0.   引　言

板型燃料组件具有能量密度高、传热性能好、密封性强等特点，已经在高通量工程试验堆等各种堆型上获得了广泛应用。在板型燃料组件的设计与研发过程中，流致振动是不可忽视的重要问题，冷却剂流过燃料板相对较窄的间隙产生的漩涡脱落和湍流脉动可能使燃料板产生较大的响应。若流体输入能量大于结构自身阻尼，燃料板可能产生失稳现象，从而导致流道闭合和结构塑性变形。

板型燃料组件中的燃料板在力学上属于典型的层叠结构，流弹失稳机理是学者最为关心并且在工程上最常出现的流致振动机理。当活性段来流速度达到某一临界值时，燃料板的位移响应大幅增大，以至于燃料板的矩形流道发生永久性闭合。Miller^[1]最早开展了层叠燃料板流弹失稳与稳定性相关分析工作，提出了不同约束条件下燃料板的临界流速流弹失稳计算公式。Johansson^[2]等在Miller工作的基础上对公式进行了改进，考虑了流体粘性和燃料板变形对流场本身的影响。董宇^[3]使用流场和结构一体化方法开展了流体与结构系统的非线性分析，获得了燃料板稳定性特性以及响应。刘丽芳^[4]建立了矩形流道柔性平板振动实验台架，发现在低于理论临界流速时平板仍会发生失稳现象。

实验研究和理论分析表明，当冷却剂为水时，漩涡脱落和湍流脉动导致的燃料板随机振动是较小的。闵刚等^[5-6]开展了板型燃料组件流致振动实验研究，结果表明燃料板振动响应相较于棒束结构燃料组件较小，并且在0~18 m/s流速范围内燃料板没有发生失稳现象。

铅铋合金具有导热性能强、辐射屏蔽性好等特点，因此被用作部分新堆型的冷却剂介质。对液态铅铋合金介质燃料组件的流动特性，学者开展了部分研究。Shams等^[7]使用雷诺时均模型开展铅铋环境下绕丝棒束结构燃料组件流场特性研究，结果显示，雷诺时均模型对铅铋流场的传热流动预测具有较好的效果。邹文重等^[8-9]建立了铅铋回路的计算流体动力学（CFD）模型，并对其流动和换热特性开展了分析，验证了湍流模型的适用性，并对比了铅铋合金与其他介质对流体流动不稳定性的影响。

综上所述，当板型燃料组件冷却剂为铅铋合金时，由于其较大的质量与粘度，燃料板所受脉动压力载荷会显著增大。另一方面，较高的流速会进一步增大燃料板所受的脉动压力，因此除流弹失稳机理之外，有必要考虑燃料板所受的流致振动载荷，并开展流致振动分析。本文建立了高流速铅铋环境下板型燃料组件的全尺寸CFD模型，获得了燃料板所受脉动压力时程数据，并分析了脉动压力强度在空间分布的机理。

1.   全尺寸CFD模型

1.1   计算参数

板型燃料组件流场主要参数如表1所示。

表  1  板型燃料组件流场主要参数

Table  1.  Main Parameters of Flow Field in Plate Fuel Assembly　　

参数	数值及描述
反应堆冷却剂	Pb-55.5%Bi
冷却剂流动方向	自上而下
活性段冷却剂入口流速/(m·s−1)	4

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使用燃料组件进出口温度的平均温度作为铅铋合金流体的物性温度。CFD计算时所需的主要参数为铅铋合金的密度和粘度，由式（1）、式（2）进行计算。

式中，$ {\rho _{{\text{LBE}}}} $为铅铋合金的密度；$ \eta $为铅铋合金动力粘度；T为温度。

1.2   湍流模型

本文使用大涡模拟湍流模型计算流体激励瞬态，使用standard k-ε雷诺时均模型开展网格无关性验证以及其他论证性分析，因此本文主要介绍大涡模拟湍流模型。

大涡模拟湍流模型将湍流界定为尺度不同的大涡和小涡，流场的动量、能量、质量通过大涡传递，小涡主要表现为耗散性，从而在计算资源有限的条件下对非稳态流场实现高精度求解。张量形式的脉动N-S方程可写为：

式中，u为速度项；p为压力项；τ为亚格子应力项；t为时间；v为运动粘度；ρ为密度。

CFD模型使用Smagorinsky-Lilly亚格子模型封闭式（3）中的亚格子应力项。该模型混合了Smagorinsky基本模式与尺度相似模式，同时保证了动量传输和能量传输的计算准确性。

1.3   求解参数

CFD模型入口位于上部吊装区域，类型为速度入口。为保证活性段冷却剂入口流速平均为4 m/s，根据面积比例关系，速度入口法向速度设置为2.7114 m/s。出口采用压力出口，压强设置为0 Pa，重力加速度为9.81 m/s²。数值求解格式方面：压力-速度耦合项选择SIMPLEC算法，瞬态求解项选择二阶隐式，动量离散项选择边界中心差分，求解器选择双精度。流体计算使用的软件为FLUENT，流场计算时间步长为0.001 s，共计算10 s。

1.4   网格模型

本文使用全尺寸CFD模型开展分析，模型结构复杂、几何非连续区域较多，因此使用FLUENT MESH中的多面体网格进行网格划分。多面体网格计算效率和准确性高，节点自由度更多，在实现相同计算精度的前提下，多面体网格相较结构化网格和六面体网格所需数量更少，适用于本文全尺寸CFD模型。模型网格如图1所示。

图  1  模型网格示意图

Figure  1.  Diagram of Model Grids

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1.5   网格无关性验证

在其他条件不变的情况下使用standard k-ε雷诺时均模型，计算网格数目不同时稳态CFD模型进出口的压降，如图2所示。当网格数量达到5247419时，网格最小正交质量达到0.3463，精度能达到计算要求。

图  2  网格数目与流场压降的关系

Figure  2.  Relationship Between Number of Grids and Pressure Drop　　

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2.   流体激励力计算结果分析

2.1   压力监测点

为开展后续动力分析，需要获得流体对活性段燃料板的作用力。对于每个单独的燃料板，在高度方向均分为25份，在水平方向均分为5份，监测点设置在每个小面中心位置的正反面，1个燃料板设置250个压力监测点。在最外侧燃料板、从最外侧起第6个燃料板、从最外侧起第10个燃料板设置监测点，共设置750个压力监测点，下文分别用燃料板1、2、3代指。

2.2   结果分析

燃料板3某一监测点在3~10 s内的脉动压力时程如图3所示。将对应监测点压力求差，可获得该监测点对应位置所受的脉动压力合力，减去平均值后可用作动力分析的输入。燃料板1、2、3的每个监测点所受脉动压力差的均方根值如图4所示。

图  3  监测点脉动压力时程图

Figure  3.  Time Domain Figure for Pressure Pulsation at Monitoring Point

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图  4  监测点所受脉动压力差均方根值

Figure  4.  RMS of Pressure Pulsation at Monitoring Point

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燃料板出口位置（高度方向1处）监测点脉动压力差均方根值相较于其他位置明显较大，这是因为该位置离流场出口较近，且流场存在几何上明显的不连续。对于燃料板3，其入口位置的最小脉动压力差均方根值为3459 Pa，出口位置最大脉动压力差均方根值可达12391 Pa。不同位置的燃料板进行对比，最中间的燃料板（燃料板3）脉动压力差均方根值大于最外侧燃料板。

图5为稳态工况下燃料板入口位置湍流强度云图，图6为燃料板入口位置速度流线图。由于燃料组件吊装装置的存在，入口铅铋流体在经过圆柱状吊装结构后形成了典型的漩涡脱落现象，由漩涡脱落形成的脉动压力显著地影响了燃料板表面的脉动压力。除此之外，圆柱造成的边界层分离形成了较高强度的湍流，该湍流并没有及时耗散，因此中部位置的燃料板整体脉动压力均方根值显著大于其他位置。

图  5  燃料板入口位置湍流强度

Figure  5.  Turbulence Intensity at Inlet of Fuel Plate

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图  6  燃料板入口位置速度流线图

Figure  6.  Velocity Streamline at Inlet of Fuel Plate

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3.   燃料板流致振动响应

3.1   动力学方程

利用ANSYS APDL软件，使用时程法计算燃料板在流体载荷作用下的响应，其动力学方程为：

式中，M为系统的质量矩阵；C为系统的阻尼矩阵；K为系统的刚度矩阵；$ {{\boldsymbol{F}}_{{\text{fluid}}}}\left( t \right) $为流体载荷输入；x(t)为系统的位移矩阵。运动方程使用Newmark Beta方法直接积分。

阻尼系统使用瑞利阻尼，其中阻尼系数α=2.899、β=9.799×10⁻⁵，计算时间为流体载荷时程对应的3~10 s。

3.2   动力分析模型

使用ANSYS APDL软件建立燃料板有限元动力分析模型，为了同时考虑包壳和燃料的刚度和质量效应，使用多层SHELL181单元模拟燃料板结构。燃料板动力分析模型如图7所示。

图  7  燃料板动力分析模型示意图

Figure  7.  Diagram of Finite Element Model for Fuel Plate

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3.3   附加流体质量

根据文献[10]，燃料板所受附加流体质量计算公式见式（6），示意图如图8所示。液态铅铋合金密度取10401 kg/m³，根据式（6）可得燃料板附加流体质量m_ad为94.09 kg。

图  8  附加流体质量计算参数示意图

Figure  8.  Calculation Method for Fluid Added Mass

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式中，B为平板宽度；h为间距。

3.4   模态计算结果

对燃料板开展模态分析，前10阶模态频率如表2所示。

表  2  燃料板前10阶模态频率

Table  2.  The First 10th Modal Frequencies of Fuel Plate

阶数	频率/Hz
1	84.971
2	85.242
3	86.469
4	88.532
5	91.561
6	95.679
7	101.02
8	107.72
9	115.90
10	125.67

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3.5   流致振动响应分析

提取燃料板有限元动力分析模型中3~10 s所有节点在3个方向的位移响应，并计算3.5~10 s总位移的均方根值。燃料板1~3最大位移均方根值和最大位移幅值如表3所示。

表  3  燃料板最大位移响应

Table  3.  Maximum Displacement Response of Fuel Plate

燃料板	最大位移均方根值/μm	最大位移幅值/μm
1	13.03	47.97
2	18.96	61.57
3	31.76	115.05

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燃料板3流体激励总体最大，因此其流致振动响应也最大，燃料板节点基本只在垂直于面内的方向存在位移。4~5 s内燃料板3位移均方根值最大点的位移时程如图9所示，该节点位移响应频谱如图10所示。

图  9  燃料板节点位移时程图

Figure  9.  Time Domain Figure of Compute Node on Fuel Plate

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图  10  燃料板节点位移响应频谱图

Figure  10.  Frequency Domain Figure of Compute Node on Fuel Plate

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由图10可知，燃料板流致振动位移响应频谱的能量主要集中在燃料板的一阶频率（84.971 Hz）上，低频区域也有少量能量分布，但是幅值不高，呈现一定的宽频特征。湍流激励的频率主要集中在低频，特别是10 Hz以内，燃料板一阶频率远大于湍流激励的频率。因此，虽然燃料板的响应集中在自身的一阶频率，但是共振的风险并不大。燃料板其他阶的模态频率并没有响应，说明一阶频率对应的模态参与系数较高，该频率是燃料板结构的主频。与压水堆板型燃料组件相比，高流速铅铋环境下板型燃料组件的位移响应大2个数量级以上，因此脉动压力导致的燃料板小幅振动，以及后续引发的疲劳和磨损问题不能忽视。

4.   结　论

本文使用CFD方法，建立了高流速铅铋环境下板型燃料组件全尺寸CFD模型，使用大涡模拟湍流模型开展了流体激振力计算。基于流体力时程，开展了燃料板瞬态结构动力学分析并获得了燃料板流致振动响应，主要结论如下：

（1）燃料组件上部吊装结构引起的漩涡脱离以及边界层分离使其后部流场形成了较强的湍流，因此中间位置燃料板所受的流体载荷大于两侧的燃料板。考虑到入口湍流强度的影响，基于矩形流道功率密度谱的流致振动分析方法保守性可能不足。

（2）燃料板在流致振动载荷作用下的频谱响应集中在燃料板的一阶频率，该频率与湍流激励的主频相差较大。

（3）在高流速铅铋环境下，燃料板流致振动响应较大，因此应当考虑流致振动引起的磨损和疲劳破坏。