Reliability Evaluation Method of Bolts of Reactor Internals in High-neutron-fluence-rate Region Based on XGBoost
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摘要: 堆内构件螺栓长期处于高温高压以及高辐射环境，连接围板与成形板的螺栓存在辐照促应力腐蚀开裂（IASCC）现象。为提前预测螺栓在应力腐蚀环境下的剩余寿命，减少核电厂的备件库存，本文采用 XGBoost预测堆内构件螺栓在高辐照环境下的剩余寿命。首先，对压水堆高中子注量率区域的全周期剩余寿命演化数据进行分析处理，获得相关性模型；然后，提出基于数据驱动的XGBoost预测螺栓剩余寿命，该方法具有较强的泛化性与较高的准确率，可以很好地评估高中子注量率区域螺栓的可靠性；最后，以35000个样本作为训练集、15000个样本作为测试集，与国际原子能机构（IAEA）经验公式计算值比较，结果表明，XGBoost 预测准确率高达99.93%，优于多元线性回归方法和AdaBoost（使用线性损失函数/使用平方损失函数/使用指数损失函数）方法。Abstract: The bolts of reactor internals are in high temperature, high pressure and high radiation environment for a long time, and the bolts connecting the shroud and the forming plate are subject to irradiation assisted stress corrosion cracking (IASCC). In order to predict the service life of bolts in stress corrosion environment in advance and reduce the spare parts inventory of nuclear power plants, this paper uses the XGBoost(eXtreme Gradient Boosting) model to predict the service life of bolts of reactor internals in high irradiation environment. First, the whole-cycle residual life evolution data in the high-neutron-fluence-rate region of PWR are analyzed and processed, and the correlation model is obtained. Then, XGBoost model based on data driven is proposed to predict the residual life of bolts. This method has strong generalization and high accuracy, and can well evaluate the reliability of bolts in high-neutron-fluence-rate region; Finally, 35000 samples are used as the training set and 15000 samples as the test set, which are compared with the calculated values of the International Atomic Energy Agency (IAEA) empirical formula. The results show that the prediction accuracy of the XGBoost model is as high as 99.93%, which is better than the multiple linear regression method, AdaBoost (using a linear loss function), AdaBoost (using a squared loss function) and AdaBoost (using an exponential loss function) methods.
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Key words:
- XGBoost /
- Life prediction /
- Reactor internals /
- Data driven
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0. 引 言
压水堆结构复杂，零部件数量多，需大量的螺栓类紧固件。堆内构件螺栓起到部件连接和固定等关键作用，其安全性和可靠性与反应堆的运行安全和工作效率密切相关。堆内构件螺栓长期工作在强中子辐照、高温、高压和水腐蚀等恶劣环境[1]中，螺栓表面极易萌生以辐照促应力腐蚀开裂（IASCC）[2]为代表的微小裂纹。随着使用时间的延长，受到的辐射剂量不断加大，裂纹长度逐渐扩大，裂纹尖端应力强度因子逐渐增加，最终应力强度因子超过螺栓材料的断裂韧度，导致螺栓发生断裂失效。堆内构件螺栓IASCC失效事件[3]已经发生过多起，如法国圣洛朗核电厂反应堆A2中短暂的动力偏移导致燃料束破裂[4]。又因为堆内构件螺栓用量较大，且工作环境不尽相同，所以需要一种泛化性能好而且高效准确的预测模型，用于提前预知螺栓损坏时间，方便核电厂的日常维护，同时，也可以大大提高反应堆的运行安全性和工作效率。
目前对于堆内构件螺栓的可靠性分析主要分为基于物理模型的可靠性分析和基于数据驱动的可靠性分析。基于物理模型分析的研究有：谢航等[5]使用超声波探测了围板螺栓在IASCC下的断裂情况；段远刚等[6]研究了辐照对奥氏体不锈钢的影响并从材料学角度提出减少IASCC的方法；邓平等[7]采用2 MeV质子束在360℃对国产核用304不锈钢试样进行了辐照实验；李守彬等[8]对围板螺栓采用创新的探头设计和信号分析方法，通过检验系统对真实螺栓进行盲测；美国密歇根大学Gary等[9]也研究了IASCC为代表的促应力腐蚀现象。但是，以“华龙一号”[10]为例，其中成型板组件和围板的连接需要依赖大量M16螺栓进行连接，基于物理模型的方法需要逐个对螺栓进行检验，这会花费大量的时间，导致工作效率低下。
基于数据驱动的可靠性分析又分为传统数理统计方法和机器学习方法。对于概率论和数理统计的方法[11]，受到极端偏差值的影响较大，效率较低，并且对于不同工作条件下的反应堆所依赖的函数公式各不相同，其泛化性能极低；对于机器学习中的其他Boost方法[12]，预测准确率低和时间复杂度高是其严重缺陷。如：Zhu[13]在量化投资方向将XGBoost与随机森林算法进行了对比，使用了精准度、精密度和F1_score进行衡量，得出XGBoost优于随机森林算法的结论；Li等[14]使用XGboost与长短记忆模型（LSTM）的混合模型对用电负荷进行时序预测，并验证了混合模型的准确率高于XGBoost，但XGBoost准确率高于单独的LSTM模型；Chen等[15]详细说明了XGBoost的原理，证明了XGBoost的计算速度优于传统的渐进梯度回归树（GBRT）算法；Choi等[16]使用XGBoost完成了基于脑电波多影响因素的瞬时睡意预测。除此之外，还有很多学者使用XGBoost与传统的支持向量机（SVM）、卷积神经网络（CNN）等众多算法[17]进行比较，皆得出XGBoost预测准确性高、并行计算速度快和泛化性能好等优点。
因此，本文选用XGBoost预测堆内构件在受到辐照促应力腐蚀作用下的剩余寿命，同时评估堆内构件螺栓的可靠性。最后，以35000个样本作为训练集，15000个样本作为测试集，与国际原子能机构（IAEA）经验公式计算值比较，以检验XGBoost 预测准确率。
1. 理论模型
XGBoost具有适用范围广、对于输入范围不敏感、可以学习到不同变量之间的复杂关系、易扩展等特点。对于核电厂的堆内构件寿命预测尤为适用。以秦山核电厂为例，秦山核电厂拥有9台机组4种机型[18]，其堆内构件螺栓工作环境必定有众多不同，这对于传统的数理统计方法是极大的障碍。然而XGBoost优秀的泛化性可以很好地解决这一问题。对于实际训练数据不足的问题，则可以通过按原数据概率分布的条件下进行数据扩充，然后使用扩充后的数据进行模型训练。
通过上述方法，可以很好地解决目前堆内构件螺栓寿命预测数据量不足和弥补模型泛化性能差的缺点。
1.1 螺栓起裂-断裂时间
2007日本[19]提出了关于螺栓的损伤预测方程，分别是IASCC所致螺栓起裂时间方程[式（1）]和从IASCC开始到损伤开始的时间方程[式（2）]，分别为：
$$ {t_1} = (1 \times {10^{21}} \times {F^{ - 1}})\exp \frac{Q}{R}\left( {\frac{1}{T} - \frac{1}{{613.15}}} \right) $$ (1) 式中，F为螺栓所受中子注量率；t1为IASCC所致螺栓起裂时间；T为温度；Q为活化能；R为气体常数。
$$ {t_{\text{N}}} = k{\left( {\frac{\sigma }{{{\sigma _{\text{y}}}}}} \right)^{ - 9.09}} \times \left[ {\exp \frac{Q}{R}\left( {\frac{1}{T}} \right)} \right] \times {\varPhi ^{ - 0.9}} $$ (2) 式中，
$ {t_{\text{N}}} $ 为从IASCC开始到损伤开始的时间；$ \sigma $ 为螺栓压力；$ {\sigma _{\text{y}}} $ 为螺栓材料屈服应力；$\varPhi$ 为中子注量；$ k $ 为比例常数。1.2 螺栓空间分布
堆内构件螺栓起着连接部件和承受重量的作用，长期受到强辐照、高压和高温影响。螺栓的空间分布如图1所示。
1.3 数据预处理
使用Monte Carlo直接抽样方法，设置抽样次数为5000，得到压力、温度、中子注量率和屈服强度参数抽样数据的概率分布，如表1所示。
表 1 5000次Monte Carlo直接抽样的概率分布Table 1. Probability Distribution of 5000 Times of Monte Carlo Direct Sampling参数名 分布类型 均值 标准差 中子注量率/( cm−2·h−1) 正态分布 1.75×1016 1.75×1014 压力/(N·mm−2) 正态分布 70.5 0.705 屈服强度/(N·mm−2) 正态分布 205 2.05 温度/K 正态分布 603.15 6.0315 再基于这5000次的概率分布进行随机抽样，将原本的5000条数据扩充至50000条，以提高模型的训练精确性。压力、温度、中子注量率和屈服强度的概率分布如图2所示。
1.4 堆内构件螺栓剩余寿命评估目标函数
XGBoost的训练损失和正则化项两部分组成目标函数O为：
$$ O = \sum\limits_{i = 1}^n {l({y_i},{{\hat y}_i})} + \sum\limits_{u = 1}^U {\varOmega ({f_u})} $$ (3) 式中，n表示数据的条数；i表示第几条数据；U表示树的总棵数；u表示第几棵树；
$ l({y_i},{\hat y_i}) $ 为真实值和预测值之间的误差；$ {\hat y_i} $ 为第i条数据的的预测值；yi为第i条数据的真实值；Ω为正则化项；fu为第u棵树的权重计算函数。本研究使用平方损失函数计算$ l({y_i},{\hat y_i}) $ ，即：$$ l({y_i},{\hat y_i}) = {({y_i} - {\hat y_i})^2} $$ (4) 由于XGBoost是一个加法模型，则预测结果是每颗树的累加函数，即：
$$ {\hat y_i} = \sum\limits_{u = 1}^U {{f_u}({x_i})} \qquad {f_u} \in F $$ (5) 式中，xi为第i条数据的自变量；F为一个回归树的解空间。为了防止模型过拟合，将全部树进行求和，并将其作为目标函数的正则化项 。
1.5 模型训练
由于XGBoost是加法模型，所以可以得到XGBoost对于新数据进行训练时新的目标函数Oi为：
$$ {O_i} = \sum\limits_{i = 1}^n {l[{y_i},{{\hat y}_{i,i - 1}} + {f_i}({x_i})]} + \varOmega ({f_i}) + C $$ (6) 式中，fi为第i条数据的泰勒展开函数；C为常数项。
1.6 节点优化
在训练过程中，当建立新树时，XGBoost会使用贪心算法对节点进行分裂。从树的0深度开始，对树内的每个叶子节点尝试分裂，每次分裂后会产生2个新的左右叶子节点，并将原叶子节点的权值按照该节点的规则分给左右2个叶子节点。此时，计算新分裂的节点给损失函数带来的收益，如若可以使得目标函数下降，会暂时保留此次分裂，其中增益函数G为：
$$ G = {O_{{\text{1 + 2}}}} - \left( {{O_{\text{1}}} + {O_{\text{2}}}} \right) $$ (7) 式中，
$ {O_{\text{1}}} $ 表示左子树目标函数；$ {O_{\text{2}}} $ 表示右子树目标函数；$ {O_{{\text{1 + 2}}}} $ 表示新分裂节点左子树与右子树之和的目标函数。1.7 寻找最佳分裂节点
在寻找最佳分裂节点的过程中，需要寻找到增益函数值最大的节点进行分裂，寻找最佳分裂节点的步骤为：
（1）特征与排序+缓存：XGBoost在训练之前，预先按照特征值大小对每个特征进行排序，然后保存为block结构，以便于后续计算的反复使用。
（2）分位点选取：对每个特征按照特征值排序后，采用类似分位点选取的方式，选出常数个特征值作为该特征的候选分割点。在寻找最佳分割点时，从这些点中选取最优点即可。
（3）并行查找：XGBoost支持多线程计算，可以并行查找最优分割点。
1.8 回归树限制条件
XGBoost的树不会无休止的增长，如果符合下述条件之一，则选择不增长：
（1）当节点分裂的增益函数小于零，即不能为目标函数带来优化时，放弃分裂。
（2）当树达到规定的最大深度时，停止建树，此举在于防止过拟合。
（3）当分裂一次后，左叶子或右叶子的样本数过少时，也会放弃分裂，此举在于防止过度拟合。
2. XGBoost实现过程与结果分析
根据理论模型的描述，采用Python语言编制XGBoost预测堆内构件螺栓辐照促应力腐蚀的剩余寿命。计算环境采用Windows10 64位系统、英伟达RTX3060显卡、AMD Ryzen 7 5800X 3.8 GHz处理器，内存空间为48 G，所有核心均参与计算。XGBoost的学习率为0.03，最大深度为20，正则化项使用L2正则化，损失函数使用平方损失函数，最小样本数为1，并将原始数据随机打乱64次。
2.1 XGBooat建立流程
由于堆内构件螺栓所受到的压力、中子注量率、温度和屈服强度数据呈标准高斯分布，如果想通过概率分布准确计算真实情况，需要在满足分布的条件下，在固定区间内大量随机取值。根据蒙特卡罗法的描述，只需要满足分布，就可以通过大量的随机抽样结果去逼近真实值。
当完成数据取值等一系列初始数据获取工作后，将这些数据使用Pandas库读取给Python。本文总体使用了50000条数据进行实验，将这50000条数据进行数据切分，70%的数据分为训练集、30%的数据分为预测集。因为螺栓所受压力、中子注量率、温度和屈服强度的量纲各不相同，所以需要将其归一化为[−1,1]之间的无量纲数据，再代入模型，以方便模型计算。
构建XGBoost步骤如下：
（1）设置XGBoost的超参数，如最大深度、最小权重等超参数。
（2）设定XGBoost超参数范围。
（3）XGBoost学习新数据，当需要分裂节点时，先判断分裂此节点对于增益函数的贡献是否大于零，如果增益函数大于零，则放入待分裂节点序列。同时，还需要考虑分裂出的左叶子或右叶子是否有小于最小权重的，防止模型过分细分，导致模型过拟合。当这两个判定条件都满足时，将节点待选。
（4）从待选节点中挑选最优分裂节点。
（5）随后循环执行这些步骤，直到训练集数据学习结束为止。
此时可以得到一个完整的XGBoost，最后将测试集数据放入训练好的模型内进行预测。当预测完成时，将预测数据与实际数据进行比较，通过计算均方根误差[式（8）]、决定系数 [式（9）]和整体平均准确率[式（10）]对模型的准确率进行评估。
$$ {e_{{\text{RMSE}}}} = \sqrt {\frac{1}{n}{{\sum\limits_{i = 1}^n {({{\hat y}_i} - {y_i})}^2 }}} $$ (8) $$ R = 1 - \frac{{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\hat y}_i} - {y_i})}^2}} }}{{\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({{\overline y }_i} - {y_i})}^2}} }} $$ (9) $$ \bar{e}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{\left|y_{i}-\hat{y}_{i}\right|}{y_{i}} $$ (10) 式中，
${e_{{\text{RMSE}}}}$ 为均方根误差 ；R为决定系数；$ \bar e $ 为整体平均准确率；$ {\overline y _i} $ 为数据平均值。XGBoost构建的详细流程如图3所示。
2.2 XGBoost 的建树调整
XGBoost的建树调整主要是调整3个参数：学习率、最大深度和节点总数。通过控制变量法，先固定学习率的值为0.03，同时最大深度的值固定为20，之后修改节点总数的取值，得到准确率。通过15次调整节点总数的取值，获得15组数据，如表2所示。基于这些数据可以得到两者的关系图如图4所示。
表 2 节点总数与对应准确率Table 2. Total Number of Nodes and Corresponding Accuracy Rate节点总数 10 20 30 40 50 准确率 0.2626 0.315648 0.3305 0.5801 0.7211 节点总数 100 200 300 400 450 准确率 0.9500 0.9977 0.9997 0.9998 0.9998 节点总数 500 550 600 650 800 准确率 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 
图 4 节点总数与准确率关系折线图Figure 4. Line Chart of Relationship between Total Number of Nodes and Accuracy Rate由表2和图4可以得出，当固定节点总数和最大深度不变，并且节点总数的值等于500时，出现使其收敛的第1个拐点，故而500为节点总数的最佳取值。
同理可得，固定学习率的值为0.03、节点总数的值为500时，修改最大深度的取值得到与其对应准确率，结果如表3所示。基于这些数据可以得两者的关系图如图5所示。
表 3 最大深度与对应准确率Table 3. Max. Depth and Corresponding Accuracy Rate最大深度 2 4 6 8 10 12 准确率 0.9972 0.9991 0.9996 0.9997 0.9997 0.9998 最大深度 14 16 18 20 22 准确率 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 
图 5 最大深度与准确率关系折线图Figure 5. Line Chart of Relationship between Max. Depth and Accuracy Rate由表3和图5可以得出，当固定学习率和节点总数不变，并且最大深度的值等于20时，出现使其收敛的第1个拐点，故而20为最大深度的最佳取值。
同理可得，固定最大深度的值为20以及节点总数的值为500时，修改学习率的取值得到与其对应准确率，结果如表4所示。基于这些数据得到两者的关系图（图6）。
表 4 学习率与对应准确率Table 4. Learning Rate and Corresponding Accuracy Rate学习率 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 准确率 0.9933 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 学习率 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 准确率 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9997 
图 6 学习率与准确率关系折线图Figure 6. Line Chart of Relationship between Learning Rate and Accuracy Rate由表4和图6可以得出，当固定最大深度和节点总数不变，并且学习率的值等于0.03时，出现使其收敛的第1个拐点，故而0.03为学习率的最佳取值。
2.3 XGBoost建树展示
当调整好XGBoost超参数时，根据第2.1节所述规则开始建立回归树。XGBoost通过新的数据不断划分各权值所属范围，图7为XGBoost第60次建树部分结果。
XGBoost通过新的数据来不断分裂叶子节点使得目标函数得到优化，使得模型更为准确，图8为XGBoost第100次建树后的部分变量权重和部分子树权重。
最终XGBoost通过第500次建树得到了最优的模型，由于所建树图过大，本文只选取第500次建树的部分进行展示，图9为XGBoost第500次建树后的各变量权重和各子树权重。
通过第60、第100和第500次建树可知，在训练过程中，回归树上节点权重与变量选择在发生改变。
2.4 XGBoost预测值与真实值对比
本文所采用的XGBoost的真实值是通过式（1）、式（2）计算得到，而预测值则是XGBoost通过训练之后预测得到的。该模型的准确程度可以通过RMSE、决定系数和整体平均准确率这3个指标来衡量。
XGBoost的实际值与预测值对比如表5所示。
表 5 XGBoost部分实际值、部分预测值、部分单条数据准确率和整体平均准确率Table 5. Partial Actual Value, Partial Predicted Value, Partial Single Data Accuracy Rate and Overall Average Accuracy Rate of XGBoost数据序号 实际值/h 预测值/h 单条数据准确率 5828 316402 316188.2 0.9993 44461 329493 329831.9 0.9990 22862 307950 307488.1 0.9985 14027 315234 315204.7 0.9999 46918 325307 325410.7 0.9996 36567 306354 306382.7 0.9999 …… …… …… …… 49509 308087 307971.0 0.9996 15229 307001 307363.5 0.9988 39413 304068 304297.1 0.9992 39241 306424 306139.3 0.9991 33567 305332 305093.5 0.9992 整体平均准确率 0.9993 通过XGBoost预测螺栓从起裂到断裂的寿命长度约为36~37 a，再加上裂纹萌生时间约为6~7 a，可以得出在高中子注量率区域IASCC条件下，螺栓总寿命约为42~44 a。
2.5 XGBoost与其他模型的性能对比
本文选用XGBoost进行堆内构件螺栓的寿命预测，并与IAEA经验公式计算值进行比较，预测准确率高达99.93%（相对误差0.0322%），高于多元线性回归方法、AdaBoost（使用线性损失函数）、AdaBoost（使用平方损失函数）和AdaBoost（使用指数损失函数）方法，其对比结果如表6所示。
表 6 XGBoost与其他模型的对比Table 6. Comparison of XGBoost with Other Models模型 RMSE 整体平均准确率 XGBoost 100.57 0.9993 AdaBoost（使用线性损失函数） 672.93 0.9761 AdaBoost（使用平方损失函数） 605.46 0.9760 AdaBoost（使用指数损失函数） 688.02 0.9760 多元线性回归 146.70 0.9370 根据CHEN[20]等的描述，XGBoost解决了GBRT算法不能并行的问题，所以XGBoost的运行效率远高于其他预测模型。
3. 结 论
本文对压水堆高中子注量率区域堆内构件螺栓的全周期剩余寿命演化数据进行分析处理，获得相关性模型，并提出了基于数据驱动的XGBoost预测螺栓剩余寿命，该方法具有较强的泛化性与较高的准确率，可以很好地评估高中子注量率区域螺栓的可靠性。通过XGBoost计算在高中子注量率区域IASCC条件下，堆内构件螺栓总寿命约为42~44 a，与IAEA经验公式计算结果相比，XGBoost 预测准确率高达99.93%。
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图 4 节点总数与准确率关系折线图
Figure 4. Line Chart of Relationship between Total Number of Nodes and Accuracy Rate
图 5 最大深度与准确率关系折线图
Figure 5. Line Chart of Relationship between Max. Depth and Accuracy Rate
图 6 学习率与准确率关系折线图
Figure 6. Line Chart of Relationship between Learning Rate and Accuracy Rate
表 1 5000次Monte Carlo直接抽样的概率分布
Table 1. Probability Distribution of 5000 Times of Monte Carlo Direct Sampling
参数名 分布类型 均值 标准差 中子注量率/( cm−2·h−1) 正态分布 1.75×1016 1.75×1014 压力/(N·mm−2) 正态分布 70.5 0.705 屈服强度/(N·mm−2) 正态分布 205 2.05 温度/K 正态分布 603.15 6.0315 
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表 2 节点总数与对应准确率
Table 2. Total Number of Nodes and Corresponding Accuracy Rate
节点总数 10 20 30 40 50 准确率 0.2626 0.315648 0.3305 0.5801 0.7211 节点总数 100 200 300 400 450 准确率 0.9500 0.9977 0.9997 0.9998 0.9998 节点总数 500 550 600 650 800 准确率 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998
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表 3 最大深度与对应准确率
Table 3. Max. Depth and Corresponding Accuracy Rate
最大深度 2 4 6 8 10 12 准确率 0.9972 0.9991 0.9996 0.9997 0.9997 0.9998 最大深度 14 16 18 20 22 准确率 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998
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表 4 学习率与对应准确率
Table 4. Learning Rate and Corresponding Accuracy Rate
学习率 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 准确率 0.9933 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 学习率 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 准确率 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9997
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表 5 XGBoost部分实际值、部分预测值、部分单条数据准确率和整体平均准确率
Table 5. Partial Actual Value, Partial Predicted Value, Partial Single Data Accuracy Rate and Overall Average Accuracy Rate of XGBoost
数据序号 实际值/h 预测值/h 单条数据准确率 5828 316402 316188.2 0.9993 44461 329493 329831.9 0.9990 22862 307950 307488.1 0.9985 14027 315234 315204.7 0.9999 46918 325307 325410.7 0.9996 36567 306354 306382.7 0.9999 …… …… …… …… 49509 308087 307971.0 0.9996 15229 307001 307363.5 0.9988 39413 304068 304297.1 0.9992 39241 306424 306139.3 0.9991 33567 305332 305093.5 0.9992 整体平均准确率 0.9993
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表 6 XGBoost与其他模型的对比
Table 6. Comparison of XGBoost with Other Models
模型 RMSE 整体平均准确率 XGBoost 100.57 0.9993 AdaBoost（使用线性损失函数） 672.93 0.9761 AdaBoost（使用平方损失函数） 605.46 0.9760 AdaBoost（使用指数损失函数） 688.02 0.9760 多元线性回归 146.70 0.9370
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