Analysis and Optimization of Flow Field in an Axial Flow Lead-Bismuth Pump
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摘要: 铅铋泵作为铅铋冷却快堆一回路的关键输送设备，其安全运行对铅铋冷却快堆的安全至关重要。液态铅铋合金在泵内流动特性对泵的长期安全运行有重要影响，为了研究轴流铅铋泵泵内流场，通过Workbench/BladeGen软件建立了主泵叶轮模型，在ANSYS CFX软件中数值模拟泵内流场，并根据数值模拟结果改进了导叶片厚度，优化了动叶片翼型出口角，从而改善泵内流场。研究结果表明，铅铋泵叶片型线出口附近角度变化过快会导致叶片压力分布不均匀，产生局部高压的现象，进而可能造成更严重的冲蚀。优化导叶片厚度以及动叶片出口液流角后，泵内流场整体迹线较为平稳，导叶片出口处铅铋合金流速可以维持在1.8 m/s左右。Abstract: The lead-bismuth main pump is the key conveying equipment of the primary circuit in a lead- bismuth cooled fast reactor, and its safe operation is essential to the safety of the lead- bismuth cooled fast reactor. The flow characteristics of liquid lead-bismuth alloy in the pump have an important impact on the long-term safe operation of the pump. In order to study the flow field in an axial flow lead-bismuth pump, the impeller model of the main pump is constructed through Workbench/BladeGen software, and the flow field in the pump is simulated and analyzed in ANSYS CFX software. According to the numerical simulation results, the thickness of the guide vane is improved, and the wing outlet angle of the moving vane is optimized, thereby improving the flow field in the pump. The research results show that too fast angle change near the vane pattern outlet of lead- bismuth pump will lead to uneven vane pressure distribution and local high pressure, which may lead to more serious erosion. After optimizing the thickness of the guide vanes and the outlet flow angle of the moving vane, the overall trace of the flow field in the pump is relatively stable and the flow velocity of lead- bismuth at the exit of the guide vane maintained at about 1.8 m/s.
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0. 引 言
铅铋冷却快堆具有高中子经济性、高安全性、良好热工水力性能和高灵活应用性等优点[1-5]。铅铋泵作为反应堆一回路关键组件，对反应堆的安全有着至关重要的影响，受到了持续关注。
苏光辉研究团队[6-7]针对铅铋冷却反应堆气泡提升泵的性能开展了一系列理论和实验研究。Jaesik K[8]提出了一种可应用于小型模块化铅铋冷却快堆的磁流体动力冷却剂循环系统。但是对于反应堆，机械泵更能满足于长时间稳定运行的要求[9]。
Mangialardo[10]对欧洲小型铅冷反应堆（ALFRED）的射流主泵进行模拟研究，并使用水进行实验来验证数值模拟的实验数据。Ferrini[11]通过流体动力学（CFD）模拟分析了螺旋泵内流场及其水力性能，得到了适用ALFRED的泵模型。张勇等[12]使用CFD软件模拟了流场并对此分析研究，预测了铅铋泵原型机水力性能。Безносов等[13]则通过实验研究结果表明传统的水和钠冷却剂方法不适用于铅和铅铋冷却剂的循环泵的计算。
由于铅铋泵工作环境温度高[14]，直接开展实验设计研究难度较高，因此泵的设计分析越来越多通过数值模拟完成[15]。本文基于轴流铅铋泵开展了设计优化和数值模拟研究，利用BladeGen软件设计了叶轮模型，基于CFX软件开展泵内流场分析，并根据数值模拟结果改进叶片翼型，进而优化泵内流场。
1. 泵的设计与数值计算
1.1 泵的设计
轴流铅铋泵叶片段模型在ANSYS Workbench/BladeGen中建立完成，叶轮的外径（泵壳内径）为320 mm，铅铋泵轮毂比0.54，转速为500 r/min，动叶片数为6，导叶片数为10。模型如图1所示，铅铋泵的设计参数如表1所示。轴流铅铋泵的具体设计计算见文献[16]。
表 1 铅铋泵的设计参数Table 1. Design Parameters of Lead-Bismuth Pump叶栅层层数 β1/rad β2 /rad α3/rad α4/rad u1=u2/(m·s−1) vm1=vm2/(m·s−1) vmax/(m·s−1) lr/m lg/m δp/kPa H/m 叶栅层1 0.461 0.863 0.712 1.57 4.52 2.25 5.05 0.107 0.162 125 1.2 叶栅层2 0.381 0.582 0.798 1.57 5.48 2.2 5.91 0.122 0.160 125 1.2 叶栅层3 0.322 0.435 0.867 1.57 6.45 2.15 6.80 0.137 0.158 125 1.2 叶栅层4 0.276 0.347 0.925 1.57 7.4 2.10 7.69 0.152 0.157 125 1.2 叶栅层5 0.241 0.286 0.973 1.57 8.37 2.06 8.62 0.167 0.67 125 1.2 β1、β2—动叶片进口和出口位置的液流角，在叶栅流面上是相对速度和圆周速度间的夹角；α3、α4——导叶片的进、出口角，表征叶珊流面绝对速度和圆周速度之间的夹角；u1、u2—圆周方向进、出口流速；vm1和vm2—动叶片进口和出口的轴向速度；lr—动叶片翼型长度；H—扬程；lg—导叶片叶型长度；δp—叶轮进出口压差 1.2 数值计算
本研究数值计算湍流模型选为SST k-ω模型[16]。泵内工质为铅铋合金（LBE），密度为10650 kg/m3，工作温度设置为定温度的350℃。泵的进口界面设置为总压进口，出口为质量流量出口；进口总压力为202 kPa，出口质量流量为1189.1 kg/s。
为了使计算结果更加精确，选用六面体结构网格[17]对动叶轮和导叶轮进行网格划分，同时为提升网格划分速度，对进口引流管和出口引流管进行非结构网格划分，其网格划分细节见图2。
1.3 网格无关性验证
为了降低数值模拟结果的不确定性，进行了网格无关性验证。表2给出了不同网格数量下数值模拟和理论计算的动叶片进出口压差。从表2可知，随着网格数量的增加，CFX模拟计算的动叶片进出口压差与理论计算的动叶片进出口压差的差异逐渐减小，网格数增加到60万后，动叶片进出口压差趋于稳定，在网格数量达到120万后，进出口压差变化不大，最终选用120万网格数。
表 2 叶轮网格无关性分析Table 2. Independence Analysis of Impeller Grid网格数量/万 8 30 60 120 理论计算结/kPa 125 125 125 125 CFX模拟计算结果/kPa 115.8 121.4 123.1 123.3 偏差范围/% 7.36 2.88 1.52 1.36 2. 轴流铅铋泵内流场分析
2.1 叶片压力分析
轴流铅铋泵叶片上均匀的压力分布对泵的长期安全运行至关重要。图3显示了泵动叶片吸力面上的压力分布计算结果。由图3可知，叶片表面压力分布沿径向从轮毂到轮缘压力分布较为均匀，但是在叶片吸力面靠近轮缘处（图中红圈标记）压力陡升，这可能是由于叶片出口附近型线角度变化过快，导致叶片与轮缘之间的铅铋合金冲击叶片，致使压力突升，而铅铋泵叶片腐蚀磨损的主要发生部位在叶片的后缘及其吸力表面[18]，因此长期运行将加重对叶片的冲蚀，威胁泵的运行安全。
为了验证上述推论，图4给出了铅铋泵动叶片不同叶栅层液流角变化曲线，由图4可以看出，叶栅层1的叶片角度变化较为平滑，而其他4层叶片出口附近曲线突降，角度变化过快，进而导致叶片端压力陡升。
图 4 铅铋泵动叶片不同叶栅层液流角分布曲线Figure 4. Distribution Curve of Fluid Flow Angle in Different Cascade Layers of Lead-Bismuth Pump Moving Vane2.2 泵内流线分析
泵内叶片压力分布反映了叶片表面的受力情况，但是无法反映液态LBE在泵内的流态。图5显示了额定工况下铅铋泵5个叶栅层流道内LBE的速度流线轴面展开图，每幅小图左部为动叶轮，右部为导叶轮。由图5可见，导叶片压力面靠近轮毂处（叶栅层1）发生脱流，随着单元流道内流动发展，越靠近轮缘处（叶栅层5），脱流现象减弱直至消失。导叶片的压力面均有不同程度的漩涡，最大尺度的漩涡出现在叶栅层1流层（红圈所示区域）。流道内部产生的旋涡与脱流，会增加流道水力损失[19]，同时也会对导叶片表面造成损害。
图 5 不同叶栅层翼型间速度流线图Figure 5. Velocity Streamlines between Airfoils in Different Cascade Layers已有研究表明叶片厚度对翼型脱流及主泵性能有重要影响[20-21]。图6显示了铅铋泵导叶片厚度分布云图，可以看出整体上导叶片的厚度均匀分布，叶片中部有厚度陡升区域且叶片尾部厚度从7 mm减小到1 mm，变化稍大，可能导致LBE会在叶片尾部形成涡流，产生能量损失。
图 6 铅铋泵导叶片厚度分布云图Figure 6. Contour of Thickness Distribution of Lead-Bismuth Pump Guide Vane图7给出了铅铋泵内冷却剂流线分布和出口流面速度分布。由图7可知，泵出口处流线混乱，LBE从导叶片流出后仍保持着一定的旋转流动，进入出口弯管段时流速较高(维持在3 m/s左右)；在进入弯管后由于流速较高，同时流体维持着旋转运动使得弯管内流动紊乱，造成出口流动截面速度分布均匀性差，产生了较多涡流，导致流道水力损失。
图 7 铅铋泵内冷却剂流线分布图和出口流面速度分布云图Figure 7. Streamline Distribution Diagram of Coolant in Lead-Bismuth Pump and Contour of Outlet Flow Surface Velocity Distribution3. 设计优化与结果分析
3.1 设计优化
为完善和优化泵内流场，本文改进了导叶片厚度，并优化了动叶片翼型出口角。
图8为优化后动叶片5个叶栅层的动叶片液流角变化曲线，由图8可得优化后动叶片5个叶栅层的动叶片液流角变化曲线平顺无突降现象。
图 8 优化后铅铋泵动叶片不同叶栅层液流角分布曲线Figure 8. Distribution Curve of Fluid Flow Angle in Different Cascade Layers of Lead-Bismuth Pump Moving Vane after Optimization图9为优化后的导叶片厚度分布。从图9可知，优化的导叶片中部厚度由优化前11 mm（图6）减小到6 mm，且尾部厚度分布均匀从5.5 mm到4.95 mm过渡，无厚度突变。
图 9 优化后泵导叶片厚度分布云图Figure 9. Contour of Thickness Distribution of Pump Guide Vane after Optimization3.2 优化后叶片压力分布
基于优化后的泵模型，利用CFX软件数值模拟了铅铋泵叶片表面压力分布情况，结果如图10所示。由图10可知，改进后的叶片表面压力分布均匀，消除了叶轮出口的高压突升区。与未改进前叶片相比（图3），叶片吸力面沿径向方向压力梯度的变化更平稳，且梯度较小，增强了铅铋泵的运行安全性。
3.3 优化后泵内流线分布
图11为优化后的5个叶栅层流道内速度流线分布图。由图11可知，导叶片压力面涡流区域的面积大大减少，在叶栅层3流层时涡流区域已基本消失，同时优化后叶片整体流道内迹线分布均匀，在动叶片尾缘无明显低流速迹线收缩区域，优化后动叶片出口有效地避免了尾缘产生旋涡。
图 11 优化后不同叶栅层翼型间速度流线图Figure 11. Velocity Streamlines between Airfoils of Different Cascade Layers after Optimization图12显示了铅铋泵优化后流场迹线图，由图12可知，优化后整体迹线较为平稳，从导叶片出口后流速可以维持在1.8 m/s左右，并且基本维持轴向流动；在进入渐扩弯管后，LBE在扩散流动下没有发生因为脱壁流动而形成涡流等现象；LBE在弯管内流线变化较为均匀，弯管可以确保流体有序发生转向，同时出口流道截面的冷却剂流速分布均匀。
图 12 优化后铅铋泵内冷却剂流线分布图和出口流面速度分布云图Figure 12. Streamline Distribution Diagram of Coolant in Lead-Bismuth Pump after Optimization and Contour of Outlet Flow Surface Velocity Distribution3.4 性能分析
铅铋泵的扬程和效率是泵关键性能参数，也是反映泵优化效果的依据之一。铅铋泵扬程H模拟计算公式为：
$$ H = \frac{{{P_{{\text{outlet}}}} - {P_{{\text{inlet}}}}}}{{\rho g}} $$ (1) 式中，Pinlet为铅铋泵的进口总压，Pa；Poutlet为铅铋泵出口总压，Pa；ρ为液态LBE密度，kg/m3，其值取10657 kg/m3；g为重力加速度，m/s2。
铅铋泵的水力效率ηh计算公式为：
$$ {\eta _{\text{h}}} = \frac{{\rho gQH}}{{M\omega }} $$ (2) 式中，M为动叶轮壁面上的力矩总和，N·m；ω为叶轮的旋转角速度，rad·s−1。
由式（1）可知泵的整体扬程性能体现在进出口总压差上。图13显示了优化前和优化后整个叶轮（动叶轮+导叶轮）的总压变化曲线，该曲线是将叶轮共平均划分出20个截面，随后计算每个截面的Massflowave总压绘制成图。从图13中可以看出，优化后叶轮进出口压差比优化前叶轮进出口压差略高，高出值约为3 kPa；再由式（2）计算可知泵的水力效率提升约2.5%，且优化后更接近理论进出口压差设计值。
另外，为量化铅铋泵进水流道流速，引入目标函数流速分布均匀度Vu，计算公式为：
$$ {V_{\text{u}}} = \left[ {1 - \frac{1}{{\overline {{u_{\text{a}}}} }}\sqrt {\frac{{\displaystyle \sum\limits_{j = 1}^k {{{\left( {{u_{{\text{ai}}}} - \overline {{u_{\text{a}}}} } \right)}^2}} }}{k}} } \right] \times 100\text{%} $$ (3) 式中，uai为引流管出口断面各个点的轴向速度，m·s−1；
$ \overline {{u_{\text{a}}}} $ 为出口断面处的平均轴向流速，m·s−1。为了更好地展示优化效果，对优化前后泵的出口流面分别取如图14所示相同位置的500个速度点带入式（3）进行计算，点云计算结果为，未优化前流速分布均匀度为68%，优化后出口流面流速分布均匀度为75.1%，提升6.9%。综上所述，相同的弯管模型和设计参数条件下，经过叶片优化后尽可能地避免了流道内产生涡流等其他不良流态。
图 14 出口流面速度取值点分布Figure 14. Distribution of Velocity Value Points on Outlet Flow Surface4. 结 论
本文研究分析了铅铋泵泵内流场，通过分析数值模拟结果，优化了铅铋泵的内流场，得到了以下结论：
（1）当叶片出口附近型线角度变化过快时，将导致叶片与轮缘之间缝隙的LBE冲击叶片，导致压力有突升，加重对叶片的冲蚀，威胁泵的运行安全。
（2）铅铋泵优化导叶片厚度以及动叶片出口液流角后，泵内流场整体迹线较为平稳，导叶片出口LBE流速可以维持在1.8 m/s左右，且维持轴向流动，泵出口流动截面速度分布均匀。
（3）优化前铅铋泵出口流面速度分布均匀度为68%，优化后出口流面速度分布均匀度为75.1%，提升了6.9%。
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图 4 铅铋泵动叶片不同叶栅层液流角分布曲线
Figure 4. Distribution Curve of Fluid Flow Angle in Different Cascade Layers of Lead-Bismuth Pump Moving Vane
图 5 不同叶栅层翼型间速度流线图
Figure 5. Velocity Streamlines between Airfoils in Different Cascade Layers
图 6 铅铋泵导叶片厚度分布云图
Figure 6. Contour of Thickness Distribution of Lead-Bismuth Pump Guide Vane
图 7 铅铋泵内冷却剂流线分布图和出口流面速度分布云图
Figure 7. Streamline Distribution Diagram of Coolant in Lead-Bismuth Pump and Contour of Outlet Flow Surface Velocity Distribution
图 8 优化后铅铋泵动叶片不同叶栅层液流角分布曲线
Figure 8. Distribution Curve of Fluid Flow Angle in Different Cascade Layers of Lead-Bismuth Pump Moving Vane after Optimization
图 9 优化后泵导叶片厚度分布云图
Figure 9. Contour of Thickness Distribution of Pump Guide Vane after Optimization
图 11 优化后不同叶栅层翼型间速度流线图
Figure 11. Velocity Streamlines between Airfoils of Different Cascade Layers after Optimization
图 12 优化后铅铋泵内冷却剂流线分布图和出口流面速度分布云图
Figure 12. Streamline Distribution Diagram of Coolant in Lead-Bismuth Pump after Optimization and Contour of Outlet Flow Surface Velocity Distribution
图 14 出口流面速度取值点分布
Figure 14. Distribution of Velocity Value Points on Outlet Flow Surface
表 1 铅铋泵的设计参数
Table 1. Design Parameters of Lead-Bismuth Pump
叶栅层层数 β1/rad β2 /rad α3/rad α4/rad u1=u2/(m·s−1) vm1=vm2/(m·s−1) vmax/(m·s−1) lr/m lg/m δp/kPa H/m 叶栅层1 0.461 0.863 0.712 1.57 4.52 2.25 5.05 0.107 0.162 125 1.2 叶栅层2 0.381 0.582 0.798 1.57 5.48 2.2 5.91 0.122 0.160 125 1.2 叶栅层3 0.322 0.435 0.867 1.57 6.45 2.15 6.80 0.137 0.158 125 1.2 叶栅层4 0.276 0.347 0.925 1.57 7.4 2.10 7.69 0.152 0.157 125 1.2 叶栅层5 0.241 0.286 0.973 1.57 8.37 2.06 8.62 0.167 0.67 125 1.2 β1、β2—动叶片进口和出口位置的液流角，在叶栅流面上是相对速度和圆周速度间的夹角；α3、α4——导叶片的进、出口角，表征叶珊流面绝对速度和圆周速度之间的夹角；u1、u2—圆周方向进、出口流速；vm1和vm2—动叶片进口和出口的轴向速度；lr—动叶片翼型长度；H—扬程；lg—导叶片叶型长度；δp—叶轮进出口压差 
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表 2 叶轮网格无关性分析
Table 2. Independence Analysis of Impeller Grid
网格数量/万 8 30 60 120 理论计算结/kPa 125 125 125 125 CFX模拟计算结果/kPa 115.8 121.4 123.1 123.3 偏差范围/% 7.36 2.88 1.52 1.36
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