An Approach for Dynamic Reliability Assessment of Reactor Trip System of HPR1000
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摘要: 反应堆紧急停堆系统（RTS）结构复杂，导致其具有动态交互、时间依赖和概率不确定性等特性，传统的静态可靠性评估方法难以表征这3个特性。针对这一问题，提出了一种“华龙一号”RTS动态可靠性评估新方法：首先，应用动态故障树（DFT）建立表征RTS动态交互性的DFT模型；然后，在已建立的DFT模型基础上，应用动态贝叶斯网络（DBN）和模糊集理论（FST）建立表征RTS动态交互、时间依赖和概率不确定性的模糊DBN模型；最后，应用拉丁超立方抽样（LHS）定义一个新的模糊贝叶斯推理算法。应用该算法进行模糊贝叶斯正向推理和逆向推理，计算得到了RTS动态可靠度，识别了RTS薄弱环节，并将定义的模糊贝叶斯推理算法与传统的模糊贝叶斯推理算法进行比较，验证了本文定义的算法的准确性和精度。以上研究成果为进一步提高“华龙一号”RTS的可靠性提供了科学依据。Abstract: The structure of reactor trip system (RTS) is complex, which leads to its dynamic interaction, time dependence and probability uncertainty. However, the traditional static reliability assessment methods are difficult to characterize these three characteristics. To solve this problem, a novel approach for dynamic reliability assessment of the RTS of Hualong Pressurized Reactor 1000 (HPR1000) was proposed. Firstly, the dynamic fault tree (DFT) was used to establish the DFT model for the characterization of RTS dynamic interaction. Then, dynamic Bayesian network (DBN) and fuzzy set theory (FST) were used to establish fuzzy DBN model based on the established DFT model for the characterization of dynamic interaction, time dependence and probability uncertainty of the RTS. Finally, Latin hypercube sampling (LHS) was used to define a new fuzzy Bayesian inference algorithm. The defined algorithm was used to carry out the fuzzy Bayesian forward inference and backward inference, the dynamic reliability of RTS was calculated, and the weak points of RTS were identified. Comparing the defined fuzzy Bayesian inference algorithm with the traditional fuzzy Bayesian inference algorithm, the accuracy and precision of the algorithm defined in this paper were verified. The obtained research results provide a scientific basis for further improving the reliability of the RTS of HPR1000.
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0. 引 言
反应堆紧急停堆系统（RTS）是“华龙一号”（HPR1000）一个重要的安全相关系统。由于“华龙一号”RTS应用了数字化技术，包含大量的硬件（包括传感器、停堆断路器和电源等）和软件（包括信号比较和逻辑表决等），导致其具有复杂的结构和动态特性。因此，进行“华龙一号”RTS动态可靠性评估具有重要意义。
目前主要应用故障模式与影响分析和故障树方法对RTS进行可靠性评估[1-3]，这些传统静态可靠性评估方法能够表征系统的静态特性，但难以表征系统的动态交互性。针对这一问题，有研究学者应用动态故障树（DFT）方法进行核电厂安全系统动态可靠性评估[4-5]，该方法能够通过动态逻辑门描述系统的动态逻辑关系，但其是基于马尔科夫链求解的，存在状态空间爆炸及运算复杂的问题[6]。
动态贝叶斯网络（DBN）能够解决上述问题，其利用模型非父子节点间的条件独立性，极大地降低计算量[7]。同时，DBN具有正向和逆向推理能力，能够利用相邻时间片节点间的连接弧分析系统的时间依赖关系[8]。因此，DBN非常适用于复杂系统的动态可靠性评估。
此外，由于RTS的复杂性以及历史数据的缺乏，系统部件的失效概率呈现出不确定性[9]。已有研究表明，采用模糊集理论（FST）方法可以处理这种不确定性。目前主要应用蒙特卡罗（MC）抽样定义模糊贝叶斯推理算法，但其抽样效率较低[10]。因此，一种多维分层抽样方法——拉丁超立方抽样（LHS）被采用以有效提高抽样效率，使样本点均匀分布并覆盖整个抽样空间，并且在相同的抽样样本量下具有更高的精度[11]。
基于此，本文应用DFT、DBN、FST和LHS方法，提出了一种“华龙一号”RTS动态可靠性评估新方法，以表征RTS的动态交互、时间依赖和概率不确定性，从而对RTS进行动态可靠性评估，定量分析系统可靠度并识别系统薄弱环节，为进一步提高“华龙一号”RTS可靠性提供科学依据。
1. RTS简介
“华龙一号”RTS由4个保护组（即IP、IIP、IIIP和IVP保护组）和4组停堆断路器组成，如图1所示。每个保护组都有2个多样性子系统（x和y），子系统的停堆输出通过硬接线的逻辑或连接，输出给停堆断路器，任一子系统的信号均能触发相应的保护功能。
图 1 “华龙一号”RTS结构简图PIP—信号预处理单元；APU—信号采集和处理单元Figure 1. Schematic Diagram of RTS Structure of HPR1000保护组上的传感器信号（如温度信号）首先被送至PIP，在PIP中进行必要的处理后送至APU与阈值进行比较，产生用于逻辑表决的局部脱扣信号。该信号除了参与自身所属保护组的逻辑表决之外，同时还需传输给其他3个保护组[12]。然后，各通道对这些局部脱扣信号进行四取二逻辑表决，产生紧急停堆信号，最终将紧急停堆信号发送至对应的停堆断路器，触发其断开，4组停堆断路器满足四取二打开逻辑进而自动停堆。除自动停堆外，RTS还提供手动触发停堆功能。
2. RTS动态可靠性评估新方法
2.1 DFT模型的建立
DFT在静态故障树的基础上，引入描述动态逻辑关系的动态逻辑门，包括冷备（CSP）门、温备（WSP）门、热备（HSP）门、功能相关（FDEP）门、优先与（PAND）门和顺序相关（SEQ）门[13]。
建模前假设不考虑表决逻辑的退化、保护组间通讯失效和硬接线连接失效，仅考虑一个子系统的拒动情况。应用DFT建立“华龙一号”RTS的DFT模型，其步骤如下：
（1）考虑到RTS的4条保护通道结构相同，因此选择IP通道停堆断路器开启失效为顶事件。
（2）根据RTS的结构和功能，自上而下层层分析导致IP通道停堆断路器开启失效的中间事件和基本事件。
（3）引入静态逻辑门和动态逻辑门，分别表征RTS部件的静态特性和部件间的动态交互性。
经分析，本文引入PAND门表征自动停堆信号先于手动停堆信号失效以及传感器先于主电源失效；引入HSP门表征处理器的热备用失效；引入CSP门表征电源的冷备用失效。
经上述步骤，建立了表征“华龙一号”RTS动态交互性的DFT模型，如图2所示。图2中的节点编号及描述如表1所示。
表 1 图2中的编号及描述Table 1. Number and Description in Figure 2编号 描述 编号 描述 编号 描述 T IP通道停堆断路器开启失效 M11 供电失效 X5 机架失效 M1 停堆信号失效 M12 传感器先于主电源失效 X6和X7 主、备处理器失效 M2和M3 自动、手动停堆信号失效 M13 电源备份失效 X8 APU传感器失效 M4 逻辑表决失效 X1 IP通道停堆断路器拒开 X9和X10 主、备电源失效 M5 APU失效 X2 人因失误 A1、A2、A3和A4 IP、IIP、IIIP和IVP保护组的APU输入模块失效 M6、M7、M8和M9 IP、IIP、IIIP和IVP通道输入失效 X3 手动停堆开关失效 B1、B2、B3和B4 IP、IIP、IIIP和IVP保护组的PIP失效 M10 处理器失效 X4 背板总线闭锁 C1、C2、C3和C4 IP、IIP、IIIP和IVP保护组的传感器失效 2.2 模糊DBN模型的建立
DBN是静态贝叶斯网络在时间上的延伸。相邻时间片之间的条件概率
$P({{\text{X}}_t}|{{\text{X}}_{t - {\text{1}}}})$ 分布为：$$ P\left( {{{\text{X}}_t}|{{\text{X}}_{t{\text{ - 1}}}}} \right) = \prod\limits_{i = 1}^n {P\left[ {{{\text{X}}_{t,i}}|{\textit{π}}\left( {{{\text{X}}_{t,i}}} \right)} \right]} $$ (1) 式中， Xt、Xt－1分别表示t时刻与t－1时刻的节点；Xt,i、π(Xt,i)分别表示第t个时间片上第i个节点及其父节点集；n为根节点的总数。
在DBN中节点从时间1到时间Tm
的联合概率 $P({{\text{X}}_{{\text{1}} :{T_{\rm{m}}}}})$ 分布为：$$ P({{\text{X}}_{{\text{1}} :T_{\rm{m}}}}) = \prod\limits_{t = 1}^{T_{\rm{m}}} {\prod\limits_{i = 1}^n {P\left[ {{{\text{X}}_{t,i}}|{\textit{π}}({{\text{X}}_{t,i}})} \right]} } $$ (2) 应用DBN和FST建立基于DFT的“华龙一号”RTS的模糊DBN模型，其步骤如下：
（1）依据DFT模型转化至模糊DBN模型的映射策略，将DFT模型的基本事件、中间事件和顶事件分别转换为模糊DBN模型的根节点、中间节点和叶节点。
（2）针对RTS动态可靠性评估中存在的不确定性，邀请“华龙一号”相关专家参与可靠性评估，利用其专业知识和经验，确定RTS部件失效率的期望值E和标准差σ。应用FST方法，使用式（3）计算根节点梯形模糊失效率（a, b, c, d）。
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = E - 3\sigma } \\ {b = E - 2\sigma } \\ {c = E + 2\sigma } \\ {d = E + 3\sigma } \end{array}} \right. $$ (3) 经计算，根节点X2的失效率不随时间变化，为（5.50×10−4, 6.40×10−4, 1.00×10−3, 1.09×10−3），其余根节点失效率如表2所示。将这些根节点的梯形模糊失效率作为根节点的先验概率。
表 2 根节点梯形模糊失效率Table 2. Trapezoidal Fuzzy Failure Rates of Root Nodes根节点 失效率λ/h−1 X1 (3.15×10−7, 4.28×10−7, 8.76×10−7, 9.89×10−7) X3 (1.62×10−5, 2.16×10−5, 4.32×10−5, 4.86×10−5) X4 (3.64×10−7, 4.87×10−7, 9.82×10−7, 1.11×10−6) X5 (9.37×10−6, 1.25×10−5, 2.50×10−5, 2.81×10−5) X6和X7 (3.20×10−7, 4.30×10−7, 8.70×10−7, 9.80×10−7) X8、C1、C2、C3和C4 (4.13×10−7, 5.57×10−7, 1.13×10−6, 1.28×10−6) X9和X10 (2.04×10−7, 2.73×10−7, 5.50×10−7, 6.19×10−7) A1、A2、A3和A4 (9.36×10−7, 1.24×10−6, 2.43×10−6, 2.73×10−6) B1、B2、B3和B4 (5.87×10−7, 7.84×10−7, 1.57×10−7, 1.76×10−6) （3）依据文献[14]中DFT逻辑门转化至模糊DBN模型的映射规则，将静态逻辑门和动态逻辑门转换成DBN中非根节点的条件概率表。
（4）假设系统部件寿命和维修时间均服从指数分布，依据核电厂RTS部件的定期试验数据、预防性维修周期和状态转移概率公式[15]，计算根节点在两个相邻时间片间的状态转移概率。
经上述4个步骤，建立了表征“华龙一号”RTS动态交互、时间依赖和概率不确定性的模糊DBN模型，如图3所示。
2.3 模糊贝叶斯推理算法
应用LHS方法，使用式（4）~式（7）定义一个新的模糊贝叶斯推理算法。
$$ P(T) = \sum\limits_{i = 1}^n {P({{\text{X}}_i}) \times P(T\left| {{{\text{X}}_i}} \right.)} $$ (4) $$ I_{{\text{X}}_i}^{{\text{Pr}}} = P(T = 1|{{\text{X}}_i} = 1) - P(T = 1|{{\text{X}}_i} = 0) $$ (5) $$ \begin{aligned}[b] &I_{{\text{X}}_i}^{{\text{St}}} = P\left[ {T = 1|{{\text{X}}_i} = 1,P({{\text{X}}_j} = 1) = 0.5} \right] - \\ &P\left[ {T = 1|{{\text{X}}_i} = 0,P({{\text{X}}_j} = 1) = 0.5} \right] \end{aligned} $$ (6) $$ I_{{\text{X}}_i}^{{\text{Cr}}} = \frac{{P({{\text{X}}_i} = 1)}}{{P(T = 1)}}I_i^{{\text{Pr}}} $$ (7) $$ 1 \leqslant j \ne i \leqslant n $$ 式中，P(T)为叶节点T的发生概率；
$P(T\left| {{{\text{X}}_i}} \right.)$ 为根节点Xi发生条件下叶节点T发生的条件概率；$I_{{\text{X}}_i}^{{\text{Pr}}}$ 为根节点Xi的概率重要度；$I_{{\text{X}}_i}^{{\text{St}}}$ 为根节点Xi的结构重要度；$I_{{\text{X}}_i}^{{\text{Cr}}}$ 为根节点Xi的临界重要度；1和0分别表示节点发生和不发生。定义的模糊贝叶斯推理算法如下。
（1）定义一个N维变量、样本数为S的LHS矩阵MN×S，每一维变量抽样的范围为[0,1]。
（2）将[0,1]分为S个等间距互不重叠的区间。
（3）在每个区间使用公式
$x(i,j) = \dfrac{{\theta (i,j) - \varepsilon (i,j)}}{S}$ 产生一个随机值$ x(i,j) $ ，并将随机值进行随机排序。（4）使用公式
${F_{{{\text{X}}_i}}}(x) = P({{\text{X}}_i} \leqslant x)$ 计算第i个变量的累积分布函数${ F_{{{\text{X}}_i}}}(x)$ ，并计算其累积分布函数的反函数${F^{{{ - }}1}}_{{{\text{X}}_i}}(x)$ 。（5）使用公式
${p_{ij}} = {F^{{{ - }}1}}_{{{\text{X}}_i}}(x(i,j))$ 生成变量样本$ {p_{ij}} $ 。（6）重复第2~5步直至生成N维变量的全部样本。
（7）初始化基于DFT的模糊DBN模型中的结构和参数。
（8）将LHS矩阵中元素作为根节点的先验概率。
（9）依据式（4），计算叶节点发生概率。
（10）依据式（5）~式（7），分别计算根节点的概率重要度、结构重要度和临界重要度。
算法中θ(i,j)为[1,S]上的不重复排列；ε(i,j)为[0,1]上均匀分布的随机数。
3. 结果与分析
3.1 可靠度分析
设置抽样次数1000次，任务时间24个月，分析时间间隔2个月。应用定义的模糊贝叶斯推理算法进行模糊贝叶斯正向推理，在不考虑维修和考虑维修条件下，计算得到了“华龙一号”RTS的动态可靠度频数直方图，如图4和图5所示。对图4和图5中各个时间片下的可靠度进行均值化处理，得到RTS可靠度随时间变化的曲线，如图6所示。
图 4 不考虑维修条件下的“华龙一号”RTS动态可靠度频数直方图Figure 4. Frequency Histogram for Dynamic Reliability of HPR1000 RTS without Considering Maintenance
图 5 考虑维修条件下的“华龙一号”RTS动态可靠度频数直方图Figure 5. Frequency Histogram for Dynamic Reliability of HPR1000 RTS with Considering Maintenance由图4~图6可知，在第24个月时，不考虑维修的条件下，RTS可靠度为0.8675；考虑维修的条件下，RTS可靠度为0.9800。结果表明，随着系统运行时间的增加，系统部件将发生故障或损坏，导致系统可靠度降低，通过开展定期试验和预防性维修，能够显著提高RTS的可靠度。
3.2 重要度分析
应用定义的模糊贝叶斯推理算法进行模糊贝叶斯逆向推理，分别计算了第24个月时各根节点的概率重要度、结构重要度和临界重要度，如表3所示。根据重要度结果可知，X1、X2、X3和X5根节点的重要度较大，这表明停堆断路器、人因、手动停堆开关和机架是RTS的薄弱环节，可以通过采取有效措施降低其失效率，从而提高RTS的可靠度。
表 3 根节点的重要度Table 3. Importance Degrees for Root Nodes根节点 概率重要度 结构重要度 临界重要度 X1 9.81×10−1 2.59×10−1 7.27×10−2 X2 2.58×10−1 2.47×10−1 1.03×10−2 X3 2.76×10−1 2.47×10−1 9.30×10−1 X4 4.91×10−2 9.21×10−3 2.59×10−3 X5 6.78×10−2 9.21×10−3 9.37×10−1 X6 1.06×10−6 3.07×10−3 3.46×10−7 X7 3.20×10−4 3.07×10−3 3.46×10−7 X8 3.50×10−8 1.84×10−3 2.13×10−9 X9 5.96×10−5 5.53×10−3 2.15×10−9 X10 3.50×10−8 1.84×10−3 1.18×10−15 A1、A2、A3和A4 3.47×10−4 4.06×10−3 7.21×10−5 B1、B2、B3和B4 3.46×10−4 4.06×10−3 2.92×10−5 C1、C2、C3和C4 3.46×10−4 4.06×10−3 2.10×10−5 3.3 算法对比
为了验证本文定义的模糊贝叶斯推理算法的有效性，将所定义的算法与传统的基于MC抽样的模糊贝叶斯推理算法进行对比。假设10000次MC抽样下计算的RTS可靠度为准确值，在给定抽样次数下，采用两种算法分别进行计算，所得可靠度的相对误差和标准差随抽样次数的变化曲线如图7和图8所示。
从图7和图8可以看出，在抽样次数相同的情况下，本文定义的模糊贝叶斯推理算法与传统基于MC抽样的模糊贝叶斯推理算法相比，相对误差和标准差更小。这表明本文定义的模糊贝叶斯推理算法具有更高的准确性和精度。
4. 结 论
本文应用DFT、DBN、FST和LHS方法，提出了一种“华龙一号”RTS动态可靠性评估新方法，以表征RTS的动态交互、时间依赖和概率不确定性。使用所提出的方法进行了模糊贝叶斯正向推理，计算得到了RTS在第24个月时不考虑维修和考虑维修条件下的可靠度分别为0.8675和0.9800。同时进行了模糊贝叶斯逆向推理，分别计算了根节点的概率重要度、结构重要度和临界重要度，识别了RTS的薄弱环节。研究成果为进一步提高“华龙一号”RTS的可靠性提供了科学依据。
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图 1 “华龙一号”RTS结构简图
PIP—信号预处理单元；APU—信号采集和处理单元
Figure 1. Schematic Diagram of RTS Structure of HPR1000
图 4 不考虑维修条件下的“华龙一号”RTS动态可靠度频数直方图
Figure 4. Frequency Histogram for Dynamic Reliability of HPR1000 RTS without Considering Maintenance
图 5 考虑维修条件下的“华龙一号”RTS动态可靠度频数直方图
Figure 5. Frequency Histogram for Dynamic Reliability of HPR1000 RTS with Considering Maintenance
表 1 图2中的编号及描述
Table 1. Number and Description in Figure 2
编号 描述 编号 描述 编号 描述 T IP通道停堆断路器开启失效 M11 供电失效 X5 机架失效 M1 停堆信号失效 M12 传感器先于主电源失效 X6和X7 主、备处理器失效 M2和M3 自动、手动停堆信号失效 M13 电源备份失效 X8 APU传感器失效 M4 逻辑表决失效 X1 IP通道停堆断路器拒开 X9和X10 主、备电源失效 M5 APU失效 X2 人因失误 A1、A2、A3和A4 IP、IIP、IIIP和IVP保护组的APU输入模块失效 M6、M7、M8和M9 IP、IIP、IIIP和IVP通道输入失效 X3 手动停堆开关失效 B1、B2、B3和B4 IP、IIP、IIIP和IVP保护组的PIP失效 M10 处理器失效 X4 背板总线闭锁 C1、C2、C3和C4 IP、IIP、IIIP和IVP保护组的传感器失效 
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表 2 根节点梯形模糊失效率
Table 2. Trapezoidal Fuzzy Failure Rates of Root Nodes
根节点 失效率λ/h−1 X1 (3.15×10−7, 4.28×10−7, 8.76×10−7, 9.89×10−7) X3 (1.62×10−5, 2.16×10−5, 4.32×10−5, 4.86×10−5) X4 (3.64×10−7, 4.87×10−7, 9.82×10−7, 1.11×10−6) X5 (9.37×10−6, 1.25×10−5, 2.50×10−5, 2.81×10−5) X6和X7 (3.20×10−7, 4.30×10−7, 8.70×10−7, 9.80×10−7) X8、C1、C2、C3和C4 (4.13×10−7, 5.57×10−7, 1.13×10−6, 1.28×10−6) X9和X10 (2.04×10−7, 2.73×10−7, 5.50×10−7, 6.19×10−7) A1、A2、A3和A4 (9.36×10−7, 1.24×10−6, 2.43×10−6, 2.73×10−6) B1、B2、B3和B4 (5.87×10−7, 7.84×10−7, 1.57×10−7, 1.76×10−6)
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表 3 根节点的重要度
Table 3. Importance Degrees for Root Nodes
根节点 概率重要度 结构重要度 临界重要度 X1 9.81×10−1 2.59×10−1 7.27×10−2 X2 2.58×10−1 2.47×10−1 1.03×10−2 X3 2.76×10−1 2.47×10−1 9.30×10−1 X4 4.91×10−2 9.21×10−3 2.59×10−3 X5 6.78×10−2 9.21×10−3 9.37×10−1 X6 1.06×10−6 3.07×10−3 3.46×10−7 X7 3.20×10−4 3.07×10−3 3.46×10−7 X8 3.50×10−8 1.84×10−3 2.13×10−9 X9 5.96×10−5 5.53×10−3 2.15×10−9 X10 3.50×10−8 1.84×10−3 1.18×10−15 A1、A2、A3和A4 3.47×10−4 4.06×10−3 7.21×10−5 B1、B2、B3和B4 3.46×10−4 4.06×10−3 2.92×10−5 C1、C2、C3和C4 3.46×10−4 4.06×10−3 2.10×10−5
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1. 张春超，陶龙龙，夏冬琴，王飞鹏，雍诺，李洋，吴洁，戈道川. 基于DFT与DBN的反应堆紧急停堆系统可靠性评估方法. 核安全. 2024(06): 85-92 . 
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