Analysis and Experimental Study on Control Rod Dropping under Seismic Conditions
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摘要: 为研究地震作用下的控制棒落棒历程，基于惯性阻力计算方法、粘性阻力计算方法及碰撞接触算法，以第三代核电先进型研发项目某堆型控制棒驱动线为背景，进行了地震载荷下的落棒历程计算。在多点激励试验装置上对该堆型驱动线1∶1样机进行地震试验，采用多频波法，在驱动线与反应堆的多处关联点施加地震载荷，包括运行基准地震（OBE）试验和安全停堆地震（SSE）试验。研究结果表明，各工况下落棒时间、落棒位移、速度和加速度时程的计算曲线与试验曲线符合较好。因此，本研究建立的研究方法能够为核电厂安全分析提供必要的分析方法。Abstract: In order to study control rod dropping history under seismic conditions, based on the inertia resistance calculation method, viscous resistance calculation method and collision contact algorithm, the rod dropping history under seismic loads is calculated under the background of a reactor control rod drive line of the third generation nuclear power advanced R &D project. The seismic test of the 1:1 prototype of the reactor drive line is carried out on the multi-point excitation tester. The multi-frequency wave method is used to apply seismic loads at several related points between the drive line and the reactor, including operating basis earthquake (OBE) test and safe shutdown earthquake (SSE) test. The results show that the calculation curves of rod dropping time, rod displacement, velocity and acceleration are in good agreement with the test curves. Therefore, the research methods established in this study can provide necessary analysis methods for the safety analysis of nuclear power plants.
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Key words:
- Control rod drive line /
- Seismic load /
- Collision contact /
- Seismic test
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0. 引 言
反应堆控制棒驱动线（CRDL）是控制反应堆反应性的关键设备，地震条件下其安全功能直接关系到核电厂的正常运行和安全停堆。CRDL除用于正常运行期间的反应堆功率调节或维持外，还是紧急停堆系统的构成部件之一，需要执行在规定时间内释放控制棒组件进行紧急停堆的安全功能。因此，落棒时间是核电厂安全分析的重要参数之一，也是驱动线设计考核的重要指标。
CRDL是由多个部件组成的细长式组合结构，对地震非常敏感，其与反应堆多处相关联，当这些关联部位在地震下有不同的运动时，驱动线的相关部件将产生各自不同的动态变形和运动，从而造成相关部件的碰撞和摩擦，形成十分复杂的非线性问题。目前，国内外学者对CRDL的落棒时间、落棒过程、落棒机理等分析计算[1-2]或试验[3-4]做出了相关研究，鲜有地震作用下的落棒分析和试验的对比研究。
本文基于惯性阻力计算方法、粘性阻力计算方法及碰撞接触算法开发地震作用下控制棒落棒分析程序，并采用多点激励竖井试验装置开展1∶1足尺寸样机地震试验。对地震载荷作用下第三代核电先进型研发项目某堆型CRDL进行落棒历程计算和试验。
1. 分析方法
通过确定落棒过程中控制棒组件所受的流体阻力以及地震作用下其与周围套筒因接触碰撞产生的摩擦力，建立控制棒组件落棒运动方程，积分该运动方程，从而得出控制棒组件的落棒历程。为简化分析，将控制棒的竖向运动与横向运动解耦。
1.1 运动方程
1.1.1 竖向运动方程
假设竖向运动中控制棒为刚体，且流体阻力与结构的变形状态无关，仅与运动部件的下落位置及速度有关，则控制棒竖向运动方程为：
$$ m\frac{{{{\text{d}}^{\text{2}}}x}}{{{\text{d}}{t^2}}} = mg - {F_{\text{B}}} - {F_{\text{I}}} - {F_{{\text{Fluid}}}} - {F_{{\text{Friction}}}} $$ (1) 式中，t为时间；x为竖直方向的落棒位移；m为控制棒组件的质量；g为重力加速度；FB为浮力；FI为惯性阻力；FFluid为绕流阻力；FFriction为由地震载荷引起控制棒与套筒碰撞而受到的摩擦力。
1.1.2 横向振动方程
假设横向运动中控制棒为小变形弹性体，则控制棒横向振动方程为：
$$ {\boldsymbol{m}}\ddot y + {\boldsymbol{c}}\dot y + {\boldsymbol{k}}y = {\boldsymbol{p}} $$ (2) 式中，y为横向位移；
$ \dot y $ 为速度；$ \ddot y $ 为加速度；m为质量矩阵；c为阻尼矩阵；k为刚度矩阵；p为外部载荷矩阵。式（1）中FFriction是根据式（2）对控制棒及套筒分析后确定，是横向振动对竖向落棒的影响。
1.2 惯性阻力
控制棒组件在流体中下落时受到的惯性阻力与其加速度成正比，比值即为附加质量。控制棒的附加质量可考虑为细长锥头圆柱在管流中沿轴向加速方向时的附加质量[5]，当细长锥头圆柱长径比≥5时，圆柱在圆管间隙流轴向运动的附加质量（
$ m^{*} $ ）可表示为：$$ \begin{split} m^{*} =\;& \frac{{3.138l}}{{{\alpha ^2} - 0.002738\alpha - 0.9972}} + \hfill \\ \;&\frac{{2.827{\alpha ^2} - 2.316\alpha + 1.324}}{{{\alpha ^2} + 0.4003\alpha - 1.223}} \end{split} $$ (3) 式中，l为控制棒长度；
$ \alpha $ 为管流与圆柱半径比。1.3 绕流阻力
绕流阻力分为粘性摩擦阻力（Ff）和压差阻力（Fp）2个部分。Ff是粘性流的边界层内的流动速度梯度产生的切应力的总效应，可通过整个物体表面的剪切应力的积分获得：
$$ {F_{\text{f}}} = \frac{1}{2}{\rho _{{\text{fluid}}}}{V^2}{A_{\text{f}}}{C_{\text{f}}} $$ (4) 式中，V为流场的来流速度或者边界层外的平均流速；ρfluid为流体密度；Af为流体切应力作用在流动方向上的投影面积；Cf为无量纲的粘性摩阻系数。
流体粘性的存在使物体后缘流动产生分离，致使物体尾部压力低于头部压力而形成的压差阻力Fp为：
$$ {F_{\text{p}}} = \frac{1}{2}{\rho _{{\text{fluid}}}}{V^2}{A_{\text{p}}}{C_{\text{p}}} $$ (5) 式中，Ap为物体在垂直流动方向上的投影面积；Cp为无量纲的压差阻力系数。
Cf与Cp的大小与物体的形状和雷诺数有关。因此根据控制棒组件的结构特点分别计算各个部件的Ff和Fp。
1.4 碰撞接触算法
CRDL结构中控制棒组件与导向组件的缝隙一般在毫米级以内，在地震作用下，导向组件会发生横向变形，故控制棒组件在下落的过程中会与套筒发生碰撞接触，从而产生摩擦力。采用直接约束法[1]处理碰撞接触问题，跟踪控制棒的运动轨迹，预测控制棒和套筒的运动轨迹是否会发生碰撞。如果预测到接触会发生，就修正碰撞接触节点的位置，并得到实际的碰撞力，然后根据库伦定律计算摩擦力。
2. 地震试验
采用第三代核电先进型研发项目某堆型CRDL 的1∶1尺寸样机作为试验对象。
2.1 试验装置
试验装置由竖井、液压激振器、控制系统、模拟支承结构和测量系统构成。根据实际堆顶设计，本试验设计了顶部动态限位装置，其功能是为驱动机构顶部提供安装边界，动态模拟地震载荷作用下驱动机构顶部的实时边界。
2.2 试验内容和方法
试验为5次运行基准地震（OBE）试验和1次安全停堆地震（SSE）试验。OBE试验中模拟 CRDL的正常运行工况，包括提升、下插、保持和落棒，SSE试验中模拟 CRDL的安全停堆工况，对其进行落棒测试。地震试验采用多频波法进行，试验载荷为各个激励位置的绝对位移时程。激励点为驱动线与反应堆的多处关联点，在每个激励点均施加水平激励，在下堆芯板位置施加竖向激励。
3. 某堆型驱动线落棒研究结果
3.1 结构概述
第三代核电先进型研发项目某堆型 的CRDL由ML-C型控制棒驱动机构、控制棒导向筒组件、燃料组件和控制棒组件等构成。其中棒行程壳体、导向筒组件、燃料组件和控制棒导向管构成驱动线的下落通道，相对的运动件为驱动杆、钩爪部件和控制棒组件。
3.2 地震载荷
地震载荷为各个激励位置的绝对位移时程，见图1，从上至下依次为堆顶围筒顶部、RPV顶盖、上支承板、上堆芯板、下堆芯板的水平位移时程，以及下堆芯板处竖向位移时程。
3.3 结果分析
各工况下落棒时间计算及试验结果见表1。“水平+竖向”表示施加水平地震载荷的同时正向（与落棒方向一致）施加竖向地震载荷，“水平-竖向”则表示施加水平地震载荷的同时反向（与落棒方向相反）施加竖向地震载荷（下同）。图2~图4是静态落棒的位移、速度和加速度的时程图，计算曲线与试验曲线吻合较好，静态落棒时间计算值与试验值误差为3.02%，表明本文计算控制棒组件流体阻力的方法能够满足工程精度要求。
表 1 落棒时间结果Table 1. Rod Dropping Time Results工况 计算值/s 试验值/s 误差/% 静态落棒 1.668 1.720 3.02 OBE 水平+竖向 2.805 2.790 0.54 水平－竖向 2.749 SSE 水平+竖向 2.286 水平－竖向 2.731 2.867 4.74 空格—试验无此工况 地震工况下包含正向和反向施加竖向地震载荷2种情况，由于试验次数受限，试验时采用计算结果偏保守的情况加载竖向载荷，即OBE试验正向施加竖向载荷，SSE试验反向施加竖向载荷。
由表1可以看出，OBE水平+竖向和SSE水平－竖向工况下，落棒时间计算值和试验值误差在5%以内，吻合较好。相比之下，OBE水平－竖向和SSE水平+竖向工况下，计算值与试验值误差较大。
图5~图10为OBE和SSE工况的位移、速度和加速度的时程图， 从图中可以看出计算曲线与试验曲线趋势上大体相同，但仍有一定偏差，原因为：
图 5 OBE水平与竖向叠加的位移时程Figure 5. Displacement-Time History of OBE Horizontal and Vertical Superposition
图 6 OBE水平与竖向叠加的速度时程Figure 6. Velocity-Time History of OBE Horizontal and Vertical Superposition
图 7 OBE水平与竖向叠加的加速度时程Figure 7. Acceleration-Time History of OBE Horizontal and Vertical Superposition
图 8 SSE水平与竖向叠加的位移时程Figure 8. Displacement-Time History of SSE Horizontal and Vertical Superposition
图 9 SSE水平与竖向叠加的速度时程Figure 9. Velocity-Time History of SSE Horizontal and Vertical Superposition
图 10 SSE水平与竖向叠加的加速度时程Figure 10. Acceleration-Time History of SSE Horizontal and Vertical Superposition（1）CRDL作为细长式组合结构对地震非常敏感，控制棒的下落过程中是十分复杂的非线性问题，而本文的计算中将非线性进行了简化，并将横向运动和竖向运动解耦。
（2） 本文将竖向地震作用以竖向速度的方式施加，其与落棒速度叠加后计算流体阻力，由此计算的流体阻力有一定误差。
4. 结束语
本文对地震载荷作用下第三代核电先进型研发项目某堆型CRDL进行了落棒历程计算和试验。采用的控制棒落棒历程分析方法，同时考虑流体、碰撞和地震载荷对控制棒下落运动的影响，并有效预测控制棒落棒时间，表明本文建立的研究方法满足工程精度要求。根据竖向地震载荷施加方向不同的计算结果，试验时采用偏保守的情况施加竖向载荷，提升试验对CRDL的安全性考虑，可为核电站安全分析提供一定参考。
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图 5 OBE水平与竖向叠加的位移时程
Figure 5. Displacement-Time History of OBE Horizontal and Vertical Superposition
图 6 OBE水平与竖向叠加的速度时程
Figure 6. Velocity-Time History of OBE Horizontal and Vertical Superposition
图 7 OBE水平与竖向叠加的加速度时程
Figure 7. Acceleration-Time History of OBE Horizontal and Vertical Superposition
图 8 SSE水平与竖向叠加的位移时程
Figure 8. Displacement-Time History of SSE Horizontal and Vertical Superposition
图 9 SSE水平与竖向叠加的速度时程
Figure 9. Velocity-Time History of SSE Horizontal and Vertical Superposition
图 10 SSE水平与竖向叠加的加速度时程
Figure 10. Acceleration-Time History of SSE Horizontal and Vertical Superposition
表 1 落棒时间结果
Table 1. Rod Dropping Time Results
工况 计算值/s 试验值/s 误差/% 静态落棒 1.668 1.720 3.02 OBE 水平+竖向 2.805 2.790 0.54 水平－竖向 2.749 SSE 水平+竖向 2.286 水平－竖向 2.731 2.867 4.74 空格—试验无此工况 
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[1] 孙磊,于建华,魏永涛,等. 控制棒组件落棒时间与历程计算[J]. 核动力工程,2003, 24(1): 59-62,76. doi: 10.3969/j.issn.0258-0926.2003.01.015 [2] YOON K H, KIM J Y, LEE K H, et al. Control rod drop analysis by finite element method using fluid–structure interaction for a pressurized water reactor power plant[J]. Nuclear Engineering and Design, 2009, 239(10): 1857-1861. doi: 10.1016/j.nucengdes.2009.05.023 [3] 顾汉洋,张朝柱,陈宇清,等. AP1000控制棒驱动线落棒试验研究[J]. 核动力工程,2015, 36(4): 145-148. [4] 杜建勇,李朋洲,李琦,等. ACP1000控制棒驱动线抗震试验研究[J]. 核动力工程,2015, 36(5): 105-107. [5] 张丹,冯双双,魏晓娟,等. 不同端部形状的细长圆柱体的附加质量研究[J]. 重庆大学学报,2016, 39(5): 26-33. doi: 10.11835/j.issn.1000-582X.2016.05.004 -
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