0.   引　言

近年来多家单位尝试将热管导热与液态熔盐传热的优势相结合共同应用于反应堆设计。哈尔滨工程大学提出了以液态燃料和热管反应堆为基础的液态燃料热管反应堆（LFHPR）概念设计^[1]；西安交通大学团队为提高熔盐堆非能动安全性，提出了一种采用热管技术的非能动余热排出系统（PRHRS）^[2]；康涅狄格大学采用回路热管被动冷却熔盐堆，以提高熔盐堆系统净发电量与整体效率^[3]；中国科学院上海应用物理研究所针对不同应用场景，提出了系统简单、运行可靠的热管熔盐堆概念设计^[4-6]，有望应用于深海、太空等诸多应用场景^[7-8]。

在海洋、太空等不同应用场景下，热管熔盐堆受各种因素影响，运行时很可能与地面存在倾角，而非单纯的横置或竖置。实验表明，应用于热管熔盐堆的高温钠热管在不同倾角甚至摇摆工况下，热阻与传热性能的变化均非常有限^[9]，因此热管熔盐堆的热工研究重点在于堆芯内的燃料熔盐^[10]。热管熔盐堆堆芯内熔盐的自然对流特性对热管熔盐堆堆芯温度分布和换热特性具有重要影响^[11]，因此探索热管熔盐堆在不同场景的可行性，需要研究不同倾角对堆芯熔盐自然对流的影响。

已有研究表明，倾角对于平板间^[12]、矩形空腔内^[13-14]、圆管内^[15]、翅片间^[16]、管排间^[17]的自然对流具有重要影响。通道结构和流体种类不同，倾角对自然对流的影响效果也有所不同。对于熔盐在管排间的自然对流已有不少数值模拟及实验研究^[18-21]，但研究重点多为圆管或热管的排布方式及管间间距，针对不同倾角对熔盐自然对流影响的研究相对缺乏。

本文基于Fluent软件对热管熔盐堆堆芯进行三维建模并进行数值模拟，对堆芯竖置和横置下的温度场及流场分布进行了详细分析，同时对不同倾角下的堆芯温度场及局部热点影响进行了研究，为热管熔盐堆堆芯的热工设计和不同倾角下的应用可行性提供参考。

1.   热管熔盐堆数值模拟方法

热管熔盐堆的概念设计见图1，热管和发电系统的存在使系统避免了使用阀门、泵及其他运动部件。圆柱体区域的堆芯活性区充满燃料盐，其中的核热通过插入堆芯的高温热管传递至发电系统，控制鼓用于控制反应堆功率。由于中子辐照和氟化盐的腐蚀性，容器管壳材料选择哈氏合金N合金，该材料要求系统温度不超过800℃，更多详细参数见文献[9]。

图  1  热管熔盐堆概念设计

Figure  1.  Conceptual Design of Heat Pipe-cooled MSR

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热管熔盐堆系统热工分析的关键及超温风险在于堆芯活性区，因此选取堆芯进行建模与数值模拟。

1.1   几何模型

图2为热管熔盐堆堆芯的几何模型示意图，表1为堆芯相关参数，堆芯内填充满氟化盐FLiU（简称熔盐），热管布置方式为同心圆布置。图3为热管熔盐堆堆芯横置、倾斜以及竖置时的示意图，堆芯轴向方向为z轴。

图  2  热管熔盐堆堆芯几何模型

Figure  2.  Geometric Model of Heat Pipe-cooled MSR Core

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表  1  热管熔盐堆堆芯参数表

Table  1.  Main Parameters of Heat Pipe-cooled MSR Core

参数	数值
堆芯热功率/kW	30
堆芯高度/mm	620
堆芯直径/mm	350
热管数量/根	37
热管中心距/mm	48.73
热管直径/mm	32
热管长度/mm	620

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图  3  热管熔盐堆堆芯不同的布置方式

θ—倾角

Figure  3.  Different Arrangements of Heat Pipe-cooled MSR Cores　　　　

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1.2   控制方程与边界条件

本模型忽略辐射换热，并假定熔盐为不可压缩流体。封闭圆腔内，三维、稳态、层流、含内热源、无粘性耗散且采用Boussinesq假设的自然对流控制方程如下：

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

式中，u、v、w分别为x、y、z三个方向的速度分量，m/s；ρ为熔盐密度，kg/m³；p为压强，Pa；$\mu $为运动粘度，m²/s；g为重力加速度，m/s²；$ {\alpha }_{\mathrm{v}} $为熔盐体膨胀系数，K⁻¹；$ a $为热扩散系数，m²/s；${T_{\text{w}}}$为热管表面壁温，K；${T_{{\text{salt}}}}$为堆芯内熔盐平均温度，K； S为内热源项；T为有限元控制温度，K；$\nabla$为拉普拉斯算子。

热管与堆芯容器壁面均为无滑移壁面，设置边界条件时，考虑到热管具有良好的等温性，且插入堆芯熔盐部分为蒸发段，蒸发段温度相比热管绝热段或冷凝段更加一致^[11]，因此将热管简化为973.15 K的恒温壁面，其余容器壁面均假定为绝热壁面。熔盐流体区域设定为均匀内热源，功率密度为728128 W/m³，堆芯总功率为30 kW。

1.3   熔盐热物性参数

由文献[10]查得堆芯中FLiU熔盐物性参数，如表2所示。

表  2  熔盐的物性性质

Table  2.  Physical Properties of Molten Salt

物性参数	数值
熔盐成分	72.5LiF-27.5UF4
熔点/K	858
密度/(kg·m−3)	6105−1.272Tsalt
比热容/(J·kg−1·K−1)	1000
动力粘度/(Pa·s)	0.07696·exp[(4976/Tsalt)/1000]
热导率/(W·m−1·K−1)	1.1

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熔盐密度在150℃的温差内变化不超过4%，因此对于密度项的处理采用Boussinesq假设以减少计算量，即密度取温度973.15 K时的4867.153 kg/m³，其余物性参数根据表2设置。

1.4   参数定义与求解方法

瑞利数Ra的定义式为：

式中，Pr为普朗特数；Gr为格拉晓夫数；L为热管的特征长度，m。其中，热管用于冷却，因此${T}_{\rm{w}}$数值上低于${T_{{\text{salt}}}}$。

热管表面的平均对流换热系数h_ave采用牛顿冷却公式进行计算：

式中，${q_{{\text{ave}}}}$为热管表面平均热流密度，W/m²；${T_{{\text{w,ave}}}}$为热管表面平均温度，K。

热管表面自然对流换热平均努塞尔数$N{u_{{\text{ave}}}}$计算式为：

式中，λ为熔盐导热系数，W/(m·K)。

自然对流由层流向过渡流转变的临界Gr数为3×10⁹，堆芯模型中的流体在竖置时Gr数低于10⁹，横置时Gr数低于10⁷，流态均为层流^[22]，因此流动模型选择层流模型。

计算时采用有限容积法对控制方程进行离散，采用 SIMPLE 算法进行压力速度耦合，采用基于单元体的最小二乘法插值构造单元面的标量值并计算二阶扩散项和速度导数，采用PRESTO!方法求解压力项，动量和能量的离散均采用二阶迎风格式。在计算过程中，设置竖直方向中心截面为监测面，监测平均温度、平均速度及整个流体域的最高温度。迭代求解至连续性方程及3个方向动量方程残差低于10⁻³、能量方程残差低于10⁻⁶，且监测的平均温度、平均速度以及最高温度均达到稳定后认为计算收敛。

1.5   网格划分及无关性验证

采用Ansys ICEM软件进行网格划分。如图4所示，首先生成以四边形网格为主的面网格，并在流动剧烈的壁面附近添加边界层；然后拉伸生成以六面体网格为主的体网格。最低网格质量达到0.36，82%的网格质量在0.9以上，网格质量较好。

图  4  堆芯模型的网格划分

Figure  4.  Core Model Meshing

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分别在堆芯横置和竖置放置2种情况下，进行网格无关性验证。如图5所示，网格数量达到约1×10⁶后，$N{u_{{\text{ave}}}}$变化不大。为兼顾计算速度与精度，均选择网格数量为97万的堆芯模型较为合适。

图  5  网格无关性验证

Figure  5.  Mesh Independence Verification

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1.6   模型验证

在网格无关性验证基础上，对热管表面熔盐自然对流换热模型进行准确性验证。熔盐的Pr数约为10，采用Ra数作为准则数时，临界Ra数约为3×10¹⁰。

首先验证堆芯横置热管表面熔盐自然对流换热性能。如图6a所示，建立大空间横置单热管二维模型，热管直径为d，流体域高度和宽度均为200d，用于冷却的热管位于中心。热管壁面设置为恒定低温，其余壁面设定为压力出口边界，相对压力P为0，温度为高温T_∞。由于熔盐传热可以采用传统传热关联式进行预测^[23]，在不同Ra数下计算大空间内热管壁面$N{u_{{\text{ave}}}}$，并与经典关联式^[24-25]进行比较，如图6b所示。在熔盐处于Ra<10⁸的层流状态下，模拟计算结果与经典关联式拟合较好，尤其是在Ra数较低的情况下，计算结果与Churchill关联式最为接近，最大偏差小于7%，与Tsubouchi关联式偏差小于9%。

图  6  大空间堆芯横置热管与熔盐换热的模型验证

Figure  6.  Model Verification of Heat Exchange between Horizontal Heat Pipe and Molten Salt in Large Space Core

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堆芯竖置放置时相比其他倾角Ra数更大，约为10⁹，更加接近临界数。如图7a建立大空间竖置单热管模型，冷却热管直径为d、高度为L；方腔宽度为200d、高度为20L。将模拟计算结果与经典关联式^[22]进行了比较，如图7b所示，在Ra数低于10⁹时，模拟计算结果与关联式符合，Ra数继续增大接近临界状态时，偏差不断增大。但即便Ra数超过了10¹⁰，模拟结果与关联式偏差也仅为11.2%。因此，采用层流模型进行求解是合适的。

图  7  大空间竖置热管与熔盐换热的模型验证

Figure  7.  Model Verification of Heat Exchange between Vertical Heat Pipe and Molten Salt in Large Space

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图8展示了竖直对齐放置的上下2根横置热管的周向局部Nu数与单根横置热管的对比结果，其管间中心距与管直径比为1.5。单根热管Nu数分布与管排中上方热管相似，管排中下方热管的顶部受冷羽流冲刷，Nu数增大，而其余位置的Nu数较单根热管更小，这与Reymond等人^[19]的研究结果相符合。

图  8  管排与熔盐换热的模型验证

Figure  8.  Model Verification of Heat Transfer between Pipe Array and Molten Salt

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以上结论说明了数值模拟结果的正确性和可靠性。

2.   结果和讨论

2.1   竖置式熔盐堆堆芯温度场与流场分析

如图9所示，当熔盐堆竖置时，重力沿热管方向（z轴）向下，形成竖直方向的自然对流，堆芯内熔盐温度随高度增加而增加，热点出现在堆芯顶部。且由于熔盐的导热系数较低、粘度较大，出现了明显的温度分层现象。在同一高度，除了热管壁附近温度梯度较大外，其余部分温度分布均匀。模拟得到的温度云图分布规律与文献[2]的实验结果相吻合。

图  9  竖置式热管熔盐堆堆芯温度云图

Figure  9.  Temperature Contour of Vertical Heat Pipe-cooled MSR Core

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图10揭示了堆芯内熔盐的自然对流过程：位于熔盐堆堆芯内热管间隙的熔盐因温差驱动的浮升力缓慢向上移动，接近堆芯上顶面后沿y向流动至热管壁；热管用作冷却，热管壁附近熔盐与壁面温差小，熔盐所受浮升力不足以克服重力向下流动，且流速最大处出现在热管壁面附近；冷流向下到达堆芯底面后，沿径向（y向）流向热管间隙，远离热管壁面后熔盐再次向上浮升，如此循环往复。在堆芯顶部和底部，熔盐流动方向由轴向（x 向）逐渐转变为径向（ y 向），速度很低，形成“滞止区”。

图  10  竖置式热管熔盐堆堆芯x=0截面的速度矢量图

Figure  10.  Velocity Vector Diagram of x=0 Section of Vertical Heat Pipe-Cooled MSR Core

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2.2   横置式熔盐堆堆芯温度场与流场分析

热管熔盐堆处于横置状态时，形成的自然对流方向（y轴）同样与重力方向一致。如图11所示，温度梯度主要存在于y轴方向，热点出现在堆芯上部，热点温度比竖置时高约50 K。这是由于竖置时热点出现在堆芯z轴顶面，其与热管壁相接触，而横置时热点所在的y轴顶部距离热管壁较远，冷却效果较差。

图  11  横置式热管熔盐堆堆芯温度云图

Figure  11.  Temperature Contour of Horizontal Heat Pipe-cooled MSR Core

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由于自然对流发生在y轴方向，堆芯横截面的流场相似，温度场也近似一致。图12为堆芯横截面速度矢量图。可以看出，横置时管排间流场更加复杂且不稳定，贴近热管壁的熔盐受到冷却产生向下的冷羽流：一部分向下运动的熔盐流遇到下方位置的热管，继续受到冷却向下运动直至到达堆芯最下部，然后沿着堆芯的外壁向上运动，在顶部汇聚后再受到冷却向下运动形成循环；另一部分向下运动的熔盐距离热管壁较远，在狭窄的热管间隙通道与向上浮升的熔盐相遇，形成漩涡，如图13所示。与竖置式热管熔盐堆类似，自然对流方向上堆芯顶部和底部形成了流速很低的熔盐“滞止区”。

图  12  横置式热管熔盐堆堆芯横截面的速度矢量图

Figure  12.  Velocity Vector Diagram of Across Section of Horizontal Heat Pipe-cooled MSR Core

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图  13  横置式热管熔盐堆堆芯横截面的流线图

Figure  13.  Streamline Diagram of Across Section of Horizontal Heat Pipe-cooled MSR Core

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2.3   不同倾角下的堆芯温度场及热点分布

图14给出了热管熔盐堆在不同倾角下的堆芯三维温度场。当堆芯倾角处于0°~90°之间时，堆芯在z轴和y轴方向均存在自然对流，温度场也结合了熔盐堆竖置和横置时的特点，局部热点处于堆芯z轴及y轴正方向顶部，见图14b、图14c中红色区域。倾角越大，温度场越稳定，堆芯温度分层逐渐由y轴方向过渡到竖直的z轴方向。

图  14  不同倾角下堆芯的温度云图

Figure  14.  Temperature Contours of the Core at Different Inclination Angles

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图15为堆芯y轴顶部的轴向温度分布图。可以看出，当堆芯横置时，轴向温度分布均匀，当倾角增大至30°时，堆芯底部温度变化不大，而在堆芯顶部出现了较大的温度梯度。这说明在该倾角下，熔盐在堆芯顶部轴向方向流动不畅，传热能力大幅下降，造成了热点温度过高的现象。当倾角继续增大，堆芯顶部的温度梯度逐渐减小，轴向温度分布趋向均匀。

图  15  不同倾角下堆芯y轴顶部的轴向温度分布图

Figure  15.  Axial Temperature Distribution of y-axis Upper Part of the Core at Different Inclination Angles

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图16为不同倾角下z轴顶部的径向温度分布图，图中出现的温度畸变是由973.15 K的热管等温边界条件造成的。堆芯接近横置时在y轴顶部存在较大的温度变化，堆芯越趋向于竖置，径向温度分布越均匀。竖置时，除冷却壁面外的径向各点温度几乎保持一致。这说明堆芯接近横置时，在热点位置径向方向存在局部传热恶化，而当堆芯趋向竖置时，热点位置在该方向的传热恶化会不断得到缓解直至消失。

图  16  不同倾角下堆芯z轴顶部的径向温度分布图

Figure  16.  Radial Temperature Distribution of z-axis Top of the Core at Different Inclination Angles

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不同倾角下堆芯的局部热点温度与平均对流换热系数如图17所示。在倾角为5°~30°时，堆芯自然对流整体处在最为剧烈的水平，同时局部热点温度较高，尤其是在5°~10°时，热点温度达到最高值1077 K。之后自然对流强度及局部热点的温度均随着倾角的增大而降低，在堆芯竖置时达到最低值。可见，局部热点温度取决于热点出现位置的传热情况，倾角在5°~10°时，堆芯径向及轴向的综合传热恶化情况最严重，局部热点温度最高。

图  17  不同倾角下堆芯局部热点温度与平均对流换热系数

Figure  17.  Local Hot Spot Temperature and Natural Convection Heat Transfer Coefficient of the Core at Different Inclination Angles

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3.   结　论

以FLiU熔盐介质的热管熔盐堆堆芯为研究对象，进行了三维建模，采用数值模拟方法分析了堆芯在不同倾角下的自然对流特性。主要结论如下：

（1）堆芯自然对流由温差引起的密度差驱动，熔盐温度沿重力方向降低，局部热点始终出现在重力反方向，即堆芯上部。

（2）相较于竖置，堆芯横置时温度场和流场更加不稳定，局部热点的温度更高。

（3）当堆芯倾角为5°~10°时，堆芯局部热点温度最高，堆芯竖置时热点温度最低。

除了堆芯倾角外，熔盐自然对流的流动换热还受其他因素影响，因此后续研究中将进一步考虑功率分布、辐射传热以及热管在瞬态过程中壁温变化等因素对熔盐自然对流的影响。