Steady and Transient Thermodynamic Performance Analysis of UN-FeCrAl Fuel Element under High Burnup
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摘要: UN-FeCrAl燃料元件作为耐事故燃料高燃耗应用的主要方案之一，需要评价其在高燃耗下的热力学性能。本研究基于FUPAC软件对UN-FeCrAl燃料元件在燃耗68000 MW·d·t−1(U)下的稳态和瞬态热力学性能进行了预测。分析结果表明，稳态工况下UN-FeCrAl燃料元件热力学性能表现良好；瞬态下UN燃料的芯块中心温度最高仅为862℃，可满足芯块温度设计要求，但FeCrAl包壳的瞬态应力最大将达到459 MPa，且瞬态应变量相比于稳态应变量最大增加了0.23%，这可能会使FeCrAl包壳面临瞬态应力和瞬态应变准则超限的风险。因此后续研究应重点关注FeCrAl包壳的瞬态应力和瞬态应变性能。Abstract: The UN-FeCrAl fuel element is one of the main schemes for high burnup application of accident tolerant fuel, and the thermodynamic property of the fuel element under high burnup needs to be evaluated. The steady and transient thermodynamic property of UN-FeCrAl fuel element under 68000 MW·d·t−1(U) was predicted by FUPAC software, and the analysis results showed there is a good thermodynamic property of UN-FeCrAl fuel element under steady condition. Under transient conditions, the maximum pellet center temperature of UN fuel is only 862℃, which can meet the requirements of pellet temperature design, but the maximum transient stress of FeCrAl cladding will reach 459 MPa, and the transient strain will increase by 0.23% compared with steady-state strain, which may make FeCrAl cladding face the risk of transient stress and transient strain criterion exceeding the limit. Therefore, the subsequent research shall focus on the transient stress and transient strain of FeCrAl cladding.
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Key words:
- Accident tolerant fuel /
- UN fuel /
- FeCrAl cladding /
- Thermodynamic property
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0. 引 言
核燃料元件作为反应堆的核心部件，影响着核电厂的安全性和经济性。福岛事故后，压水堆核电厂的安全性成为主要关注的问题，与传统的UO2芯块−Zr合金包壳燃料元件相比，耐事故燃料在事故工况下具有更强的事故容纳能力，可提升反应堆的安全性能。目前，耐事故燃料的研发已成为国际核能领域一个重要发展方向。
现役压水堆核电厂的燃料元件燃耗最大约为58000 MW·d·t−1(U)，为提升核燃料的经济性，可提高燃料元件的卸料燃耗，如将卸料燃耗提高至68000 MW·d·t−1(U)。但传统的UO2芯块-Zr合金包壳燃料元件在68000 MW·d·t−1(U)的高卸料燃耗下，存在燃料辐照肿胀增大、燃料元件内压升高、包壳腐蚀增厚和吸氢加剧等影响，可能超出设计限值要求并对燃料元件的安全性带来风险。
UN燃料具有高热导率的特点，可有效降低芯块温度，并减少芯块在高燃耗下的裂变气体释放和辐照肿胀，FeCrAl包壳优异的耐腐蚀性能则可减少高燃耗引起的包壳腐蚀风险和吸氢风险，因此UN-FeCrAl燃料元件可作为高燃耗耐事故燃料元件的主要方案之一。目前对UN燃料和FeCrAl包壳的研究多集中于稳态热力学性能上，涂腾等[1]评估了UN燃料在压水堆正常运行工况的燃料性能，Sweet等[2]则分析了FeCrAl包壳在轻水堆中的稳态热力学性能，但针对高燃耗下UN-FeCrAl燃料元件的稳态和瞬态热力学性能研究还相对较少。
为评估高燃耗对UN-FeCrAl燃料元件热力学性能的影响 本研究基于FUPAC软件[3]对UN-FeCrAl燃料元件在68000 MW·d·t−1(U)下的稳态和瞬态热力学性能进行计算和分析。
1. 燃料元件结构简介
参考现役压水堆核电厂，UN-FeCrAl燃料元件的外径设计为9.5 mm，但由于FeCrAl包壳的中子吸收截面相比Zr合金包壳更大，为补偿中子经济性，FeCrAl包壳的壁厚由0.57 mm减至0.35 mm，同时为保持芯块-包壳间隙为0.084 mm，需将UN 燃料的外径增大到8.632 mm，UN-FeCrAl燃料元件其余结构参数则与现役UO2芯块−Zr合金包壳燃料元件相同。UN-FeCrAl燃料元件的主要参数见表1。
表 1 燃料元件主要参数Table 1. Main Parameters of Fuel Element参数 数值 包壳外径/mm 9.5 包壳内径/mm 8.8 包壳厚度/mm 0.35 芯块直径/mm 8.632 气腔长度/mm 180.9 活性段长度/mm 3657.6 初始气体压力/MPa 2.1 初始气体温度/℃ 20 2. 主要模型
2.1 UN燃料模型
UN燃料的热导率k为[4]：
$$ k{\text{ }} = {\text{ }}1.864{\text{ }}{{\text{e}}^{ - 2.14{\text{ }}P}}{T^{ 0.361}} $$ (1) 式中，P为孔隙率；T为温度。
UN燃料的裂变气体释放率F为[5]：
$$ F = \frac{{100}}{{{{\text{e}}^{ 0.0025\left( {\frac{{90 \times {D^{0.77}}}}{{B{u^{0.09}}}} - T} \right)}} + 1}} $$ (2) 式中，D为理论密度百分比；Bu为燃料燃耗。
UN燃料的辐照肿胀率为[6]：
$$ \Delta V/V = 4.7 \times {10^{ - 11}}{T^{3.12}}B{u^{0.83}}{\rho ^{0.5}} $$ (3) 式中，
$ \Delta V/V $ 为辐照肿胀率；ρ为理论密度。2.2 FeCrAl包壳模型
FeCrAl包壳的辐照蠕变率为[7]：
$$ {\dot \varepsilon _{{\text{c,irr}}}} = B \varphi \sigma $$ (4) 式中，
$ {\dot \varepsilon _{{\text{c,irr}}}} $ 为辐照蠕变率；B为辐照蠕变系数；$ \varphi $ 为原子位移损伤，$ \sigma $ 为有效应力。FeCrAl包壳的热蠕变率为[7]：
$$ {\dot \varepsilon _{{\text{c,th}}}} = C {\sigma ^{5.5}} {{{\rm{e}}} ^{ - \frac{Q}{{RT}}}} $$ (5) 式中，
$ {\dot \varepsilon _{{\text{c,th}}}} $ 为热蠕变率；C为经验蠕变系数；Q为蠕变激活能；R为理想气体常数。 本研究的计算分析中还考虑了UN燃料密度、杨氏模量、比热容、热膨胀和FeCrAl包壳密度、热导率、热膨胀、杨氏模量、比热容等模型[8-11]。基于核动力院自主开发的燃料性能分析程序FUPAC进行UN-FeCrAl耐事故燃料元件的稳态和瞬态热力学性能分析。
3. 燃料元件性能评价
在稳态工况分析中，UN-FeCrAl燃料元件的线功率密度采用24.26 kW/m，在经历4个燃料循环（48137 h）的辐照后，燃料元件燃耗达到68000 MW·d·t−1(U)。
在瞬态工况分析中，考虑100%功率的瞬态功率提升，瞬态功率提升时间为0.0001 h，瞬态发生时刻为寿期初燃耗为141 MW·d·t−1(U)、第一循环末燃耗为16964 MW·d·t−1(U)、第二循环末燃耗为33928 MW·d·t−1(U)、第三循环末燃耗为50892 MW·d·t−1(U)和第四循环末燃耗为68000 MW·d·t−1(U)。
3.1 芯块-包壳间隙
图1为UN-FeCrAl燃料元件的芯块-包壳间隙随燃耗变化曲线。在稳态工况下，寿期初由于UN燃料芯块的密实化效应，包壳-芯块间隙初始会增大，但随着燃耗的加深，UN芯块的辐照肿胀和FeCrAl包壳的向内蠕变使得芯块-包壳间隙开始减小，当燃耗达到56547 MW·d·t−1(U)时，芯块-包壳间隙减小到0，此时UN芯块和FeCrAl包壳发生接触。
在瞬态工况下，由于寿期初、第一循环末和第二循环末时芯块-包壳间隙较大，瞬态功率提升后，虽然芯块-包壳间隙减少，但仍未闭合。在第三循环末，稳态时芯块-包壳间隙尚未闭合，但在瞬态工况下芯块-包壳间隙降为0，这意味着FeCrAl包壳与UN芯块发生接触，此时需关注功率提升对FeCrAl包壳的应力和应变影响。在瞬态工况下第四循环末，此时芯块-包壳间隙已经闭合，瞬态工况不影响间隙的闭合情况。
3.2 芯块中心温度
图2为UN-FeCrAl燃料元件芯块中心温度随燃耗变化曲线。在稳态运行期间，寿期初由于芯块密实化，导致芯块-包壳间隙增大，较差的气隙导热能力使得芯块温度初始时刻呈增大趋势；随着燃耗的加深，芯块-包壳间隙逐渐减小，气隙导热对芯块温度的影响也逐渐减小，整体上芯块温度随着燃耗增大呈减小趋势；得益于UN芯块较高的热导率，整个寿期内UN芯块中心温度最大为653℃。
瞬态工况下，由于寿期初气隙导热最差，瞬态下芯块中心温度也最高，达到862℃，但也远低于未辐照的UN芯块熔化温度2800℃。
3.3 燃料元件内压
图3为UN-FeCrAl燃料元件内压和裂变气体释放率随燃耗变化曲线。由于UN燃料的芯块中心温度最大仅为647℃，这使得UN燃料的裂变气体释放率整体较低，计算结果表明，寿期末UN燃料芯块的裂变气体释放率为2.14%，UN-FeCrAl燃料元件的内压仅为8.7 MPa，与冷却剂压力15.5 MPa间有足够的内压裕量。
图 3 燃料元件内压和裂变气体释放率随燃耗变化曲线Figure 3. Fuel Element Internal Pressure and Fission Gas Release Rate Variation with Burnup3.4 包壳应力
图4为FeCrAl包壳Mises应力随燃耗变化曲线。在稳态运行期间，由于包壳外表面冷却剂压力的影响，FeCrAl包壳主要承受环向的压应力，随着燃耗加深，当UN芯块和FeCrAl包壳接触后，FeCrAl包壳环向压应力由于接触减小，使得Mises应力也逐渐减小。在整个寿期内，FeCrAl包壳Mises应力变化相对较小，最大为118 MPa，由于FeCrAl包壳的辐照硬化效果，辐照后FeCrAl包壳的屈服强度一般在500 MPa以上[12]，因此稳态下FeCrAl包壳的Mises应力远低于FeCrAl包壳的屈服强度，可满足稳态包壳应力设计要求。
在瞬态工况下，由于寿期初、第一循环末和第二循环末瞬态时的芯块-包壳间隙尚为闭合，FeCrAl包壳Mises应力变化不明显；在第三循环末，虽然瞬态导致芯块和包壳发生接触，但FeCrAl包壳Mises应力只有略微增大；在第四循环末，此时芯块-包壳间隙已经闭合，瞬态功率提升导致FeCrAl包壳Mises应力发生跃增，达到了459 MPa。虽然瞬态条件下寿期末FeCrAl包壳的Mises应力与屈服强度仍有裕量，但裕量相比稳态时低的多。
3.5 包壳应变
图5为FeCrAl包壳应变随燃耗变化曲线。在稳态运行期间，寿期初由于热膨胀导致FeCrAl包壳应变达到最大0.4%，随着燃耗的加深，FeCrAl包壳向内蠕变，使得FeCrAl包壳应变持续呈减小趋势，并从向外应变转变为向内应变，可满足包壳稳态应变设计要求。
在瞬态工况下，与瞬态时FeCrAl包壳应力变化类似，寿期初、第一循环末和第二循环末受瞬态功率影响不大；在第三循环末，芯块-包壳间隙由稳态下的未闭合状态转变为瞬态下接触状态，由于瞬态引起的燃料膨胀变形填充了剩余芯块-包壳间隙，使得瞬态对FeCrAl包壳的应变影响相对较小，瞬态下0.09%的应变变化量相对较小；在第四燃料循环末，此时芯块-包壳间隙已经闭合，FeCrAl包壳应变由稳态时的−0.78%增大到瞬态工况下的−0.55%，应变变化量达到了0.23%。
由于FeCrAl包壳存在辐照脆化效应，其辐照后的延伸率比辐照前更低，可能存在不满足瞬态应变要求的风险。
3.6 不同线功率密度下瞬态性能对比
为进一步研究UN-FeCrAl燃料元件在经历3个循环辐照后达到68000 MW·d·t−1(U)的燃料棒瞬态性能，将线功率密度提升至33.34 kW/m进行分析，2种线功率密度下的瞬态性能对比结果见表2。
表 2 瞬态性能对比Table 2. Comparison of Transient Property参数名 参数值 线功率密度为
24.46 kW/m线功率密度为
33.34 kW/m燃耗/[MW·d·t−1(U)] 68000 经历循环数 4 3 燃料瞬态温度/℃ 862 989 燃料元件内压/MPa 8.7 9.2 包壳瞬态应力/MPa 459 478 包壳瞬态应变变化量/% 0.23 0.29 从表2可以看出，当线功率密度增大后，燃料瞬态温度和内压仍具有较大的裕量；FeCrAl包壳的应力虽然仍可满足包壳应力要求，但在瞬态下的应力裕量更小；同时，FeCrAl包壳在瞬态下的应变变化量则更大，不满足瞬态应变要求的风险也更大。
4. 结 论
本文基于公开文献中的UN燃料和FeCrAl包壳模型，结合FUPAC程序研究了UN-FeCrAl燃料元件在68000 MW·d·t−1(U)燃耗下的稳态和瞬态热力学性能，结论如下：
（1）稳态工况下，UN-FeCrAl燃料元件的燃料温度、燃料元件内压、包壳应力和包壳应变均可满足设计要求。
（2）瞬态工况下，UN燃料芯块中心温度具有较大裕量，但FeCrAl包壳的Mises应力裕量大大减小，并且受辐照脆化效应影响，FeCrAl包壳瞬态应变可能存在不满足瞬态应变要求的风险。
根据本文分析，后续对UN-FeCrAl燃料元件的研究中需重点关注辐照后FeCrAl包壳的瞬态应力和瞬态应变变化。同时，本文采用的物性模型主要来源于公开文献，后续也将通过进一步积累UN燃料和FeCrAl包壳在压水堆中的辐照数据对理论模型进行修正。
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图 3 燃料元件内压和裂变气体释放率随燃耗变化曲线
Figure 3. Fuel Element Internal Pressure and Fission Gas Release Rate Variation with Burnup
表 1 燃料元件主要参数
Table 1. Main Parameters of Fuel Element
参数 数值 包壳外径/mm 9.5 包壳内径/mm 8.8 包壳厚度/mm 0.35 芯块直径/mm 8.632 气腔长度/mm 180.9 活性段长度/mm 3657.6 初始气体压力/MPa 2.1 初始气体温度/℃ 20 
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表 2 瞬态性能对比
Table 2. Comparison of Transient Property
参数名 参数值 线功率密度为
24.46 kW/m线功率密度为
33.34 kW/m燃耗/[MW·d·t−1(U)] 68000 经历循环数 4 3 燃料瞬态温度/℃ 862 989 燃料元件内压/MPa 8.7 9.2 包壳瞬态应力/MPa 459 478 包壳瞬态应变变化量/% 0.23 0.29
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