Numerical Study on Oxygen Transport Characteristics in Liquid Lead-Bismuth Eutectic Circuit
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摘要: 为研究液态铅铋合金（LBE）冷却剂系统气态氧控装置——膨胀箱中覆盖气体的氧输运特性，利用计算流体动力学（CFD）软件ANSYS Fluent对氧输运进行了数值计算。根据覆盖气体流动特性和混合气体中低氧分压特点，对膨胀箱气相空间进行简化，将气-液交界面视为氧浓度恒定的自由表面边界，采用组分输运模型计算气体和液态LBE之间传质后的液态LBE氧浓度。结果表明，传质系数随液态LBE入口流速增大而增大，液态LBE入口流速增大则膨胀箱内气-液对流强度增加，有利于增强膨胀箱的氧输运；膨胀箱中液态LBE温度越高，则氧输运的平均传质系数越大；在液态LBE入口流速一定时，平均传质系数可表示为温度的递增函数。在饱和氧浓度阈值内，入口氧浓度和气-液交界面氧浓度不影响膨胀箱的传质系数，对液态LBE回路的氧浓度控制有利。本研究定量获得了使液态LBE回路处于合理氧浓度范围内的操作条件，为实验及系统设计提供数据参考。
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关键词:
- 液态铅铋合金（LBE） /
- 氧输运 /
- 气态氧控 /
- 计算流体动力学（CFD） /
- 组分输运模型
Abstract: In order to study the oxygen transport characteristics of the cover gas in a gaseous oxygen control device of liquid lead-bismuth eutectic (LBE) coolant system--expansion tank, the numerical calculation of oxygen transport was carried out by ANSYS Fluent software using computational fluid dynamics (CFD). According to the flow characteristics of the cover gas and the characteristics of low oxygen partial pressure in the gas mixture, the gas-phase space of expansion tank was simplified, the gas-liquid interface was regarded as the free surface boundary with constant oxygen concentration, and the oxygen concentration in liquid LBE after mass transfer between gas and liquid LBE was calculated by component transport model. The results show that the mass transfer coefficient increases with the increase of liquid LBE inlet velocity. When the inlet velocity of liquid LBE increases, the intensity of gas-liquid convection in the expansion tank increases, which is beneficial to enhance the oxygen transport in the expansion tank. The higher the LBE temperature in the expansion tank, the greater the average mass transfer coefficient of oxygen transport. When the liquid LBE inlet velocity is constant, the average mass transfer coefficient can be expressed as an increasing function of temperature. Within the saturated oxygen concentration threshold, the inlet oxygen concentration and the oxygen concentration at the gas-liquid interface do not affect the mass transfer coefficient of the expansion tank, which is beneficial for oxygen concentration control of liquid LBE circuit. In this study, the operating conditions for the liquid LBE circuit to be in a reasonable range of oxygen concentration were obtained quantitatively, which provided data reference for experiment and system design. -
0. 引 言
液态铅铋合金（LBE）因具有中子产额高、俘获截面小、导热性能好、熔点低、沸点高、饱和蒸汽压力低、化学活性低等诸多优良的化学物理性能，被认为是铅基快堆冷却剂及加速器驱动的次临界系统（ADS）中散裂靶的首选材料之一。然而，在高温、强辐照环境下液态LBE对反应堆中的容器、管道等结构材料的腐蚀是影响反应堆性能的一个关键因素[1]。研究表明，腐蚀受到液态LBE中氧浓度的影响，采取控制氧浓度方法将液态LBE冷却剂系统内的氧浓度控制在一定范围内，可以在结构材料上形成一层稳定的氧化膜，从而有效抑制液态LBE对结构材料的腐蚀[2]，液态LBE中最适合的氧浓度应该能使材料达到最佳钝化效果但又不形成PbO沉淀。
气态氧浓度控制（简称“气态氧控”）是目前国际上常用的氧浓度控制方法。该方法通过向液态LBE中注入一定惰性载气（Ar或He）的O2/H2，或者调节液态LBE表面覆盖气体的氧分压（H2/H2O），从而使得液态LBE中氧化物与气体之间达到化学平衡。目前，国内外采用H2/O2/Ar方法的有：美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的DELTA回路[3-4]、意大利LECOR回路[5]、韩国核能嬗变能源研究中心研究开发的HELIOS实验回路[6]。采用H2/H2O比例法的有：德国卡尔斯鲁厄理工学院的CORRIDA氧浓度控制系统[7]、捷克共和国核能研究所（NRI）开发的COLONRI I回路[8]、法国原子能与替代能源委员会（CEA）开发的CICLAD回路[9]、日本东京工业大学核反应堆研究实验室研究开发的铅铋实验回路[10]、比利时的PCV靶回路[1]。中国科学技术大学则对H2/O2和H2/H2O气态氧控技术都进行了实验研究[11]。国内外实验回路的气态氧控应用主要针对材料腐蚀、氧传感器性能测试及各种气态氧控方式的可行性分析，对影响气态氧控性能的因素多停留在定性描述阶段，对回路上气态氧控的氧输运动力学，已有的研究数据可提供的参考较少。
因此，本文针对实验回路流动特性对液态LBE冷却剂系统气态氧控装置——膨胀箱的气态氧控进行数值模拟，研究膨胀箱液态LBE入口流速、液态LBE温度、气-液交界面氧浓度、入口氧浓度等参数对膨胀箱氧控性能的影响，获得气态氧控的关键参数，为膨胀箱的设计提供数据参考。
1. 气态氧控理论和数值模型
1.1 理论模型
液态LBE冷却剂系统中氧气控制的目的不仅要在材料表面形成和维持保护层，还要防止系统内PbO沉淀导致回路堵塞。氧浓度应控制在适当的范围内，气相中的氧分压必须高于铁氧化所需的分压。因此，应控制初始氧分压，根据生成Fe3O4和PbO的吉布斯自由能可得[12]：
$$0.5\Delta {G_{{\text{F}}{{\text{e}}_{\text{3}}}{{\text{O}}_{\text{4}}}}} < RT\ln {P_{{{\text{O}}_{\text{2}}}}} < 2\Delta {G_{{\text{PbO}}}}$$ (1) 式中，
$ {P_{{{\text{O}}_{\text{2}}}}} $ 为氧的分压，bar（1 bar=10−5Pa）；R为摩尔气体常数，取值为8.314 J/(K·mol)；T为温度，K；$ \Delta {G_{{\text{F}}{{\text{e}}_{\text{3}}}{{\text{O}}_{\text{4}}}}} $ 和$ \Delta {G_{{\text{PbO}}}} $ 分别为已知的生成Fe3O4和PbO的吉布斯自由能，J/mol。因为控制覆盖气体系统中的氧分压所需的氧气量很低，所以不能使用二元氧/惰性气体混合物（O2/Ar）来直接控制液态金属中的氧浓度。因此，使用Ar、H2、H2O的三元混合气体来覆盖液态LBE冷却剂系统。这种化学反应体系的优点是氢气可以用来减少PbO污染物。氧分压与H2/H2O比例的关系如下[12]：
$$ {P_{{{\text{O}}_{\text{2}}}}}{\text{ = }}{\left( {\frac{{{P_{{{\text{H}}_{\text{2}}}{\text{O}}}}}}{{{P_{{{\text{H}}_{\text{2}}}}}}}} \right)^2}\exp \left( {\frac{{2\Delta {G_{{{\text{H}}_{\text{2}}}{\text{O}}}}}}{{RT}}} \right) $$ (2) 式中，
$ {P_{{{\text{H}}_{\text{2}}}{\text{O}}}} $ 、$ {P_{{{\text{H}}_{\text{2}}}}} $ 分别为水蒸气和氢气的分压，bar；$ \Delta {G_{{{\text{H}}_{\text{2}}}{\text{O}}}} $ 为生成H2O的吉布斯自由能，J/mol。由式（2）可知，氢气和水蒸气的比例决定了氧气的分压。一旦知道了氧的分压，就很容易通过氧的浓度与分压的关系得到氧的浓度[13]：$$ \lg {P_{{{\text{O}}_{\text{2}}}}}{\text{ = 2}}\lg {C_{\text{O}}} + 8.16 - \frac{{16261}}{T} $$ (3) 式中，
$ {C_{\text{O}}} $ 为液态LBE中溶解氧浓度（本文指质量分数），%。液态LBE物性参数均可参考铅与铅铋共晶合金手册[1]，如氧气在LBE中的扩散系数：
$$ {D_{\text{O}}} = 0.0239\exp \left( {\frac{{ - 43073}}{{RT}}} \right) $$ (4) 式中，DO为氧在液态LBE中的扩散系数，cm2/s。
在气-液交界面上，氧的输运是由反应容器中气相与液态金属之间的化学平衡控制的。通常情况下，氧在LBE中的输运满足对流扩散方程：
$$ \frac{{\partial {C_{\text{O}}}}}{{\partial t}} + \left( {u\nabla } \right){C_{\text{O}}} = {D_{\text{O}}}{\nabla ^2}{C_{\text{O}}} + {q_{\text{O}}} $$ (5) 式中，t为时间，s；u为液态LBE流速，m/s；qO为膨胀箱气-液交界面处的氧组分源项。
当液态LBE不流动时，氧原子通过气相和液态金属交界面的传质过程仅是一种扩散过程，交界面氧浓度为常数时，式（5）可以简化为：
$$ \frac{{\partial {C_{\text{O}}}}}{{\partial t}} = {D_{\text{O}}}\frac{{{\partial ^2}{C_{\text{O}}}}}{{{\partial ^2}x}} $$ (6) 式中，x为扩散距离，m。
Crank[14]利用拉普拉斯变换，给出了氧吸收或消耗的关于时间的解，即，假设一个静止液态LBE的刚性平面（高度为l ），由于气相中的H2/H2O比率的固定，其表面有恒定的氧浓度，在扩散系数恒定的情况下得到：
$$ \frac{{{M_t}}}{{M_\infty }} = 1 - \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{8}{{{{(2n + 1)}^2}{{\text{π}^2}}}}\exp \left[ { - {{(2n + 1)}^2}{{\text{π}^2}}\frac{{{D_{\text{O}}}t}}{{{4l^2}}}} \right]} $$ (7) 式中，Mt为在t时间内气相和液态LBE传质的氧气总量；M∞为无限长时间后对应的氧气总量；n为式（7）求解过程的算符，取值为0, 1, 2
$, \cdots , \infty $ ；l为扩散距离，m。1.2 数值模型
利用计算流体动力学（CFD）软件ANSYS Fluent[15]中的组分输运模型进行仿真计算，当选择求解化学物质守恒方程时，通过对第i种组分的对流扩散方程的求解来预测各物质的局部质量分数Yi。这个守恒方程的一般形式如下：
$$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _i}{Y_i}} \right) + \nabla \left( {\rho {{\boldsymbol{v}}_i}{Y_i}} \right) = - \nabla {{\boldsymbol{J}}_i} + {R_i} + {S_i} $$ (8) 式中，
$ {\rho _i} $ 为第i种组分的密度，kg/m3；$ {Y_i} $ 为局部质量分数；$ \nabla $ 为梯度算子；$ {{\boldsymbol{v}}_i} $ 为第i种组分的速度；Ri为第i种组分由化学反应产生的净速率；Si为第i种组分由外部定义的源项的净速率，本研究中忽略化学反应；$ {{\boldsymbol{J}}_i} $ 为第i种组分的扩散通量，使用菲克定律模拟由浓度梯度引起的质量扩散，以如下形式：$$ {{\boldsymbol{J}}_i}{\text{ = }} - \left( {{\rho _i}{D_i} + \frac{{{\mu }}}{{{S c}}}} \right)\nabla {Y_i} $$ (9) 式中，
$ {S c} $ 为湍流施密特数；$ \;{\mu } $ 为湍流粘度；Di为第i种组分的扩散系数。以上方程及关系式均采用ANSYS Fluent进行求解。
2. 研究对象与方法
2.1 建模与网格划分
模拟流动液态LBE气态氧控的几何模型参照已有的膨胀箱，如图1a和图1b所示。
为了与实际工程相匹配，本文的仿真几何模型比例为1∶1。液态LBE与覆盖气体在膨胀箱内直接接触，箱体内液态LBE高度为240 mm，气-液交换面积为92800 mm2。在实验条件下，低氧分压的覆盖气体流量较小（单位为mL/min）。相对而言，液态LBE在膨胀箱内停留时间较长，入口管径为32 mm，液态LBE入口速度为0.2 m/s时，停留时间达到100 s以上。而氧在气体-液态LBE交界面扩散速度比在气相中扩散速度小两个数量级，因此覆盖气体内氧组分能够快速补充。所以假设气-液交界面处氧浓度为常数，在模拟过程中将气-液交界面视为氧浓度恒定的自由表面边界，忽略气相空间，交界面氧浓度用于模拟覆盖气体的气相氧源，如图1c所示。利用ICEM软件完成模型网格划分，采用四面体网格和六面体网格划分，分别对单元总数约为800万、600万、500万的计算域进行网格无关性分析，最终采用560万单元总数的模型计算。
2.2 求解方法与边界条件
模拟液态LBE氧浓度控制的求解在 ANSYS Fluent中进行，使用湍流模型中标准的k-ɛ模型，开启组分输运模型，选择边界条件为质量流量入口和压力出口，气-液交界面设为氧浓度恒定的壁面边界，方程求解均采用SIMPLE算法，并采用稳态方式模拟。根据液态LBE冷却剂系统的实验工况，设计多个模拟条件，具体的输入边界参数如表1所示。
表 1 模拟计算矩阵Table 1. Simulation of Calculation Matrix物性参数 参数值 液态LBE温度/℃ 300、350、400、450、500、550、600 回路膨胀箱液态LBE
入口流速 /(m·s−1)0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 入口平均氧浓度/% 1.0×10−9、1.0×10−10、1.0×10−11 气-液交界面氧浓度/% 1.0×10−6、5.0×10−6、1.0×10−5、2.0×10−5、5.0×10−5、1.0×10−4 3. 模拟结果及分析
3.1 仿真模型验证结果
为了验证氧扩散模型的正确性，进行了瞬态模拟。假定静止液态LBE的高度为l的刚性平面，液态LBE温度为600℃，液态LBE表面的氧浓度恒定，验证结果
$ \dfrac{{{M_t}}}{{{M_\infty }}} $ 与$ \dfrac{{{D_{\text{O}}}t}}{{{l^2}}} $ 的关系如图2所示。在前面假设的模拟条件下，使用ANSYS Fluent仿真结果均落在式（7）代数求解的结果上，结果表明Fluent仿真模拟结果与式（7）求解的结果吻合较好。说明了本研究的扩散模型与数值方法的正确性，可以利用对流传质模型研究液态LBE回路氧的输运特性。3.2 仿真结果合理性分析
液态LBE冷却剂系统运行时，为了避免氧化物污染冷却剂，应该控制氧浓度上限；为了增强耐腐蚀性，氧浓度应高于能形成自修复氧化膜所需的氧浓度下限，而氧浓度下限取决于结构材料。对于本研究的膨胀箱气态氧控系统，平衡气体组分氧浓度不应超过液态LBE对应温度下的饱和氧浓度，防止气-液交界面产生PbO造成污染；但是平衡气体组分与膨胀箱内液态LBE达到氧浓度平衡状态时，溶解氧浓度也要大于316L不锈钢材料形成自修复氧化膜所需的氧含量下限。参考铅与铅铋共晶合金手册[1]可得到液态LBE冷却剂系统的合理氧浓度范围，对于氧浓度上限值，有如下公式[16]：
$$ \lg C_{\text{O}}^* = 2.52 - \frac{{4803}}{T} $$ (10) 式中，
$ C_{\text{O}}^* $ 为氧在液态LBE中的饱和氧浓度，%。对本系统来说，结构材料含有大量Fe元素，所生成Fe3O4稳定性差，因此Fe3O4作为氧化层最不稳定的部分，决定了所允许的最小氧浓度，Fe在液态LBE中溶解度参考如下公式[17-18]：
$$ \lg C_{{\text{Fe}}}^* = 2.00 - \frac{{4399}}{T} $$ (11) 式中，
$ {C}_{{\text{Fe}}}^* $ 为Fe在液态LBE中的饱和溶解度。氧在饱和浓度极限下以溶解PbO的形式存在，溶解氧的化学活度由溶解PbO决定，参考文献[19]得到Fe和PbO反应的标准自由焓为：
$$ \Delta {G_0} = - 57190 - 21.1T $$ (12) 式中，
$ \Delta {G_0} $ 为Fe和PbO反应的标准自由焓，J/mol。在平衡条件下，铅铋中Fe3O4发生反应的活度积[20]为：
$$ \ln \left( {{a_{\text{O}}}a_{{\text{Fe}}}^{\frac{{\text{3}}}{{\text{4}}}}} \right) = \ln {a_{{\text{Pb}}}} + \frac{{\Delta {G_0}}}{{RT}} $$ (13) 式中，
$ {a_{\text{O}}} $ 为氧活度，定义$ {a_{\text{O}}} = {C_{\text{O}}}/C_{\text{O}}^{\text{*}} $ ，当液态LBE中氧浓度达到饱和状态时，其值为1；$ {a_{{\text{Fe}}}} $ 为Fe活度，定义[21]为$ {a_{{\text{Fe}}}} = {C_{{\text{Fe}}}}/C_{{\text{Fe}}}^* $ ，$ {C_{{\text{Fe}}}} $ 为Fe在液态LBE中的浓度，当Fe在液态LBE中达到饱和时，其值为1。对于液态LBE，Pb的活度$ {a_{{\text{Pb}}}} $ 可以由如下公式计算[22]：$$ \ln {a_{{\text{Pb}}}} = - 0.8598 - \frac{{135.21}}{T} $$ (14) 综上可得液态LBE氧浓度下限值，如下公式：
$$ \lg {C_{{\text{O,}}\min }}{\text{ = }} - \frac{3}{4}\lg {C_{{\text{Fe}}}} + 2.55 - \frac{{11146}}{T} $$ (15) 式中，
$ {C_{{\text{O,}}\min }} $ 为非等温液态LBE回路中氧浓度下限阈值。得到液态LBE中防止系统铁基材料腐蚀的氧浓度合理区间如下：
$$ {C_{{\text{O,}}\min }} < {C_{\text{O}}} < C_{\text{O}}^* $$ (16) 将部分数值模拟结果与非等温液态LBE回路的氧浓度合理区间进行对比，如图3所示。图3中黑色曲线和红色曲线之间的氧浓度范围，是Fe3O4氧化膜维持区间，氧浓度处于对应温度下的该区间内时，结构材料表面可形成稳定的Fe3O4氧化膜。当液态LBE中氧浓度超过对应温度下的黑色曲线阈值时，则液态LBE冷却剂系统内会产生PbO沉淀，造成氧化物污染，严重时会堵塞冷却剂管道，可能会造成反应堆停堆；当液态LBE中氧浓度低于对应温度下的红色曲线阈值时，液态LBE会造成管道材料严重腐蚀，不利于反应堆长期运行。因此，对于非等温的液态LBE氧浓度控制范围，需要落在Fe3O4氧化膜维持区间。对比结果显示，本文利用组分输运模型研究的膨胀箱氧浓度控制基本满足要求，液态LBE氧浓度求解结果都处于对应温度下Fe3O4氧化膜维持区间，所考虑的边界条件得到的氧输运结果符合氧浓度控制原则，说明利用ANSYS Fluent的多组分输运模型可以合理、准确地预测膨胀箱液态LBE的氧输运特性。
图 3 液态LBE冷却剂系统氧浓度合理区间及部分模拟结果Cout—平均出口氧浓度Figure 3. Reasonable Range of Oxygen Concentration in Liquid LBE Coolant System and Some Simulation Results3.3 影响参数分析
为了定量研究膨胀箱的氧浓度控制性能，分析氧输运特性，需要研究膨胀箱中液态LBE的平均溶解速率。平均溶解速率表示在液态LBE流过膨胀箱的时间内吸收的氧气量，求解公式如下：
$$ q = \dot m({C_{{\text{out}}}} - {C_{{\text{in}}}}) $$ (17) 式中，q为平均溶解速率，kg/s；
$ \dot m $ 为流动的液态LBE质量流量，kg/s；Cin为平均入口氧浓度，%。求解得到平均溶解速率后，可通过如下公式求解平均传质系数：
$$ K = \frac{q}{{A({C_{\text{S}}} - C)}} $$ (18) 式中，K为传质系数，kg/(m2·s)；A为总的气-液交界面积，m2；CS为气-液交界面的氧浓度；C为膨胀箱内液态LBE的平均氧浓度，%，由膨胀箱入口和出口平均氧浓度求解得到。
为分析膨胀箱液态LBE入口流速、液态LBE温度、气-液交界面氧浓度、液态LBE入口氧浓度等参数对氧浓度控制的氧输运特性的影响，需要分析各模拟工况下的不同参数对平均传质系数的影响。
3.3.1 膨胀箱液态LBE入口流速影响
为了分析膨胀箱液态LBE入口流速对平均传质系数的影响，针对液态LBE冷却剂系统中液态LBE流动特性，分别选择300、350、450、550℃这4种不同温度下，求解膨胀箱液态LBE入口流速分别为0.2、0.3 、0.4 、0.5、0.6 m/s时的平均传质系数，计算结果见图4。由图4可知，氧输运的平均传质系数随着膨胀箱液态LBE入口流速的增大而增大。在300℃时，最小入口流速0.2 m/s的平均传质系数为0.34 kg/(m2·s)，最大入口流速为0.6 m/s的平均传质系数为0.96 kg/(m2·s)，约为最小流速的3倍；在350℃时，最小入口流速0.2 m/s的平均传质系数为0.36 kg/(m2·s)，最大入口流速为0.6 m/s的平均传质系数为1.02 kg/(m2·s)，约为最小流速的3倍；在450℃时，最小入口流速0.2 m/s的平均传质系数为0.39 kg/(m2·s)，最大入口流速为0.6 m/s的平均传质系数为1.14 kg/(m2·s)，约为最小流速的3倍；在550℃时，最小入口流速0.2 m/s的平均传质系数为0.45 kg/(m2·s)，最大入口流速为0.6 m/s的平均传质系数为1.34 kg/(m2·s)，约为最小流速的3倍。由于液态LBE入口流速增大，膨胀箱内气-液对流强度增加，平均传质系数随液态LBE入口流速增大而增大，当保持膨胀箱温度、气体分压和初始LBE氧浓度保持不变时，出口氧浓度仅作为液态LBE入口流速的函数，这有利于增强膨胀箱的氧输运，对于整个液态LBE冷却剂系统来说，有利于提高氧浓度控制速度。
图 4 平均传质系数随膨胀箱液态LBE入口流速变化Figure 4. Change of Average Mass Transfer Coefficient with Liquid LBE Inlet Velocity of Expansion Tank3.3.2 液态LBE温度影响
由于液态LBE冷却剂系统是非等温系统，因此需要研究不同温度下膨胀箱的传质系数。分别选取500、550、600℃下求解膨胀箱液态LBE入口流速为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 m/s时的平均传质系数，结果如图5所示。
图 5 平均传质系数随液态LBE温度变化Figure 5. Change of Average Mass Transfer Coefficient with Liquid LBE Temperature由图5可知，对应液态LBE入口流速下，膨胀箱中LBE温度越高，则氧输运的平均传质系数越大。即在液态LBE入口流速、气体氧分压和初始LBE氧浓度一定时，平均传质系数仅表示为温度的函数，这是因为随着温度升高，LBE的黏度减小，氧气的扩散系数增大，黏度的降低会导致雷诺数（Re）和湍流强度的增加，使得对流增强。同时，扩散系数的增大直接影响扩散过程，使得扩散增强。同一温度下，膨胀箱液态LBE入口流速越大，平均传质系数也越大，与前面结论相一致。
3.3.3 入口液态LBE氧浓度影响
选取600℃下、入口液态LBE的初始氧浓度为1×10−9%、1×10−10%、1×10−11%时，求解膨胀箱液态LBE入口流速为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 m/s的平均传质系数，结果如图6所示。
图 6 液态LBE温度为600℃下平均传质系数随入口氧浓度的变化Figure 6. Change of Average Mass Transfer Coefficient with Inlet Oxygen Concentration at Liquid LBE Temperature of 600℃由图6可知，在同一液态LBE入口流速下，不同入口氧浓度下的平均传质系数基本相同，即入口氧浓度基本不影响膨胀箱的氧浓度控制的平均传质系数。这表明气-液交界面氧浓度一定时，在该膨胀箱液态LBE装量下对流效应在氧输运方面的贡献超过扩散效应。由图6中不同液态LBE入口流速在同一入口氧浓度下的平均传质系数可知，液态LBE入口流速越大则平均传质系数越大，与前面得到的对流主导膨胀箱氧气输运过程的结论一致。因此，在不产生PbO沉淀的氧浓度极限下，入口氧浓度不影响膨胀箱的氧输运，这对氧浓度控制来说是有利的，因为在实际操作中降低氧浓度技术更为困难，液态LBE初始氧浓度一般较高。
3.3.4 气-液交界面氧浓度影响
选取400℃下膨胀箱的气-液交界面氧浓度分别为5×10−6%、1×10−5%、2×10−5%时，求解膨胀箱液态LBE入口流速为0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 m/s的平均传质系数，结果如图7所示。
图 7 液态LBE温度为400℃下平均传质系数随气-液交界面氧浓度变化Figure 7. Change of Average Mass Transfer Coefficient with Oxygen Concentration of Gas-Liquid Interface at Liquid LBE Temperature of 400℃由图7可知，同一入口流速下，不同气-液交界面氧浓度的平均传质系数相同，即在饱和氧浓度范围内，气-液交界面氧浓度不影响膨胀箱的平均传质系数，这表明液态LBE初始氧浓度一定时，在膨胀箱液态LBE装量下的对流传质中，浓度扩散效应贡献相对较小。在同一气-液交界面氧浓度下，平均传质系数随液态LBE入口流速增大而增大，氧输运过程受对流强度主导，与前面的结论一致。因此，气-液交界面的氧浓度在饱和阈值内的平均传质系数不受覆盖气体中氧浓度影响，这对于气态氧控技术是有利的，适当降低气体中氧浓度，可防止气体入口处氧浓度过量，造成PbO沉淀，污染冷却剂系统。
综上，由图4~图7可知，氧气在液态LBE中的输运特性受液态LBE温度和流动状态的影响，氧输运在两方面的共同作用下有明显的增强作用。
4. 结 论
利用ANSYS Fluent对液态LBE冷却剂系统气态氧控装置——膨胀箱内气-液交界面和液态LBE进行模拟计算，采用组分输运模型计算膨胀箱的气体和液态LBE之间的氧组分输运后的液态LBE氧浓度，分析膨胀箱入口氧浓度、气-液交界面氧浓度、液态LBE流速、系统温度对氧输运特性的影响。得出以下结论：
（1）根据对膨胀箱一定液态LBE高度的多种工况进行模拟分析，所得到的出口氧浓度均落在合理范围内，说明使用多组分输运模型的CFD模拟结果是可信的，膨胀箱氧浓度控制满足实验回路氧气供给需求。
（2）平均传质系数随液态LBE入口流速增大而增大，液态LBE入口流速增大，膨胀箱内气-液对流强度增加，有利于增强膨胀箱的氧输运，对于整个液态LBE冷却剂系统来说，有利于提高氧浓度控制速度。
（3）膨胀箱中液态LBE温度越高，则氧输运的平均传质系数越大。在液态LBE流速一定时，平均传质系数可表示为温度的递增函数。
（4）在饱和氧浓度阈值内，入口氧浓度和气-液交界面氧浓度基本上不影响膨胀箱的氧浓度控制的传质系数，对于液态LBE回路的氧浓度控制有利。
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图 3 液态LBE冷却剂系统氧浓度合理区间及部分模拟结果
Cout—平均出口氧浓度
Figure 3. Reasonable Range of Oxygen Concentration in Liquid LBE Coolant System and Some Simulation Results
图 4 平均传质系数随膨胀箱液态LBE入口流速变化
Figure 4. Change of Average Mass Transfer Coefficient with Liquid LBE Inlet Velocity of Expansion Tank
图 5 平均传质系数随液态LBE温度变化
Figure 5. Change of Average Mass Transfer Coefficient with Liquid LBE Temperature
图 6 液态LBE温度为600℃下平均传质系数随入口氧浓度的变化
Figure 6. Change of Average Mass Transfer Coefficient with Inlet Oxygen Concentration at Liquid LBE Temperature of 600℃
图 7 液态LBE温度为400℃下平均传质系数随气-液交界面氧浓度变化
Figure 7. Change of Average Mass Transfer Coefficient with Oxygen Concentration of Gas-Liquid Interface at Liquid LBE Temperature of 400℃
表 1 模拟计算矩阵
Table 1. Simulation of Calculation Matrix
物性参数 参数值 液态LBE温度/℃ 300、350、400、450、500、550、600 回路膨胀箱液态LBE
入口流速 /(m·s−1)0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 入口平均氧浓度/% 1.0×10−9、1.0×10−10、1.0×10−11 气-液交界面氧浓度/% 1.0×10−6、5.0×10−6、1.0×10−5、2.0×10−5、5.0×10−5、1.0×10−4 
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