基于广义等价理论CMFD加速的2D MOC/1D S<i><sub>N</sub></i>算法的收敛性改进研究

孔勃然; 朱凯杰; 张汉; 郝琛; 郭炯; 李富

doi:10.13832/j.jnpe.2023.03.0045

基于广义等价理论CMFD加速的2D MOC/1D S_N算法的收敛性改进研究

doi: 10.13832/j.jnpe.2023.03.0045

孔勃然^1,,
朱凯杰¹,
张汉¹,
郝琛²,
郭炯¹,
李富¹

1.
清华大学核能与新能源技术研究院，北京，100084
2.
哈尔滨工程大学核科学与技术学院，哈尔滨，150001

基金项目: 国家自然科学基金（12075067）

详细信息

作者简介:
孔勃然（1996—），男，博士研究生，现主要从事2D/1D耦合计算的研究，E-mail: kbr18@mails.tsinghua.edu.cn

中图分类号: TL329
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出版历程
- 收稿日期: 2022-07-13
- 修回日期: 2022-09-01
- 刊出日期: 2023-06-15

Convergence Optimization of 2D MOC/1D S_N Method via Generalized Equivalence Theory Based CMFD Acceleration

1.
Institute of Nuclear and New Energy Technology, Tsinghua University, Beijing, 100084, China
2.
College of Nuclear Science and Technology, Harbin Engineering University, Harbin, 150001, China

摘要

摘要: 基于广义等价理论的CMFD （GET-CMFD）方法具有较好的收敛性，并成功应用到基于轴向节块展开法（NEM）的2D/1D算法中。然而，当采用具有更高精度的离散纵标法（S_N）作为轴向求解器时，2D/1D算法面临不收敛的问题。为了解决此问题，本文针对采用各向同性泄漏项和各向异性泄漏项2种情况，对GET-CMFD中的轴向节块不连续因子（NDF）和轴向修正扩散因子（MDF）进行改进，同时对2D/1D耦合算法中关键的泄漏项分割技术的使用条件进行系统研究。计算结果显示：GET-CMFD方法中轴向NDF和轴向MDF采用2D MOC计算归并的通量进行计算，同时2D/1D算法中泄漏项采用最新更新的数值可以获得好的收敛性。泄漏项分割方法的使用条件采用出射角通量小于0修正可以在保证收敛性的同时降低精度损失。在一次2D/1D迭代过程内采用2次S_N计算可以在计算量几乎不提升的前提下，显著降低迭代次数, 提高收敛性。通过对GET-CMFD方法，泄漏项分割技术使用条件以及迭代流程的改进，算法的收敛性可以得到明显提高。
- 广义等价理论的CMFD /
- 2D/1D /
- 节块不连续因子（NDF） /
- 修正扩散因子（MDF） /
- 各向同性泄漏项 /
- 各向异性泄漏项 /
- 泄漏项分割方法
Abstract: The generalized equivalence theory based CMFD (GET-CMFD) has great convergence behavior and has been successfully applied to the axial NEM based 2D/1D coupling method. However, when applying the high precision S_N as the axial solver, the 2D/1D coupling method faces the convergence problem. To solve this problem, in the case of isotropic transverse leakage and anisotropic transverse leakage, the source of the scalar flux of axial nodal discontinuity factor (NDF) and axial modified diffusion factor (MDF) in the GET-CMFD are optimized. At the same time, the application conditions of the transverse leakage splitting method in 2D/1D coupling method are studied systematically. The results show that by adopting the scalar flux from 2D MOC calculation for the axial NDF axial and MDF in the GET-CMFD equation and adopting the latest updated value of leakage term, 2D/1D coupling method can obtain good convergence. The application condition of the transverse leakage splitting method is that the outgoing angular flux is less than 0, which can guarantee convergence and reduce the precision loss. At the same time, using S_N calculation twice in a 2D/1D iteration can significantly reduce the number of iterations without increasing the computational load. By improving the GET-CMFD equation, the leakage splitting method and the iterative process, the convergence of 2D/1D coupling method can be improved obviously.
- Generalized equivalence theory based CMFD (GET-CMFD) /
- 2D/1D /
- Nodal discontinuous factor (NDF) /
- Modified discontinuous factor (MDF) /
- Isotropic transverse leakage /
- Anisotropic transverse leakage /
- Transverse leakage splitting

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图 1 2D/1D计算流程图

Figure 1. Calculation Flow of 2D/1D Coupling Method

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图 2 KUCA基准题几何模型

Figure 2. Ggeometric Model of KUCA Benchmark

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图 3 2D/1D算法单一栅元网格划分

Figure 3. Single Lattice Meshing of 2D/1D Coupling Method

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图 4 强泄漏算例几何模型

Figure 4. Ggeometric Model of High Leakage Case

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表 1 各向同性泄漏项时计算流程对比

Table 1. Comparisons of Calculation Flow of Isotropic Transverse Leakage

方案	第1次S_N泄漏项的来源	第1次MOC泄漏项的来源	第2次S_N泄漏项的来源	轴向NDF/MDF 通量的来源	KUCA基准题		自制算例
方案	第1次S_N泄漏项的来源	第1次MOC泄漏项的来源	第2次S_N泄漏项的来源	轴向NDF/MDF 通量的来源	迭代次数	误差/pcm	迭代次数	误差/pcm
1	GET-CMFD	S_N	MOC	GET-CMFD	34	−715	20	−416
2	GET-CMFD	S_N	GET-CMFD	GET-CMFD	52	−715	21	−416
3	GET-CMFD	GET-CMFD	MOC	GET-CMFD	110	−715	26	−416
4	GET-CMFD	GET-CMFD	GET-CMFD	GET-CMFD	108	−715	27	−416
5	MOC	S_N	MOC	GET-CMFD	56	−715	21	−416
6	MOC	S_N	GET-CMFD	GET-CMFD	55	−715	21	−416
7	MOC	GET-CMFD	MOC	GET-CMFD	110	−715	26	−416
8	MOC	GET-CMFD	GET-CMFD	GET-CMFD	108	−715	27	−416
9	GET-CMFD	S_N	MOC	S_N	未收敛		20	−416
10	GET-CMFD	S_N	GET-CMFD	S_N	未收敛		25	−416
11	GET-CMFD	GET-CMFD	MOC	S_N	未收敛		28	−416
12	GET-CMFD	GET-CMFD	GET-CMFD	S_N	未收敛		42	−416
13	MOC	S_N	MOC	S_N	52	−715	21	−416
14	MOC	S_N	GET-CMFD	S_N	未收敛		21	−416
15	MOC	GET-CMFD	MOC	S_N	未收敛		28	−416
16	MOC	GET-CMFD	GET-CMFD	S_N	未收敛		28	−416

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表 2 各向异性泄漏项时计算流程对比

Table 2. Comparisons of Calculation Flow of Anisotropic Transverse Leakage

方案	轴向NDF/MDF计算所用通量来源	KUCA基准题		自制算例
方案	轴向NDF/MDF计算所用通量来源	迭代次数	误差/pcm	迭代次数	误差/pcm
1	GET-CMFD	24	8	20	14
2	S_N	未收敛		22	14

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表 3 各向同性泄漏项时泄漏项修正条件分析

Table 3. Analysis of Transverse Leakage Correction Conditions of Isotropic Transverse Leakage Term

方案	S_N修正区域	S_N修正条件	MOC修正区域	MOC修正条件	KUCA基准题		自制算例
方案	S_N修正区域	S_N修正条件	MOC修正区域	MOC修正条件	迭代次数	数值结果	迭代次数	数值结果
1	薄层	L>0	栅元	L>0	21	0.95700	15	1.00548
2	厚层	L>0	栅元	L>0	21	0.95680	15	1.00557
3	薄层	Q<0	平源区	Q<0	未收敛		15	0.99508
4	厚层	Q<0	平源区	Q<0	未收敛		15	0.99508
5	薄层	Q<0	栅元	Q<0	未收敛		15	0.99509
6	厚层	Q<0	栅元	Q<0	未收敛		15	0.99509
7	薄层	$\varphi < 0$	平源区	$\varphi < 0$	23	0.95526	15	0.99508
8	不修正		不修正		24	0.95525	15	0.99508

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表 4 不同修正条件下自制算例通量对比

Table 4. Scalar Flux Comparison among Different Negative Flux Correction Conditions

方案	燃料区通量/(cm^–2·s^–1)		控制棒通量/(cm^–²·s^–1)		反射层通量/(cm^–2·s^–1)
方案	能群1	能群2	能群1	能群2	能群1	能群2
1	4.886×10⁻³	8.669×10⁻⁴	1.227×10⁻³	2.472×10⁻⁴	5.943×10⁻⁴	8.839×10⁻⁴
2	4.886×10⁻³	8.671×10⁻⁴	1.225×10⁻³	2.472×10⁻⁴	5.951×10⁻⁴	8.840×10⁻⁴
7	4.877×10⁻³	8.682×10⁻⁴	1.221×10⁻³	2.475×10⁻⁴	6.004×10⁻⁴	8.932×10⁻⁴
8	4.877×10⁻³	8.682×10⁻⁴	1.221×10⁻³	2.474×10⁻⁴	6.004×10⁻⁴	8.932×10⁻⁴

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表 5 各向异性泄漏项时负角通量修正条件的KUCA基准题计算结果

Table 5. Results of Negative Angular Flux Correction Conditions of Anisotropic Leakage Term

计算算例	迭代次数	k_eff误差/pcm	燃料区通量误差/%		反射层通量误差/%		控制棒空隙通量误差/%
计算算例	迭代次数	k_eff误差/pcm	能群1	能群2	能群1	能群2	能群1	能群2
KUCA-控制棒	24	8	−0.36	−0.17	−0.04	0.12	−0.14	−0.08
KUCA-空隙	68	−42	0.24	0.21	0.50	−0.09	−0.13	−0.39

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表 6 2次S_N计算对迭代次数的影响

Table 6. Influence of Twice S_N on Number of Iterations

方案	KUCA控制棒		KUCA空隙		3×3算例		7×7算例		17×17算例
方案	迭代次数	k_eff	迭代次数	k_eff	迭代次数	k_eff	迭代次数	k_eff	迭代次数	k_eff
1次S_N	34	0.96248	87	0.97738	83	0.20041	90	0.58311	94	0.91474
2次S_N	24	0.96248	66	0.97738	47	0.20041	42	0.58311	41	0.91474

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