Research on Simulation Model of Small Integrated Lead-Bismuth Cooled Reactor
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摘要: 铅铋冷却反应堆在安全性、设计简化、防扩散和经济性方面具有巨大的潜力。本文以一体化小型铅铋冷却反应堆为研究对象，建立了基于四方程漂移流模型的螺旋管直流蒸汽发生器二次侧模型、一回路主冷却系统模型、本构模型和比例-积分-微分（PID）控制模型，开展了铅铋冷却反应堆运行控制特性研究。结果表明，稳态计算结果与设计值符合较好，模型能够准确模拟铅铋冷却反应堆的运行特性；快速变负荷运行工况下系统参数超调较小，能够实现反应堆功率跟随蒸汽流量的快速变化；传热管堵塞对反应堆运行有较大的影响，每堵塞1根传热管，蒸汽流量降低约6.7%。Abstract: Lead-bismuth cooled reactor has great potential in safety, design simplification, proliferation resistance and economic performance. In this paper, the small integrated lead-bismuth cooled reactor is taken as the research object. The helical-coil once-through steam generator (S/G) model based on four-equation drift-flux, the primary coolant system model, the constitutive model and the proportional-integral-differential (PID) control model are established, and the operation control characteristics of the lead-bismuth cooled reactor are studied. The results show that the steady-state calculation results are in good agreement with the design values, and the proposed model can accurately simulate the characteristics of the lead-bismuth cooled reactor. Under the condition of rapid load change, the system parameters overshoot is small, and the reactor power can follow the rapid change of steam flow. The blockage of heat transfer tubes has a great influence on the operation of the reactor, and the steam flow decreases by about 6.7% for each heat transfer tube blocked.
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Key words:
- LBE cooled reactor /
- Simulation model /
- PCS /
- Heat transfer tube blockage
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0. 引 言
铅铋冷却反应堆具有经济性好、可靠性高、固有安全性高等优点，引起国内外学者的极大兴趣。世界各国已经开发了多种概念设计方案，如俄罗斯的SVBR-100[1]、美国的ENHS[2]、日本的PBWFR[3]、韩国的URANS[4]、中国的CLEAR-Ⅰ[5]等。然而，铅铋冷却反应堆在运行过程中存在液态铅铋腐蚀性强、铅铋凝固堵塞流道以及运行中产生钚而带来的辐射安全等问题，完全依靠试验装置开展运行特性的分析，特别是全厂断电、冷却剂泄漏等各种事故工况的机理、行为与现象研究，既要投入大量的经费，同时又面临较大的潜在风险。因此数值模拟研究在铅铋冷却反应堆的设计和安全分析中起着重要的作用。上海交通大学与德国卡尔斯鲁厄工业大学合作进行了ATHLET程序的二次开发。Guo等[6]成功利用ATHLET Mod3.0针对小型模块化自然循环铅冷快堆（SNCLFR-100）开展了瞬态安全分析。Suvdantsetseg[7]将阿贡国家实验室（ANL）开发的钠冷快堆系统分析程序SAS4A/SASSY-1扩展到铅冷快堆，建立了欧洲铅冷训练堆（ELECTRA）的一回路系统模型。Yan等[8]自主开发了专用的CANDLE铅铋快堆系统安全分析程序。魏诗颖等[9]开发了铅基快堆热水力分析程序（LETHAC），并通过铅铋合金实验回路（TALL）瞬态实验初步完成验证。Yang等[10]采用用户自定义函数对模型进行修正，利用商用流体动力学（CFD）软件对螺旋管直流蒸汽发生器内铅铋合金（LBE）与水/蒸汽的流动与换热耦合进行了数值模拟。为研究无保护失流事故期间可能发生的逆流现象，Reale Hernandez[11]将燃料通道、蒸汽发生器、泵等组件简化为热源和/或动量源，建立了完整的一回路CFD模型。
一体化铅铋冷却反应堆可实现高可靠、高安全、智能自主控制。该堆采用一体化概念设计，主冷却剂系统结构特殊，针对其运行特性的研究具有较大难度。鉴于此，本文自主开发了一体化铅铋冷却反应堆主冷却剂系统的热工水力分析程序，针对一体化铅铋冷却反应堆变负荷瞬态特性和传热管堵塞的典型故障进行研究。
1. 一体化铅铋冷却反应堆结构
一体化铅铋冷却反应堆将堆芯、螺旋管直流蒸汽发生器、稳压器和磁动力传动泵等一回路主要设备布置在圆柱形反应堆容器内部。反应堆可在常压下运行，额定热功率输出为1.5 MW；直流蒸汽发生器由缠绕在内筒和反应堆容器之间的螺旋管组成，一次侧冷却剂流经螺旋管束，将二次侧工质加热为过热蒸汽。
2. 数学模型
2.1 一回路模型
堆芯物理模型采用点堆中子动力学模型近似描述堆芯裂变功率的变化，并考虑Doppler效应、冷却剂密度变化、燃料轴向膨胀与堆芯径向膨胀以及控制棒引入反应性。
燃料元件导热模型作的假设：①燃料棒细长，轴向热阻远大于径向热阻，忽略其轴向导热；②忽略燃料芯块与包壳之间的气隙；③燃料棒轴向采用余弦功率分布。
燃料芯块导热微分方程为：
$$ {\rho _{\text{f}}}{c_{p,{\text{f}}}}\frac{{\partial {T_{\text{f}}}}}{{\partial t}} = \frac{1}{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left( {{\lambda _{\text{f}}}r\frac{{\partial {T_{\text{f}}}}}{{\partial r}}} \right) + {q_{\text{v}}} $$ (1) 燃料包壳导热微分方程为：
$$ {\rho _{{\text{cla}}}}{c_{p,{\text{cla}}}}\frac{{\partial {T_{{\text{cla}}}}}}{{\partial t}} = {\lambda _{{\text{cla}}}}\left( {\frac{{{\partial ^2}{T_{{\text{cla}}}}}}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial {T_{{\text{cla}}}}}}{{\partial r}}} \right) $$ (2) 式中， $ \rho $、 $ {c_p} $、 $ \lambda $、T、r、t、 $ {q_{\text{v}}} $分别表示密度、定压比热容、热导率、温度、棒半径、时间和体积释热率；下标f和cla分别表示燃料和包壳。
堆芯活性区轴向划分10个控制体，径向划分4个节点，从内向外依次是燃料中心、燃料径向半径1/2处、燃料外表面、燃料包壳外表面。上述微分方程采用有限差分法离散，并整理成如下矩阵形式：
$$ {\boldsymbol{E}}\frac{{{\text{d}}{\boldsymbol{T}}}}{{{\text{d}}t}} = {\boldsymbol{\varLambda }}\times {\boldsymbol{T}} + {\boldsymbol B} $$ (3) 式中，E为由0和1组成的常系数矩阵； $ \boldsymbol{\varLambda} $为由物性组成的系数矩阵； $ \boldsymbol{B} $为体积释热率组成的列向量；T为待求温度组成的列向量。
一回路冷却剂流动通道内能量方程为：
$$ {A_{{\text{LBE}}}}{\rho _{{\text{LBE}}}}{c_{p,{\text{LBE}}}}\frac{{{\text{d}}{T_{{\text{LBE}}}}}}{{{\text{d}}t}} = {c_{p,{\text{LBE}}}}{W_{{\text{LBE}}}}\frac{{\partial {T_{{\text{LBE}}}}}}{{\partial {\textit{z}}}} + {q_{\text{l}}} $$ (4) 式中，A、W、z和 $ {q_{\text{l}}} $分别表示流通截面积、冷却剂质量流量、轴向距离和线热流密度；下标LBE表示铅铋合金。
一体化铅铋冷却反应堆主冷却剂系统在常压下运行，压力对LBE物性影响不大，本文采用基于系统压力的环路动量方程求解流量，即：
$$ \frac{{{\text{d}}{W_{{\text{LBE}}}}}}{{{\text{d}}t}}\sum\limits_{i=1}^n {\frac{{{L_i}}}{{{A_i}}}} = {p_{{\text{pump}}}} - \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {f\frac{{{L_i}}}{{{D_{\text{e}}}}} + \zeta } \right)} \frac{{{W_{{\text{LBE}}}}^2}}{{2\rho {A_i}^2}} $$ (5) 式中，L、 $ {p_{{\text{pump}}}} $、f、 $ \zeta $、De分别表示控制体长度、主泵进出口压差、摩擦阻力系数、局部阻力系数和水力直径；n为控制体数目；下标i表示控制体编号。
2.2 卧式螺旋管直流蒸汽发生器二次侧模型
直流蒸汽发生器二次侧采用四方程漂移流模型进行模拟，考虑4个区域的流动和传热，分别为过冷液区、饱和沸腾区、膜态沸腾区和过热蒸汽区。作出假设：①能量守恒方程忽略流体的膨胀功以及壁面摩擦力和流体内粘性力所做的功；②两相区气相和液相均处于饱和态；③忽略螺旋管管壁蓄热；④忽略压力对LBE物性的影响；⑤忽略轴向导热。基于以上假设，采用交错网格一阶迎风格式建立一维离散数学模型：
混合物质量守恒方程为：
$$ \frac{{{\text{d}}{\rho _{\text{m}}}}}{{{\text{d}}t}} + \frac{{{\rho _{{\text{m}},i}}{V_{{\text{m}},i + 1/2}} - {\rho _{{\text{m}},i - 1}}{V_{{\text{m}},i - 1/2}}}}{{\Delta {\textit{z}}}} = 0 $$ (6) 气相质量守恒方程为：
$$ \begin{aligned}[b] &\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left( {\alpha {\rho _{\text{G}}}} \right) + \frac{{{\alpha _i}{\rho _{{\text{G}},i}}{V_{{\text{m}},i + 1/2}} - {\alpha _{i - 1}}{\rho _{{\text{G}},i - 1}}{V_{{\text{m}},i - 1/2}}}}{{\Delta {\textit{z}}}} + \\ & \frac{1}{{\Delta {\textit{z}}}}\left[ {\frac{{{\alpha _i}\left( {1 - {\alpha _i}} \right){\rho _{{\text{G}},i}}{\rho _{{\text{L}},i}}{V_{{\text{r}},i + 1/2}}}}{{{\rho _{{\text{m}},i}}}} - } \right. \\ &\left. {\frac{{{\alpha _{i - 1}}\left( {1 - {\alpha _{i - 1}}} \right){\rho _{{\text{G}},i - 1}}{\rho _{{\text{L}},i - 1}}{V_{{\text{r}},i - 1/2}}}}{{{\rho _{{\text{m}},i - 1}}}}} \right] = {\varGamma _i} \end{aligned}$$ (7) 混合物动量守恒方程为：
$$ \begin{aligned}[b] &{\rho _{{\text{m}},i - 1}}\frac{{{\text{d}}{V_{\text{m}}}}}{{{\text{d}}t}} + {\rho _{{\text{m}},i - 1}}{V_{{\text{m}},i - 1/2}}\frac{{{V_{{\text{m}},i}} - {V_{{\text{m}},i - 1}}}}{{\Delta {\textit{z}}}} + \frac{{{p_i} - {p_{i - 1}}}}{{\Delta {\textit{z}}}} + \\ &\frac{1}{{\Delta {\textit{z}}}}\left[ {\frac{{{\alpha _i}\left( {1 - {\alpha _i}} \right){\rho _{{\text{G}},i}}{\rho _{{\text{L}},i}}{V_{{\text{r}},i}}^2}}{{{\rho _{{\text{m}},i}}}} - } \right. \\ &\left. {\frac{{{\alpha _{i - 1}}\left( {1 - {\alpha _{i - 1}}} \right){\rho _{{\text{G}},i - 1}}{\rho _{{\text{L}},i - 1}}{V_{{\text{r}},i - 1}}^2}}{{{\rho _{{\text{m}},i - 1}}}}} \right] = - {F_{{\text{w}},i - 1/2}} \end{aligned}$$ (8) 混合物能量守恒方程为：
$$ \begin{aligned}[b] & \frac{{{\text{d}}\left( {{\rho _{\text{m}}}{h_{\text{m}}}} \right)}}{{{\text{d}}t}} - \frac{{{\text{d}}p}}{{{\text{d}}t}} + \frac{{{\rho _{{\text{m}},i}}{V_{{\rm{m}},i + 1/2}}{h_{{\text{m}},i}} - {\rho _{{\text{m}},i - 1}}{V_{{\text{m}},i - 1/2}}{h_{{\text{m}},i - 1}}}}{{\Delta {\textit{z}}}} + \\ & \frac{{{\alpha _i}\left( {1 - {\alpha _i}} \right){\rho _{{\text{G}},i}}{\rho _{{\text{L}},i}}\left( {{h_{{\text{G}},i}} - {h_{{\text{L}},i}}} \right){V_{{\text{r}},i + 1/2}}}}{{\Delta {\textit{z}}{\rho _{{\text{m}},i}}}} - \\ & \frac{{{\alpha _{i - 1}}\left( {1 - {\alpha _{i - 1}}} \right){\rho _{{\text{G}},i - 1}}{\rho _{{\rm{L}},i - 1}}\left( {{h_{{\text{G}},i - 1}} - {h_{{\rm{L}},i - 1}}} \right){V_{{\text{r}},i - 1/2}}}}{{\Delta {\textit{z}}{\rho _{{\text{m}},i - 1}}}} \\ &{\text{ = }}\frac{{{\text{π }}{d_{\text{o}}}\left( {{T_{{\text{LBE}},i}} - {T_{{\text{m}},i}}} \right)}}{{{A_i}\left( {\dfrac{{{d_{\text{o}}}}}{{{d_{\text{i}}}{H_{{\text{m}},i}}}} + \dfrac{{{d_{\text{o}}}}}{{2{\lambda _{{\text{w}},i}}}}\ln \dfrac{{{d_{\text{o}}}}}{{{d_{\text{i}}}}} + \dfrac{1}{{{H_{{\text{LBE}},i}}}}} \right)}} \end{aligned} $$ (9) $ {V_{{\text{m}},i}} $表示节点处的速度，计算式为：
$$ {V_{m,i}} = \frac{{{\rho _{i - 1}}{V_{{\rm{m}},i - 1/2}} + {\rho _i}{V_{{\rm{m}},i + 1/2}}}}{{{\rho _{i - 1}} + {\rho _i}}} $$ (10) 式中， $ \alpha $、Vr、 $ \varGamma $、h、H、 $ {F_{\text{w}}} $、p、do、di分别表示空泡份额、气液相相对速度、液相气化率、焓值、对流换热系数、单位长度阻力压降、压力、传热管外径和传热管内径；Δz为控制体长度；下标G、L、m和w分别表示气相、液相、混合相和管壁。
2.3 本构模型
因二次环流的影响，螺旋管内的换热系数普遍高于直管，判断流动状态的临界雷诺数（Rec）也不同，本文选择Schmidt关系式计算螺旋内Rec。表1给出了对流换热系数的关联式，表2给出了摩擦阻力系数的关联式。LBE物性来自文献[12]。
表 1 对流换热系数的关联式Table 1. Relation of Convective Heat Transfer Coefficient表 2 摩擦阻力系数关系式Table 2. Relation of Friction Resistance Coefficient2.4 控制模型
一体化铅铋冷却反应堆所采用的螺旋管直流蒸汽发生器的换热能力强，蒸汽发生器出口蒸汽压力对入口流量十分敏感。蒸汽流量的变化同时会引起冷却剂平均温度变化，进而导致反应堆功率快速变化，因此对决策和自动控制性能要求很高。
2.4.1 反应堆功率控制
功率调节器利用冷却剂平均温度、蒸汽流量、核功率等参数，通过平均温度控制算法一起形成需求功率指令，需求功率与实测核功率一起运行形成控制动作信号，通过功率调节器的控制，在保证反应堆平均温度跟随设定值的同时还能保证反应堆提供给二回路需要的热负荷。功率调节器以冷却剂平均温度偏差作为主控信号，以蒸汽流量作为辅控信号。需求功率由式（11）计算，输出反应性由式（12）计算。
$$ N' = {K_1}W' + {K_2}\Delta {T_{{\rm{av}}}} + {K_3}\int {\Delta {T_{{\rm{av}}}}{\text{d}}t} $$ (11) $$ {\rho _{{\text{else}}}} = {K_4}\left( {N' - N} \right) $$ (12) 式中， $ N' $、N、 $ \Delta {T_{{\text{av}}}} $、 $ {\rho _{{\text{else}}}} $、 $ W' $分别表示需求功率、实际功率、冷却剂平均温度与目标值的偏差、输出反应性和蒸汽流量；K1、K2、K3、K4表示比例-积分-微分（PID）控制参数。
2.4.2 蒸汽压力控制
螺旋管式直流蒸汽发生器的二回路容积小，蒸汽流量变化过程中，蒸汽压力极易发生变化，若给水跟不上，易对二回路设备造成影响。因此，为快速响应蒸汽流量变化，采用蒸汽压力偏差信号为主控信号，蒸汽流量为辅控信号，共同调节给水流量，需求给水流量表达式为：
$$ W'' = {K_1}W' + {K_2}\Delta {p_s} + {K_3}\int {\Delta p_{\rm{s}}{\text{d}}t} $$ (13) 式中， $ W'' $表示需求给水流量； $ \Delta {p_{\text{s}}} $表示蒸汽压力与目标值的偏差。
3. 结果与分析
3.1 程序验证
本文选取一体化铅铋冷却反应堆设计参数对程序进行验证。一体化铅铋冷却反应堆系统在满负荷工况下的冷却剂流量、堆芯温度、蒸汽发生器温度、蒸汽流量、蒸汽发生器压降等参数的程序计算结果与一体化铅铋冷却反应堆设计值的比较见表3。
表 3 满负荷工况下程序计算值与设计参数的比较Table 3. Comparison between Code Calculation Values and Design Parameters under Full Load Condition参数 设计值 程序计算值 相对误差/% 堆芯功率/MW 1.500 1.498 0.13 冷却剂流量/(kg·s−1) 207.70 207.71 0.0048 堆芯入口温度/℃ 300.00 300.04 0.013 堆芯出口温度/℃ 350.00 349.97 0.0086 蒸汽流量/(kg·s−1) 7.270 7.273 0.04 蒸汽温度/℃ 300.0 299.6 0.13 二次侧压降/MPa 0.160 0.157 1.9 稳压器液位/mm 65.00 64.82 0.28 在满负荷工况下，一体化铅铋冷却反应堆程序计算的稳态结果与设计值符合得很好。由于物性参数、对流换热系数和摩擦阻力系数选取的是经验关系式，带有不确定性，会使计算结果具有不确定性导致计算结果有偏差。由表3可知计算值的最大偏差是1.9%（二次侧压降），最小偏差仅为0.0048%（冷却剂流量）。
3.2 瞬态变负荷特性
图1给出了变负荷运行工况的瞬态结果。系统在满负荷工况下稳定运行100 s。在100、200、300 s时连续3次阶跃降负荷；400 s时，在4 s内快速升负荷到满负荷工况运行。
快速降负荷过程中，蒸汽流量突然减小，蒸汽压力随之升高。在蒸汽压力控制系统的调节作用下，二次侧流量减小导致堆芯功率与蒸汽发生器功率不匹配，冷却剂平均温度升高。在反应堆功率控制系统的调节作用下，堆芯功率降低，进而导致堆芯进出口温差减小。在快速升负荷过程中，阀门开度在4 s内快速增大，蒸汽流量快速增大，堆芯功率、堆芯进出口温度、蒸汽温度、蒸汽压力的变化趋势与阶梯降负荷时相反。冷却剂平均温度的超调量小于1%，参数在100 s内逐渐稳定；蒸汽压力能够在蒸汽压力控制系统作用下，迅速恢复到设定值。
快速变负荷过程中稳压器温度的变化较为缓慢。负荷阶跃降低时，稳压器液位跟随冷却剂温度震荡后缓慢升高。稳压器液位和氩气压力峰值出现在快速升负荷期间，但压力峰值低于阈值0.11 MPa。
3.3 传热管堵塞事故运行特性
传热管腐蚀是放射性物质泄漏的潜在原因，常规的方法是将腐蚀的传热管堵塞。一体化铅铋冷却反应堆螺旋管直流蒸汽发生器的传热管数量较少，堵塞传热管会对反应堆运行产生较大的影响，因此有必要开展传热管堵塞对一体化铅铋冷却反应堆运行特性的影响研究。0~100 s系统在额定满负荷工况下正常运行，然后分别在100、220、340 s时连续发生传热管堵塞故障，每次堵塞1根，具体模拟结果如图2所示。
图 2 传热管堵塞事故工况瞬态过程Figure 2. Transient Process of Heat Transfer Tube Blockage Accident Condition传热管堵塞时，蒸汽发生器换热功率降低，堆芯功率与蒸汽发生器功率不匹配导致冷却剂平均温度升高。为保证冷却剂平均温度恒定，在反应堆功率控制系统的作用下，堆芯功率降低，进而导致堆芯进出口温差减小。传热管堵塞引起蒸汽流量小于给水流量，进而导致蒸汽压力升高，随后在蒸汽压力控制系统作用下，给水流量减小。传热管突然堵塞，造成单根传热管内的给水流量突然增加，因此蒸汽发生器蒸汽温度突然降低。随着蒸汽压力控制系统控制给水流量减小，蒸汽温度开始回升。发现每堵塞1根传热管，堆芯功率降低约6.7%，二次侧流量也降低约6.7%，但堆芯功率降低幅度略大于二次侧流量的降低幅度，这也是传热管堵塞时蒸汽温度回升后再次降低的原因。随着堆芯功率与蒸汽发生器功率相匹配，系统在新的功率水平下运行。
4. 结 论
本文建立了一体化铅铋冷却反应堆主冷却系统的数学模型，并根据设计参数对程序模型进行验证；进一步开展了一体化铅铋冷却反应堆瞬态工况和故障工况的运行特性研究，结论如下：
（1）稳态计算值与设计值的最大偏差是1.9%，而最小偏差仅为0.005%，验证了模型的有效性。
（2）本文所开发的程序能够很好地模拟一体化铅铋冷却反应堆的瞬态特性，实现反应堆跟随蒸汽流量变化的运行模式。变负荷工况下，冷却剂平均温度超调量小于1%，参数在100 s内逐渐稳定，蒸汽压力能够迅速恢复到设定值。
（3）传热管堵塞事故工况下，每堵塞1根传热管，蒸汽流量降低约6.7%，反应堆功率跟随下降。
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图 2 传热管堵塞事故工况瞬态过程
Figure 2. Transient Process of Heat Transfer Tube Blockage Accident Condition
表 3 满负荷工况下程序计算值与设计参数的比较
Table 3. Comparison between Code Calculation Values and Design Parameters under Full Load Condition
参数 设计值 程序计算值 相对误差/% 堆芯功率/MW 1.500 1.498 0.13 冷却剂流量/(kg·s−1) 207.70 207.71 0.0048 堆芯入口温度/℃ 300.00 300.04 0.013 堆芯出口温度/℃ 350.00 349.97 0.0086 蒸汽流量/(kg·s−1) 7.270 7.273 0.04 蒸汽温度/℃ 300.0 299.6 0.13 二次侧压降/MPa 0.160 0.157 1.9 稳压器液位/mm 65.00 64.82 0.28 
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