0.   引　言

反应堆功率控制的准确性和安全可靠性一直是核电技术发展的目标，棒位测量是反应堆运行过程中的重要环节，其测量精度和可靠性将直接影响到反应堆的功率调节、开启和关闭，关系到反应堆是否能安全有序地发展。然而，现有棒位探测器粗略的测量精度和较低的可靠性严重阻碍了核能用途多样化、高转化效率、模块化的发展趋势。因此，改进探测器结构、提高测量精度和增强可靠性成为亟待解决的问题。

由于反应堆种类繁多，应用的棒位探测器类型也多种多样，主要包括电容式^[1-2]、电感式^[3-5]、磁致伸缩式^[6-7]等。常见的压水型反应堆多采用基于电磁感应原理的电感式棒位探测器，其中，中国改进型三环路压水堆（CPR1000）和先进非能动压水堆（AP1000）这两种反应堆中的棒位探测器结构最具代表性。两种棒位探测器都采用线圈编码的方式测量棒位，CPR1000棒位探测器的测量精度为127 mm，AP1000棒位探测器的全精度为47.5 mm，半精度为95 mm^[8]。虽然这两种棒位探测器被广泛用于反应堆棒位测量，但仍存在不足：一方面，两种探测器使用的线圈数量庞大，但只能检测到固定测点的棒位信息，不仅测量精度粗略，还使得线圈利用率偏低；另一方面，线圈越多，结构越复杂，焊点也越多，不但增加了加工难度，而且降低了可靠性。

本文提出一种具有冗余结构、高测量精度的棒位探测器结构，搭建基于涡流效应的线圈电感数学模型研究线圈电感和棒位之间的关系，通过仿真优化探测器样机的尺寸参数，并设计试验对其设计原理和测量精度进行验证。

1.   新型自感式棒位探测器结构与工作原理分析

1.1   自感式棒位探测器结构

自感式棒位探测器结构如图1所示，探测线圈由A、B两组线圈双匝并绕构成，两组线圈互为冗余结构。考虑到探测器轴向温度分布的非均匀性会改变驱动杆材料磁导率、电导率进而会影响探测线圈电感，因此将每组探测线圈均匀分成四段等长度的子线圈，每段子线圈的双匝引接线单独引出，使各段子线圈具有冗余功能且不受温度影响^[9]。

图  1  自感式棒位探测器结构

Figure  1.  Self-Sensing Rod Position Detector Structure

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四段探测子线圈均匀缠绕在内筒体上，当棒位探测器正常工作时，由一组线圈工作，当该组线圈出现故障，则切换至另一组线圈工作，测量精度不受影响。驱动杆由软磁材料1Cr13制成，作为被探测部分贯穿于棒位探测器中。

棒位探测器工作时，为避免四段子线圈同时通电发生磁场耦合而降低测量精度，新型自感式棒位探测器通过软件控制，采用逐段导通的方式给定线圈激励，即驱动杆在哪段子线圈内移动则该段子线圈通电工作。因此，本文讨论的探测线圈电感主要指探测线圈自感。

1.2   自感式棒位探测器工作原理

在探测线圈中通入交流激励信号后，线圈内产生交变磁场。基于电磁感应定律和楞次定律，驱动杆被线圈内交变磁场磁化，产生与线圈磁场同向的磁化磁场，同时驱动杆内部产生与磁化磁场反向的涡流感生磁场，两种磁场相互作用形成具有趋肤效应的附加磁场。

当驱动杆在探测线圈内运动时，空间中的磁场发生变化，导致探测线圈电感发生变化，通过检测探测线圈的电感或者其他表征电感大小的电参数，就能够解算出驱动杆的位置。

2.   新型自感式棒位探测器涡流效应分析

针对自感式棒位探测器数学模型的建立，本文做出如下假设：

（1）驱动杆与探测线圈轴线平行对齐。

（2）导线沿线圈骨架均匀紧密缠绕，导线中电流均匀分布。

（3）忽略相邻线圈之间的相互影响，四段子线圈产生的磁场相同，仅对A组的其中一段子线圈进行分析。

2.1   自感式棒位探测器线圈磁场数学模型

基于上述假设，探测线圈结构如图2所示。

图  2  探测线圈结构示意图

Figure  2.  Detector Coil Structure

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在图2中，探测线圈内、外半径分别为R₁、R₂，轴向长度为L，探测线圈轴线上的任意位置为x，每层线圈匝数为M，线圈层数为n，激励电流为I，则线圈轴向截面上的平均电流密度j为：

以线圈左端面圆心为原点O，计算空心线圈轴线上任意点(x,0)处磁感应强度为：

式中，B₀(x)为空心线圈磁感应强度；μ₀为真空磁导率，μ₀=4π×10⁻⁷ H/m；F(x)、F(L−x)是与线圈内、外径相关的函数。

2.2   基于涡流效应的探测线圈自感数学模型

当驱动杆未进入棒位探测器时，探测线圈电感为：

式中，L₀为空心线圈电感；R_e为探测线圈的平均半径；S为空心线圈磁通面积。

当驱动杆进入探测线圈后棒位探测器结构如图3所示。

图  3  棒位探测器结构示意图

l_c—驱动杆进入线圈的长度，R_go—驱动杆半径

Figure  3.  Rod Position Detector Structure

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驱动杆由软磁材料1Cr13制成，其磁导率和电导率远大于空气的磁导率和电导率。当驱动杆处于线圈的交变磁场中时，根据电磁感应定律，驱动杆上产生涡流，涡流的感生磁场方向与线圈磁场方向相反，以抑制线圈磁场的变化。

由于感生磁场沿驱动杆径向由内向外逐渐减小，涡流中心的磁感强度最高，所以驱动杆内部磁化磁场被较严重地“削弱”，而驱动杆外表面磁化磁场被较轻微地“削弱”，因此驱动杆上的附加磁场主要集中在驱动杆表层，表现出磁趋肤效应^[10]。其表面磁感应强度为：

式中，B_c0(l_c)为驱动杆表面的磁感应强度；μ_r为1Cr13的相对磁导率；k为线圈端部修正系数，其值由下式决定：

驱动杆上磁场强度随着深度的增加而衰减，离杆表面深度h处的磁感应强度为：

式中，B_c(h)为距驱动杆表面深度h处的磁感应强度；f为线圈激励频率；σ为驱动杆电导率。

驱动杆磁场分布深度约为涡流渗透深度的1.5倍^[11]：

式中，h_e为驱动杆上磁场分布深度。

假设驱动杆运动l_c时，其表面到径向深度h_e内的磁通密度分布均匀，即：

式中，B_ce(l_c)为驱动杆表面到深度h_e范围内的平均磁通密度。

则驱动杆的附加磁场与各匝探测线圈相交链的磁通量总和用磁链$\psi_{\mathrm{c}} $表示：

式中，S_c为驱动杆上磁通分布有效截面积。

对应探测线圈总电感值L_a为：

由上述分析可知，探测线圈电感是关于驱动杆位移的函数，其变化主要受线圈激励、探测器结构参数、驱动杆相对磁导率μ_r和电导率σ的影响。

温度是影响驱动杆相对磁导率μ_r和电导率σ的主要因素。因此，在给定线圈内径、驱动杆半径和激励的条件下，探测线圈电感主要与驱动杆温升和线圈匝数有关。

3.   驱动杆温升对新型自感式棒位探测器性能的影响

根据上述分析，利用COMSOL Multiphysics多物理场仿真软件，搭建自感式棒位探测器有限元模型，探究温度对探测器性能的影响。

3.1   有限元模型建立

建立探测器的二维轴对称模型，如图4所示，初始结构参数见表1。

图  4  探测器二维轴对称仿真模型

Figure  4.  Two-Dimensional Axisymmetric Simulation Model of the Detector

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表  1  棒位探测器初始参数

Table  1.  Initial Parameters of Rod Position Detector

参数名	参数值
探测线圈总长/mm	1995
线圈分段/段	4
线圈内径/mm	119
单段线圈长度/mm	495
导体线径/mm	2
单段A(B)组线圈总匝数/匝	124×2
线圈层数/层	2
相邻线圈间隔/mm	5
驱动杆半径/mm	22.25
驱动杆长度/mm	2500
线圈间距/mm	3
激励电流幅值/A	0.1
激励电流频率/Hz	200

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探测器仿真模型主要由探测线圈和驱动杆组成。在仿真模型外建立半圆形的空气域，设置无限元域，避免空气域面积对仿真结果产生影响。

由于A、B组的四段子线圈长度和匝数都相同，因此只针对A组其中一段子线圈进行分析。

当驱动杆未进入探测线圈时，仿真得出空心探测线圈磁场分布结果与线圈磁场数学模型计算结果对比，如图5所示。

图  5  空心探测线圈磁场仿真结果与计算结果对比

Figure  5.  Comparison between Simulation Results and Calculation Results of Hollow Detector Coil Magnetic Field

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由图5可知，COMSOL仿真磁场与数学模型计算磁场基本一致，探测线圈轴线上的磁感应强度呈现两端小、中间大的特点，线圈两端由于漏磁，磁场大小约为线圈中心磁场大小的1/2。

当驱动杆进入探测线圈后，探测线圈电感随驱动杆移动发生变化，仿真得到的探测线圈电感与线圈电感数学模型计算结果对比如图6所示。

图  6  线圈仿真电感与计算电感对比

Figure  6.  Comparison of Coil Simulation Inductance and Calculated Inductance

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由图6可知，随着驱动杆位移的增加，仿真得到的探测线圈电感变化趋势与数学模型计算的电感变化趋势基本一致。在一定的驱动杆位移变化范围内，探测线圈电感与驱动杆位移之间存在线性关系。

3.2   驱动杆温升对探测线圈电感的影响

不同温度下的驱动杆相对磁导率和电导率的变化如图7所示。由于探测器内部磁场较弱，图中的相对磁导率指初始磁导率与空气磁导率的比值。

图  7  不同温度下驱动杆相对磁导率和电导率

Figure  7.  Relative Permeability and Conductivity of Drive Rod at Different Temperatures

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由图7可知，随温度上升，驱动杆相对磁导率受温升影响较大，呈不规则跳动变化，而电导率呈下降趋势。

为探究温度对探测线圈电感的影响，仿真不同温度下线圈电感随驱动杆位移的变化，结果如图8所示。

图  8  不同温度下线圈电感变化

Figure  8.  Coil Inductance at Different Temperatures

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由图8可知，当驱动杆未进入探测线圈时，不同温度下的线圈初始电感相同；当驱动杆进入探测线圈后，不同温度引起驱动杆相对磁导率和电导率改变，导致线圈电感变化量和灵敏度发生变化，可见温度对棒位探测精度存在重要影响。

4.   新型自感式棒位探测器优化设计

基于自感式棒位探测器有限元仿真模型，设置驱动杆的常温材料属性，探索线圈匝数和线圈间距对线圈电感的影响规律。

4.1   线圈匝数对探测线圈电感的影响

线圈匝数一方面可通过减小线径来增加，另一方面可通过增加线圈绕制层数来增加。

为研究导体线径对棒位探测器电感变化的影响，固定探测线圈绕制层数为1层，给定线圈电流幅值为0.1 A，频率为200 Hz，根据GBT 6109.6—2008选取导体线径，仿真不同线径下线圈电感随驱动杆位移的变化曲线，如图9所示。

图  9  导体线径对线圈电感的影响

Figure  9.  Influence of Conductor Diameter on Coil Inductance

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由图9可知，在线圈长度确定的情况下，导体线径越小，绕制的匝数越多，探测线圈的电感值和电感变化量也越大。当导体线径为1.40 mm时，棒位探测器的电感变化量达到最大值0.87 mH。

因此，选取导体线径为1.40 mm，每层绕制180匝，在0.1 A、200 Hz的电流激励下，研究线圈层数对线圈电感变化的影响，如图10所示。

图  10  线圈层数对线圈电感的影响

Figure  10.  Influence of the Number of Coil Layers on Coil Inductance

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由图10可知，线圈层数越多，线圈匝数越多，探测线圈的电感值和电感变化量也越大，但考虑到探测线圈的安装空间有限，本文选择线圈层数为3层。

4.2   线圈间距对探测器测量精度的影响

四段子线圈之间存在间距且相等，相互之间的影响也相同。电感灵敏度是线圈电感变化量与其探测范围的比值，选择合适的间距不仅能提高线圈电感灵敏度，而且有利于扩大分段子线圈的探测范围。

为探究间距对线圈电感的影响规律，以A1、A2相邻的两段子线圈为例，驱动杆深入A1子线圈20 mm处作为初始“0”位置， A1、A2子线圈电感与驱动杆位移的关系如图11所示。

图  11  线圈间距对线圈电感的影响

Figure  11.  Influence of Coil Spacing on Coil Inductance

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由图11可知，A1、A2子线圈探测的驱动杆位移范围分别为[0 mm, 500 mm]、[500 mm, 1000 mm]。线圈间距不同时，A1子线圈电感基本不变，A2子线圈电感曲线发生平移，在[500 mm, 1000 mm]的杆位移范围内出现小幅度的电感灵敏度波动，如图12所示。

图  12  线圈间距对A2子线圈电感灵敏度的影响

Figure  12.  Influence of Coil Spacing on A2 Subcoil Inductance Sensitivity

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由图12可知，A2子线圈电感灵敏度随线圈间距的增加呈现先增大后减小的变化趋势。当间距为5 mm时，A2子线圈电感灵敏度达到峰值0.141 mH/10 mm。同理，A3、A4子线圈依此类推，可完成[1000 mm, 1500 mm]和[1500 mm, 2000 mm]的杆位移测量。

通过分析导体线径、线圈层数和线圈间距对线圈电感的影响规律，并结合实际工程经验，确定探测线圈的优化参数，如表2所示。

表  2  探测线圈优化参数

Table  2.  Detector Coil Optimization Parameters

参数名	参数值
导体线径/mm	1.40
单段A(B)组线圈总匝数/匝	180×3
线圈层数/层	3
线圈间距/mm	5

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5.   新型自感式棒位探测器样机试验验证

为了验证本文所设计的自感式棒位探测器的有效性，搭建棒位探测器测试平台（图13）。测试平台主要由探测线圈、直线电动滑台套件、测试装置等组成。试验使用10 V、200 Hz的交流电压源。

图  13  试验样机测试平台示意图

Figure  13.  Schematic Diagram of Experimental Prototype Test Platform

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将驱动杆固定在探测线圈中心，设定电动滑台的移动步长为10 mm，最大行程为1800 mm，由电动滑台带动探测线圈相对驱动杆移动，模拟驱动杆的提升或下插动作，测量并记录A、B两组探测线圈电感，结果如图14、图15所示。

图  14  试验样机A组线圈电感测试结果

Figure  14.  Measured Results of Coil Inductance of Group A

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图  15  试验样机B组线圈电感测试结果

Figure  15.  Measured Results of Coil Inductance of Group B

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由图14、图15可知，A、B组各段子线圈电感在对应的测量区间内与驱动杆位移呈线性关系。由于受电动滑台最大行程限制，第4段子线圈未完成全量程测量，但其电感变化趋势与前三段子线圈电感变化趋势一致。A、B组线圈实测电感灵敏度如表3所示，线圈的电感灵敏度在0.14 mH/10 mm左右。因此，试验样机可实现10 mm的位移辨识精度。

表  3  探测线圈电感灵敏度

Table  3.  Inductance Sensitivity of Detector Coil

子线圈序号	A组线圈电感灵敏度/ [mH·(10 mm−1)]	B组线圈电感灵敏度/ [mH·(10 mm−1)]
1	0.145	0.143
2	0.139	0.139
3	0.136	0.137
4	0.132	0.132

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6.   结　论

本文提出了一种利用线圈电感检测驱动杆位移的新型自感式棒位探测器，该探测器采用四段等长度、A与B组线圈双匝并绕的探测结构，具有结构简单、测量精度高、运行可靠等优点，为其在小型化核反应堆测控系统中的应用提供了参考。通过理论分析、仿真和试验验证，得出的结论如下：

（1）在考虑涡流效应的情况下，将驱动杆上磁化磁场和涡流感生磁场相互作用产生的磁趋肤现象进行量化，推导了基于涡流效应的自感式棒位探测器数学模型，使得探测线圈电感计算更加准确。

（2）搭建自感式棒位探测器的仿真模型，研究驱动杆工作温度对探测器测量精度的影响，发现驱动杆的温升变化会导致驱动杆相对磁导率的无规则跳动变化和电导率下降，不同温度下线圈电感变化量的改变是驱动杆相对磁导率和电导率共同作用的结果。

（3）通过探测线圈结构参数化仿真，分析了探测线圈线径、层数、探测子线圈间距对探测器测量精度的影响，结合棒位探测器的安装约束条件，提出棒位探测器结构的优化方案，采用两根线径为1.40 mm的导线连续绕制3层构成一段具有冗余结构的探测子线圈，四段探测子线圈之间采用等长度间距，间距为5 mm。

（4）制造了新型自感式棒位探测器样机，搭建了试验平台进行试验，试验结果表明新型自感式棒位探测器样机的A、B组线圈均可以达到0.14 mH/10 mm的电感分辨率，且保证了探测器的可靠性，验证了新型自感式棒位探测器结构的有效性。