_{{\text{cs}}}}\left( x \right) = {t_{\text{f}}}\left( x \right) + \frac{{{q_{\text{l}}}\left( x \right)}}{{{\text{π }}{d_{{\text{cs}}}}{h_x}}} $$ (2) $$ {t_{{\text{ci}}}}\left( x \right) = {t_{{\text{cs}}}}\left( x \right) + \lg ({d_{{\text{cs}}}}/{d_{{\text{ci}}}})\frac{{{q_{\text{l}}}\left( x \right)}}{{{\text{ }}2{\text{π }}{k_{{\text{clad}}}}{\text{ }}}} $$ (3) $$ {t_{\text{u}}}\left( x \right) = {t_{{\text{ci}}}}\left( x \right) + \lg ({d_{{\text{ci}}}}/{d_{\text{u}}})\frac{{{q_{\text{l}}}\left( x \right)}}{{{\text{ }}2{\text{π }}{k_{{\text{gas}}}}{\text{ }}}} $$ (4) $$ {t_{\text{o}}}\left( x \right) = {t_{\text{u}}}\left( x \right) + \frac{{{q_{\text{l}}}\left( x \right)}}{{{\text{ 4\pi }}{k_{\text{u}}}{\text{ }}}} $$ (5) 式中，Q为冷却剂吸收热量；W为质量流量；cp为平均定压比热容；x为轴向控制体标号；
$ {q_l}\left( x \right) $ 为轴向第x个控制体的线功率密度；h为对流换热系数；$ {k_{{\text{cald}}}} $ 为包壳热导率；$ {k_{{\text{gas}}}} $ 为间隙气体热导率；ku为芯块热导率；$ {d_{{\text{cs}}}} $ 为燃料棒最大外径；$ {d_{{\text{ci}}}} $ 为包壳内表面直径；$ {d_{\text{u}}} $ 为芯块直径；$ {t_{\text{f}}}\left( x \right) $ 为第x个冷却剂控制体温度；$ {t_{{\text{cs}}}}\left( x \right) $ 为第x个包壳控制体表面温度；$ {t_{{\text{ci}}}}\left( x \right) $ 为第x个包壳控制体内表面温度；$ {t_{\text{u}}}\left( x \right) $ 为第x个芯块控制体表面温度；$ {t_{\text{o}}}\left( x \right) $ 为第x个芯块控制体中心温度。1.2 算法设计
假设整个反应堆堆芯被分为K个流量区，整个堆芯共有s盒燃料组件，则整个反应堆堆芯共有Ks种流量分区方案。以反应堆出口平均温度最低为设计目标，开展流量分区设计，流程如下：
（1）编码设计
使用二进制码对燃料组件流量区
$ {m_i} $ 进行编码，所需的二进制位数为$ {\log _2}K $ 向上取整，记为T。如当分区数为4时其所需二进制位数为2位，流量1~4区二进制码分别为00、01、10、11。（2）个体适应度设计
为达到确定流量区下堆芯总流量最少的优化目标，定义适应度函数（Fit）为：
$$ {\text{Fit}} =\sum\limits_{j = 1}^K (\mathop n\nolimits_j \cdot \min {q_j}) $$ (6) 式中， j为流量区编号；
${n_j}$ 为第j个流量区中燃料组件个数；$ \min {q_j} $ 为第j个流量区内最大功率组件所需的最小流量，由燃料棒温度限值所决定，即不超过温度限制下的最下流量。（3）算法寻优方式设计
目前常用的寻优算法有遗传算法[5]、差分进化算法[6]、模拟退火算法[7]，除此以外，量子遗传算法[8-9]也为寻优问题的解决提供了新的思路。为获得适用于铅铋反应堆流量分区的智能优化算法，比较遗传算法、差分进化算法以及量子遗传算法在此问题上的收敛性，以寻找更适宜解决堆芯流量分区问题的算法。
遗传算法以模拟生物进化为基础，通过赌盘操作、双点交叉、基本位变异等遗传选择进行种群进化，最终收敛得到最优结果。差分进化算法与遗传算法类似，主要差别在于差分遗传算法使用变异向量实现种群进化。
量子遗传算法结合了2种特殊的运算方式，即量子计算和遗传算法，其同时具有两种运算方法的优势，是一种概率优化算法。量子遗传算法建立在量子的态矢量表述的基础之上，将量子比特的几率幅运用于染色体编码，使得一条染色体可以表达多个态的叠加，并利用量子逻辑门实现染色体的更新操作，从而实现了目标的优化求解。量子旋转门的调整操作为：
$$ U({\theta _i}) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \left( {{\theta _i}} \right)}&{{\text{ −}}\sin \left( {{\theta _i}} \right)} \\ {\sin \left( {{\theta _i}} \right)}&{\cos \left( {{\theta _i}} \right)} \end{array}} \right] $$ (7) 其更新过程为：
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _i}^\prime } \\ {{\beta _i}^\prime } \end{array}} \right] = U({\theta _i})\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _i}} \\ {{\beta _i}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \left( {{\theta _i}} \right)}&{{\text{−}}\sin \left( {{\theta _i}} \right)} \\ {\sin \left( {{\theta _i}} \right)}&{\cos \left( {{\theta _i}} \right)} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _i}} \\ {{\beta _i}} \end{array}} \right] $$ (8) 式中，
$ {\left( {{\alpha _i},{\beta _i}} \right)^{\text{T}}} $ 和$ {\left( {{\alpha _i}^\prime ,{\beta _i}^\prime } \right)^{\text{T}}} $ 分别为染色体第i个量子比特旋转门更新前后的概率幅；U为量子旋转门；$ {\theta _i} $ 为旋转角，其大小由事先所确定的设计调整策略而定。调整策略和算法流程见文献[8]。（4）得出该分区数下的最优流量分区方案及其所对应的堆芯总流量和堆芯出口平均温度
${T_{{{{\rm{out}}}}}}$ ，将${T_{{{{\rm{out}}}}}}$ 与设计目标值${T_{{{\rm{{out,r}}}}}}$ 进行对比，若${T_{{\rm{out}}}}<{T_{{\rm{out,r}}}}$ 则使分区数K=K+1，再次进行分区计算，直到${T_{{{{\rm{out}}}}}} \geqslant {T_{{{{\rm{out,r}}}}}}$ ，此时的K即为最佳分区数，对应分区方案即为最优分区方案，如图2所示。${T_{{\text{out}}}}$ 与堆芯总流量$ {Q_{\text{t}}} $ 的关系式为：$$ {T_{{\text{out}}}}{\text{ = }}{T_{{\text{in}}}} + \left( {P/{Q_{\text{t}}}} \right){c_p} $$ (9) 式中，
$ {T_{{\text{in}}}} $ 为堆芯入口温度；P为堆芯总功率。2. 算法对比分析
为对以上4种算法进行适应性测试，选取文献[4]的中国实验快堆（CEFR）进行算法测试。CEFR的1/2堆芯组件功率分布如图3所示。
在考虑设计裕量的前提下，将限制条件设置为：包壳最高温度不超过569℃、燃料中心温度不超过2100℃、分区数定为4。
图4给出了计算所得的流量分区方案，该方案与参考文献[4]中所得结果相同，为进一步对比算法之间的收敛性，提取量子遗传算法、遗传算法、差分进化算法的自适应曲线，如图5所示。从图5中可以得出，与其他算法相比，量子遗传算法在收敛性方面具有明显的优越性，总耗时为13368 s，当迭代步数为101时收敛，相较于遗传算法，总耗时减少了15.16%；而较于差分进化算法，总耗时减少了79.03%。因此，可采用量子遗传算法作为铅铋反应堆堆芯流量分区计算的智能优化算法。
3. SPALLER-100流量分区设计优化
小型长寿命自然循环铅基快堆SPALLER- 100反应堆是由南华大学刘紫静[10]等自主设计的长寿命小型铅铋反应堆。SPALLER-100反应堆堆芯热功率为100 MW，换料周期为30 a，运行温度为260 ~ 400℃，换料停堆工况下冷却剂温度为200℃。堆芯活性区高度1.5 m，等效直径为1.7 m，由48个燃料组件、13个控制棒组件、66个反射层组件和126个屏蔽组件组成。SPALLER采用PuN-ThN燃料，燃料有效密度为85%TD（TD为理论密度），堆内装载核燃料5475.88 kg，易裂变核素装载量为891.02 kg。堆芯活性区分为内、外两区，内区燃料组件12个，外区燃料组件36个。表1给出了SPALLER-100反应堆热工水力设计限值。
表 1 SPALLER热工水力设计限值Table 1. Thermal Hydraulic Design Limits of SPALLER参数名 参数限值 燃料最高温度/℃ 2300 包壳最高温度/℃ 550（正常工况）、650（事故工况） 冷却剂最高流速/ （m·s−1） 2 冷却剂最低温度/℃ 200 基于SPALLER -100反应堆寿期初功率分布，通过量子遗传算法对其开展流量分区计算。分区1流量为79.1437 kg/s；分区2流量为72.2564 kg/s；分区3流量为65.0542 kg/s；分区4流量为57.8542 kg/s。当分区数达到4时，SPALLER -100反应堆出口温度为522.9167℃，质量流量为3143.3771 kg/s。图6展示了堆芯分区数为4时的流量分区方案。
图 6 SPALLER-100寿期初流量分区结果Figure 6. Flow Zoning Results for SPALLER-100 at the Beginning of Life Cycle为验证上述分区方案是否适用于反应堆整个循环寿期，提取反应堆全寿期内36个不同时间的各组件功率情况，挑选各组件的最大功率做为样本数据进行计算，计算所得出口温度分布如图7所示。
图 7 36组功率下出口最大温度分布图Figure 7. Maximum Outlet Temperature Distribution at 36 Groups of Power结果表明，在全寿期内将有18盒燃料组件温度超过包壳温度限制525℃，其中12盒燃料组件出口温度远高于限制温度。由此可得，以单一时间点的功率分布为样本进行流量分区计算将会带来较为严重的安全隐患，因此堆芯流量分区应考虑全寿期内的堆芯功率分布，以确保运行过程中的堆芯安全。
以全寿期内各燃料组件的最大功率为样本数据，对SPALLER-100进行全寿期流量分区计算，在此基础上分析不同分区数所能达到的最小流量与活性区出口平均温度之间的关系，如图8所示。
图 8 不同分区数对应的活性区总流量和活性区出口温度Figure 8. Total Active Zone Flow and Active Zone Outlet Temperature for Different Number of Zones由图8可知，当分区数为5时，堆芯出口平均温度已接近饱和，继续加大分区数对提升堆芯出口平均温度的影响较小，故将反应堆分为5区较为合理。此时堆芯总流量为3424.204 kg/s，堆芯出口平均温度为504.376℃，分区结果如图9所示。分区1流量为82.3531 kg/s；分区2流量为79.1441 kg/s；分区3流量为72.2952 kg/s；分区4流量为60.0451 kg/s；分区5流量为57.9960 kg/s。
4. 结 论
以优化理论为基础，将人工智能优化算法与单通道模型进行耦合，对流量分区问题，分别开展不同优化算法收敛性分析；在此基础上，分别以长寿命铅铋快堆SPALLER-100寿期初功率分布以及全寿期内各组件最大功率为样本数据，开展两种不同流量分区方案对比分析，得到如下结论：
（1）针对反应堆流量分区问题，以CEFR为研究对象，分别开展遗传算法、差分进化算法以及量子遗传算法3种算法收敛性分析，结果表明，量子遗传算法在铅铋反应堆流量分区问题上收敛性较佳，相较于遗传算法，总耗时减少了15.16%；而较于差分进化算法，总耗时减少了79.03%。
（2）分别以寿期初功率分布以及各燃料组件在整个寿期内的最大功率为样本数据设计流量分区方案，通过对比发现：基于寿期初功率分布所得燃料组件最大出口温度超出反应堆热工安全限值，而基于各燃料组件在整个寿期内最大功率所得燃料组件最大出口温度降低了140 K，且始终保持在热工安全限值之下，此时，SPALLER-100反应堆最佳分区数为5，再增加分区数对提高反应堆热工安全性能影响较小。
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图 6 SPALLER-100寿期初流量分区结果
Figure 6. Flow Zoning Results for SPALLER-100 at the Beginning of Life Cycle
图 7 36组功率下出口最大温度分布图
Figure 7. Maximum Outlet Temperature Distribution at 36 Groups of Power
图 8 不同分区数对应的活性区总流量和活性区出口温度
Figure 8. Total Active Zone Flow and Active Zone Outlet Temperature for Different Number of Zones
表 1 SPALLER热工水力设计限值
Table 1. Thermal Hydraulic Design Limits of SPALLER
参数名 参数限值 燃料最高温度/℃ 2300 包壳最高温度/℃ 550（正常工况）、650（事故工况） 冷却剂最高流速/ （m·s−1） 2 冷却剂最低温度/℃ 200 
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