Modified SST k-ω-γ Model and Prediction of Laminar to Turbulent Flow Transition in Helical Tube
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摘要: 螺旋管式换热器因具有结构紧凑和换热性能好等优点，在各领域被广泛应用。区别于直管内流动，流体在螺旋管内流动时会受到离心力作用。由于离心力的存在，螺旋管内层流向湍流转捩的临界雷诺数会随着螺旋曲率的增大而增大。本文采用数值方法研究了螺旋管内层流向湍流的转捩过程，通过分析阻力系数随雷诺数的变化关系，对比剪切应力输运（SST） k-ω-γ-Reθ模型和SST k-ω-γ模型模拟转捩过程的准确性，分析了不同入口湍流强度（5%、10%）对计算结果的影响。SST k-ω-γ-Reθ模型对入口湍流强度较敏感，而SST k-ω-γ模型受入口湍流强度影响较小。与前人经验关系式相比，SST k-ω-γ模型模拟得到的临界雷诺数偏大。本文通过调节SST k-ω-γ模型中γ输运方程的经验系数，发现经验系数CTU1对转捩起始点有较大影响，同一曲率下，临界雷诺数随CTU1增大而增大。本文基于现有经验公式确定了不同曲率螺旋管（0.02、0.04、0.06、0.11）所对应的CTU1，并拟合得到螺旋曲率和CTU1的关联式，验证了修正后SST k-ω-γ模型模拟螺旋管内层流和湍流阻力系数的准确性，比较了SST k-ω模型和修正SST k-ω-γ模型计算结果中速度、湍动能以及湍流粘度等变量的不同。Abstract: Helical tube heat exchangers are widely used in various fields due to compactness and good heat transfer performance. Different from the flow in a straight pipe, the fluid will be subjected to centrifugal force when flowing in a helical tube. Due to the existence of centrifugal force, the critical Reynolds number for the transition from laminar to turbulent flow in the helical tube increases with the increasing of helical curvature ratios. In the current investigation, the transition process from laminar to turbulent flow in the helical tube is studied by numerical method. By analyzing the relationship between the resistance coefficient and Reynolds number, the accuracy of simulating the transition process by the shear stress transport (SST) k-ω-γ-Reθ model and SST k-ω-γ model is compared, and the effects of different inlet turbulence intensities (5% and 10%) on the calculation results are analyzed. The SST k-ω-γ-Reθ model is more sensitive to inlet turbulent intensities, while the SST k-ω-γ model is less affected by inlet turbulent intensities. The critical Reynolds number obtained by SST k-ω-γ model is larger than the critical Reynolds number calculated by the empirical correlation in the literature. In this paper, by adjusting the empirical coefficient of γ transport equation in SST k-ω-γ model, it is found that CTU1 has a significant influence on the onset of the transition process. With the same helical curvature ratio, the critical Reynolds number increases with the increasing of CTU1. In the current investigation, based on the existing empirical formula, the CTU1 for different helical curvature ratios (δ=0.02, 0.04, 0.06, and 0.11) are determined, and the correlation between helical curvature and CTU1 is obtained by fitting. The accuracy of the modified SST k-ω-γ model in simulating the laminar and turbulent friction factors in helical tubes is verified, and the differences of velocity, turbulent kinetic energy and turbulent viscosity in the calculation results of SST k-ω model and modified SST k-ω-γ model are compared.
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Key words:
- Helical tube /
- Friction factor /
- Laminar flow /
- Turbulent flow /
- Transition
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0. 引 言
螺旋管因具有结构紧凑和换热性能好等优点，广泛用于能源和化工等领域[1-2]。高温气冷堆使用螺旋管式蒸汽发生器[3-4]，流体在螺旋管内流动时会受到离心力的作用，其流动特征与直管内流动存在较大区别。对于直管内流动，一般认为层流向湍流转捩的临界雷诺数（Recri）为2300。由于离心力效应，螺旋管内流动所对应的临界雷诺数会随着螺旋曲率的增大而增大。一般通过观察阻力系数随雷诺数的变化关系来判定Recri，并将Recri拟合为螺旋曲率的经验关系式。
Menter等[5]采用实验关联式描述局部变量，并与湍流模型结合以模拟层流向湍流的转捩过程。例如γ-Reθ转捩模型是在湍流模型的基础上增加两个输运方程，分别是用于描述湍流间歇性的间歇因子（γ）方程和用于描述转捩起始的Reθ方程。前人[6-7]在γ-Reθ模型框架下将实验关联式进行归纳整理以提高模型普适性。Grabe等[8]、Medida等[9]将γ-Reθ模型应用于横流转捩的拓展研究，Dassler[10]进一步拓展了考虑粗糙度效应的γ-Reθ模型。γ-Reθ模型可反映自由流湍流强度和压力梯度效应，但是湍流强度使得γ-Reθ模型不满足伽利略不变性。Menter等[11]简化了γ-Reθ模型，只使用γ方程，间歇过渡模型计算量减少，同时避免了Reθ对速度的依赖，满足伽利略不变性。模型包含一组可微调的经验系数，以增强模型普适性，Abraham等[12]通过修正剪切应力输运（SST） k-ω-γ模型经验系数实现了对圆管和槽道内转捩过程的模拟。
Piazza等[13]对曲率为0.1和0.3的闭合弯管（环管）内层流到湍流的转捩过程进行直接数值模拟，得到了转捩过程中截面内湍动能等湍流变量的分布特征。随着雷诺数的增大，截面外侧首先发生转捩。临界雷诺数随着螺旋曲率的增大而增大。
目前，螺旋管转捩过程的数值研究相对较少。本文分别采用SST k-ω-γ-Reθ模型和SST k-ω-γ模型模拟流体在不同螺旋管内的转捩过程，分析了入口湍流强度对计算结果的影响，对SST k-ω-γ模型中经验系数进行修正，以实现螺旋管内转捩过程的准确模拟，拟合了修正曲率δmod和经验系数CTU1间的关联式。
1. 数值方法
1.1 物理模型
螺旋管几何模型如图1所示，r0为截面半径，R为螺旋半径，P为螺旋管的螺距。
螺旋管的几何参数如表1所示，δ为螺旋曲率，计算式如下：
表 1 不同曲率螺旋管几何参数Table 1. Geometric Parameters of Helical Tubes with Different Curvaturesδ δmod r0/mm R/mm P/mm 0.02 0.0195 4 200 31 0.04 0.0390 4 100 16.5 0.06 0.0584 6 100 17 0.11 0.1038 4 36 16 $$ \delta =\frac{{r}_{0}}{R}\text{，}\quad {\delta }_{\mathrm{mod}}=\frac{{r}_{0}}{R\left[1+{(P/2\text{π}R)}^{2}\right]} $$ (1) 1.2 数学模型
螺旋管内流体为单相、常物性空气。采用Fluent求解稳态控制方程：
$$ \frac{{\partial {{{u}}_i}}}{{\partial {{{x}}_i}}} = 0 $$ (2) $$ {{{u}}_j}\frac{{\partial {{{u}}_i}}}{{\partial {{{x}}_j}}} = - \frac{1}{\rho }\frac{{\partial p}}{{\partial {{{x}}_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {{{x}}_j}}}\left[ {\left( {\nu {\text{ + }}{\nu _{\text{t}}}} \right)\frac{{\partial {{{u}}_i}}}{{\partial {{{x}}_j}}}} \right] $$ (3) 式中，ui和uj为速度；xi和xj为空间坐标；下标i, j=1, 2, 3；ρ为密度，ρ=1.225 kg·m−3；p为压强；ν为分子运动粘度，ν=1.4607×10−5 m2·s−1；νt为湍流运动粘度，由湍流模型计算。
SST k-ω-γ模型是在SST k-ω模型的基础上增加γ方程。
湍动能（k）方程为：
$$ \frac{\partial}{\partial{x}_j}\left(\rho{u}_jk\right)=P\mathit{_{{k}}^{\text{*}}}-D\mathrm{\mathit{_{{k}}^{\text{*}}}}+\frac{\partial}{\partial{x}_j}\left[\left(\mu+\frac{\mu_{\text{t}}}{\sigma\mathit{_{{k}}}}\right)\frac{\partial k}{\partial{x}_j}\right] $$ (4) 式中，μ为分子动力粘度；μt为湍流动力粘度；σk为k的湍流普朗特数。
$ P\mathit{_{{k}}^{\text{*}}} $和$ D\mathit{_{{k}}^{\text{*}}} $表达式如下：
$$ P_{{k}}^{\text{*}} = \gamma {P_{{k}}} $$ (5) $$ D_{{k}}^{\text{*}} = \max (\gamma ,0.1) \cdot {D_{{k}}} $$ (6) 式中，γ为间歇因子；Pk、Dk分别是湍动能方程的产生项和耗散项。
比湍动能耗散率（ω）方程为：
$$ \dfrac{\partial }{{\partial {{{x}}_j}}}\left( {\rho {{{u}}_j}\omega } \right) = {P_{ \omega }} - {D_{ \omega }} + {C_{ \omega }} + \frac{\partial }{{\partial {{{x}}_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _{\text{t}}}}}{{{\sigma _{ \omega }}}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial {{{x}}_j}}}} \right] $$ (7) 式中，σω为ω的湍流普朗特数；Pω、Dω和Cω分别为比湍动能耗散率的产生项、耗散项和交叉扩散项。
$$ {P_{ \omega }} = \alpha \frac{{{P_{{k}}}}}{{{v_{\text{t}}}}} $$ (8) $$ {D_{ \omega }} = \rho \beta {\omega ^2} $$ (9) $$ {C_{ \omega }} = 2\left( {1 - {F_1}} \right)\rho \frac{1}{{\omega {\sigma _{\omega ,2}}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {{{x}}_j}}}\frac{{\partial \omega }}{{\partial {{{x}}_j}}} $$ (10) 式中，(1–F1)为混合系数；F1是与壁面距离有关的函数；α和β是与F1有关的系数；σω,2=1.168。
γ的方程为：
$$ \frac{{\partial \left( {\rho {{{u}}_j}\gamma } \right)}}{{\partial {{{x}}_j}}} = {P_{\gamma }} - {E_{\gamma }} + \frac{\partial }{{\partial {{{x}}_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _{\text{t}}}}}{{{\sigma _{\gamma }}}}} \right)\frac{{\partial \gamma }}{{\partial {{{x}}_j}}}} \right] $$ (11) 式中，σγ为γ的湍流普朗特数，σγ=1.0；Pγ为转捩源项；Eγ为间歇性耗散项。
Pγ和Eγ分别为：
$$ {P_{\gamma }} = {F_{{\text{length}}}}\rho S\gamma (1 - \gamma ){F_{{\text{onset}}}} $$ (12) $$ {E_{\gamma }} = {c_{{\text{a2}}}}\rho \varOmega \gamma {F_{{\text{turb}}}}\left( {{c_{{\text{e}}2}}\gamma - 1} \right) $$ (13) 式中，Ω为绝对涡度；S为应变率，是转捩源项的驱动因子；Pγ由Fonset控制，其中各项因子表达式为：
$$ {F_{{\text{length}}}} = 100,\quad {c_{{\text{e}}2}} = 50,\quad {c_{{\text{a}}2}} = 0.06 $$ (14) $$ \begin{split} {F_{{\text{onset}}}} & = \max \left\{ \left\{ \min \left( {\frac{{\rho d_{{\text{wall}}}^{\text{2}}S}}{{2.2\mu R{e_{{\text{θc}}}}}},2} \right) \right.\right. \\ & \left. \left. - \max \left[ {1 - {{\left( {\frac{{\rho k}}{{3.5\mu \omega }}} \right)}^3},0} \right] \right\},0 \right\} \end{split}$$ (15) $$ {F_{{\text{turb}}}} = {{\text{e}}^{ - {{\left( {\tfrac{{\rho k}}{{2\mu \omega }}} \right)}^4}}} $$ (16) 式中，dwall为壁面距离；Reθc为临界动量厚度雷诺数，其表达式为：
$$ R{e_{{\text{θc}}}} = {C_{{\text{TU1}}}} + {C_{{\text{TU2}}}}\exp \left[ { - {C_{{\text{TU3}}}}{I_{\text{L}}}{F_{{\text{PG}}}}\left( {{\lambda _{{\text{θL}}}}} \right)} \right] $$ (17) 式中，I和λθ分别为湍流强度和压力梯度系数，下标L表示其由局部变量计算；FPG为λθL的修正函数；各项经验系数的默认值为CTU1=100，CTU2=1000，CTU3=1；CTU1定义了临界动量厚度雷诺数Reθc的最小值（当IL很高时，指数项趋近于0）；CTU1+CTU2定义了临界动量厚度雷诺数Reθc的最大值（当IL很低时，指数项趋近于1）；CTU3控制了Reθc随湍流强度IL增大而减小的趋势。
1.3 数据处理
赵后剑等[14]结合实验数据和前人经验关系式，提出螺旋管Recri可采用式（18）进行计算：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {R{e_{{\text{cri}}}} = 20000 \times \delta _{ \text{mod} }^{0.32}}&{0.0001 < {\delta _{ \text{mod} }} < 0.104} \\ {R{e_{{\text{cri}}}} = 2300}&{{\delta _{ \text{mod} }} < 0.0001} \end{array}} \right. $$ (18) 阻力系数由下式计算：
$$ f = \frac{{8{\tau _{{\text{wss}}}}}}{{\rho u_{{\mathrm{in}}}^2}} $$ (19) $$ {\tau _{{\text{wss}}}} = \frac{1}{A}\int {\tau {\text{d}}A = } \frac{1}{A}\sum\limits_{i = 1}^n {{\tau _i}\left| {{A_i}} \right|} $$ (20) 式中，f为达西阻力系数；uin为螺旋管入口速度；τwss为充分发展段特定流向位置处的周向平均切应力；A为该流向位置处壁面网格所对应的壁面总面积；Ai为不同周向处壁面网格的壁面面积；n为面网格的数量；i表示第i个网格。
阻力系数数值结果fcal和经验关联式计算值fexp之间的相对误差η为：
$$ \eta = \frac{{\left| {{f_{{\text{cal}}}} - f{}_{{\text{exp}}}} \right|}}{{f{}_{{\text{exp}}}}} \times 100 \text{%} $$ (21) 对壁面附近的局部湍流间歇性因子进行周向面平均，计算平均间歇性因子：
$$ {\gamma _{{\text{wall}}}} = \frac{1}{A}\int {\gamma {\text{d}}A = } \frac{1}{A}\sum\limits_{i = 1}^n {{\gamma _i}\left| {{A_i}} \right|} $$ (22) 1.4 网格独立性检验
不同曲率螺旋管分别采用两组不同精度网格进行计算以检验网格独立性。ζ为不同网格结果间的相对误差：
$$ \zeta = \frac{{\left| {{f_{{\text{high}}}} - {f_{{\text{low}}}}} \right|}}{{{f_{{\text{high}}}}}} \times 100 \text{%} $$ (23) 式中，fhigh、flow分别为使用高、低精度网格计算的阻力系数。
表2为两套网格的网格数量及其计算结果间的最大相对误差，最大相对误差ζmax不超过1.00%，认为符合网格独立性的要求。
表 2 不同网格间的最大相对误差Table 2. Maximum Relative Error between Different Gridsδ 低精度网格数量/105 高精度网格数量/105 ζmax/% 0.02 33.6 80.9 0.96 0.04 25.0 55.6 1.00 0.06 23.6 75.2 0.78 2. 结果与讨论
2.1 转捩模型修正
2.1.1 转捩模型对比
图2为δ=0.02时不同入口湍流强度下转捩模型阻力系数的计算结果。所使用的模型分别为SST k-ω-γ-Reθ模型和Abraham等所修正的SST k-ω-γ模型[12]。对于SST k-ω-γ-Reθ模型，入口湍流强度为5%时，Re=13500的流动仍为层流；当入口湍流强度为10%时，Re=9529附近发生了层流向湍流的转捩。入口湍流强度的增加使得转捩过程提前，说明SST k-ω-γ-Reθ模型受入口湍流强度的影响较大。采用Abraham等所修正的SST k-ω-γ模型[12]对比入口湍流强度（5%、10%）的影响。不同入口湍流强度下Abraham模型[12]计算的转捩点相同，即入口湍流强度对该模型转捩计算的影响较小。
图 2 不同入口湍流强度时的阻力系数Figure 2. Friction Factors with Different Inlet Turbulent Intensities2.1.2 SST k-ω-γ模型经验系数的影响
对SST k-ω-γ模型中经验系数CTU1、CTU3、β*进行修正，分析对转捩过程起决定性作用的经验系数。表3为δ=0.02、Re=9529时不同模型所计算的阻力系数。SST k-ω-γ模型中CTU1、CTU3和β*的默认值分别为100、1和0.09。当CTU1在60~90变化，阻力系数变化显著，CTU1对阻力系数的影响最大，CTU3和β*对阻力系数影响较小，本文主要调节CTU1。
表 3 不同模型经验系数所计算的阻力系数Table 3. Friction Factors with Different Model Coefficients经验系数CTU1 经验系数CTU3 经验系数β* f 60 1 0.09 0.0334 70 1 0.09 0.0293 80 1 0.09 0.0248 90 1 0.09 0.0248 100 1.1 0.09 0.0248 100 1.2 0.09 0.0248 100 1.3 0.09 0.0248 100 1.4 0.09 0.0248 100 1 0.095 0.0247 100 1 0.098 0.0247 100 1 0.101 0.0247 100 1 0.104 0.0246 图3为δ=0.06时不同CTU1的阻力系数计算结果。CTU1=75、Re=16002时发生了层流向湍流的转捩。CTU1=46、Re=7007时开始转捩。CTU1=40、Re=5002时开始转捩。随着CTU1减小，转捩提前。
图4所示为δ=0.06时不同CTU1对壁面附近平均湍流间歇性因子γwall的影响。CTU1=75时，湍流间歇性在Re=16002后开始增大；CTU1=46时，湍流间歇性在Re=7007后开始增大；CTU1=40时，湍流间歇性在Re=5002开始增大。
2.1.3 曲率修正
通过上节分析可知，调节CTU1可以准确预测转捩过程。由于不同曲率螺旋管存在不同临界雷诺数，CTU1应是一个随曲率变化的值。本节针对不同曲率螺旋管（δ=0.02、0.04、0.06、0.11）分别调整CTU1。CTU2使用默认值（CTU2=1000）。基于Abraham等[12]的研究，使用CTU3=1.37。
调整CTU1后的计算结果对比了Ito所得层流阻力系数经验公式[15]及Mori和Nakayama所得湍流阻力系数经验公式[16]。定义计算阻力系数与层流公式[15]偏差超过5%为转捩。
其中，Ito层流公式[15]为：
$$ f=\frac{21.5Dn}{\left(1.56+\mathrm{lg}Dn\right)^{5.73}}\cdot\frac{64}{Re}\quad13.5 < Dn < 2000 $$ (24) $$ D n={Re} \delta_{\text {mod }}^{0.5} $$ 式中，Dn为迪恩数。
Mori和Nakayama湍流公式[16]为：
$$ {f = \frac{{0.3\delta _{ \text{mod} }^{0.5}}}{{{{\left( {Re\delta _{ \text{mod} }^2} \right)}^{0.2}}}}\left[ {1 + \frac{{0.112}}{{{{\left( {Re\delta _{ \text{mod} }^2} \right)}^{0.2}}}}} \right]}\;\;\; {\begin{array}{*{20}{c}} {0.0006 < Re\delta _{ \text{mod} }^2} \\ {0.0005 < {\delta _{ \text{mod} }} < 0.143} \\ {Re < 1.5 \times {{10}^5}} \end{array}} $$ (25) 图5为调整CTU1后δ=0.02螺旋管随雷诺数变化的阻力系数。CTU1=50时，在Re=3001~5011的范围内，阻力系数与Ito层流公式[15]计算结果偏差不超过5%；Re=5548时，与Ito层流公式[15]偏差超过5%；即认为开始转捩。δ=0.02（δmod=0.0195）时经验关系式计算的Recri=5675，模型结果为Recri=5548。故对δ=0.02的螺旋管取CTU1=50。
图 5 δ=0.02时阻力系数随雷诺数的变化Figure 5. Variation of Friction Factor with Reynolds Number (δ=0.02)图6为调整CTU1后δ=0.11螺旋管随雷诺数变化的阻力系数。CTU1=45时，在Re=5007~10506范围内，阻力系数与Ito层流公式[15]计算结果偏差不超过5%；Re=10703时，偏差大于5%。δ=0.11（δmod=0.1038）时计算的Recri=9687，模型结果为Recri=10703。故对δ=0.11的螺旋管取CTU1=45。
图 6 δ=0.11时阻力系数随雷诺数的变化Figure 6. Variation of Friction Factor with Reynolds Number (δ=0.11)所有曲率所对应的CTU1见表4，CTU1随着曲率的增大而减小。使用幂函数将表4中δmod-CTU1关系进行拟合：
表 4 不同曲率下的CTU1值Table 4. CTU1 for Different δmodδmod 推荐CTU1 Recri 数值结果 式（18） 0.0195 50 5600 5700 0.0390 47 7300 7100 0.0584 46 8500 8100 0.1038 45 10700 9700 $$ {C_{{\text{TU1}}}} = 38.57\delta _{ \text{mod} }^{ - 0.064} $$ (26) 由图7可知，修正CTU1后SST k-ω-γ模型可以预测不同曲率螺旋管内在临界雷诺数附近的阻力系数。
2.2 流动特征
2.2.1 阻力系数
图8为δ=0.06时修正SST k-ω-γ模型和SST k-ω模型的阻力系数计算结果。Re=4000~13000时，SST k-ω模型结果与层流和湍流阻力系数关联式[式（24）和式（25）]差距较大，最大误差为14.5%；修正模型计算结果与关联式的相对误差在5%以内。
图 8 不同湍流模型所计算的阻力系数Figure 8. Friction Factors Calculated by Different Turbulent Models2.2.2 壁面周向切应力
图9为δ=0.06、Re=5000时，L/D=131处（充分发展段，L为流向长度，D为截面直径）壁面切应力的计算结果。内侧壁面附近切应力最小，在θ>30°时切应力梯度变大，往顶部和底部方向发展的切应力不断增大。顶部附近（θ>90°）壁面切应力梯度显著减小，120°和240°处的切应力达到最大值。SST k-ω模型所计算的阻力系数大于修正SST k-ω-γ模型结果。
2.2.3 速度分布
图10为δ=0.11、Re=6000时L/D=140截面内的速度分布，y为距壁面的距离。由于螺旋管顶部和底部之间的速度分布关于水平轴对称，所以图中只显示底部到管中心速度分布。外侧速度大于内侧速度，且外侧速度梯度大于内侧。比较修正SST k-ω-γ模型和SST k-ω模型计算结果，发现加载间歇性输运方程后，壁面附近内侧速度变化更加平缓，更加具有层流速度分布特征。外侧速度梯度进一步增大，更加具有湍流速度分布特征。相比于SST k-ω模型，修正SST k-ω-γ模型结果中底部到管中心速度分布在更宽范围上展平。
图 10 δ=0.11、Re=6000时截面内速度分布Figure 10. Velocity Distribution in Cross Section when δ=0.11 and Re=6000图11为L/D=140截面内湍流间歇性γ分布。内侧、外侧以及底部附近湍流间歇性在不同壁面距离突增。SST k-ω-γ模型γ分布云图中蓝色分布为γ→0，红色分布为γ→1。壁面内侧间歇性γ→0分布较多，壁面外侧间歇性经历较短壁面距离发展为γ→1。
图 11 δ=0.11、Re=6000时截面内湍流间歇性分布Figure 11. Turbulent Intermittency Distribution in Cross Section when δ=0.11 and Re=6000图12为L/D=140截面内湍动能分布，r为距中心点的距离。SST k-ω模型计算结果在壁面附近（顶部、底部和外侧）出现湍动能局部峰值。SST k-ω-γ模型受到局部间歇性的抑制，没有出现湍动能局部峰值。SST k-ω-γ模型计算湍动能更符合层流流动特征。
图 12 δ=0.11、Re=6000时截面内湍动能分布Figure 12. Turbulent Kinetic Energy Distribution in Cross Section when δ=0.11 and Re=6000图13为湍动能和湍流粘度截面云图。相比SST k-ω模型，SST k-ω-γ模型计算的截面中心区域的湍动能和湍流粘度更大，沿内侧到中心的变化趋势更平滑。
图 13 湍动能和湍流粘度云图Figure 13. Contour of Turbulent Kinetic Energy and Turbulent Viscosity3. 结 论
本文采用数值方法研究了曲率δ=0.02~0.11 （δmod=0.0195~0.1038）的螺旋管内层流向湍流的转捩过程，对原始SST k-ω-γ-Reθ模型和SST k-ω-γ模型进行验证并分析了入口湍流强度对计算结果的影响，采用δmod修正了SST k-ω-γ模型中经验系数以实现对转捩过程的准确模拟，分析了截面内湍动能、间歇因子和湍流粘度等变量的分布特征，本文主要结论如下：
（1）δ=0.02~0.11时，SST k-ω-γ-Reθ模型和SST k-ω-γ模型无法准确模拟螺旋管内转捩过程，且入口湍流强度对SST k-ω-γ-Reθ模型结果影响较大。
（2）对SST k-ω-γ模型中CTU1进行修正，拟合了δmod-CTU1关联式[式（26）]，使其能够准确模拟不同螺旋曲率螺旋管内层流向湍流的转捩过程。
（3）相较于SST k-ω模型，修正SST k-ω-γ模型可以准确预测临界雷诺数附近的阻力系数。
（4）在临界雷诺数附近，修正SST k-ω-γ模型的数值结果表明截面内侧湍动能、湍流粘度和湍流间歇性因子小于外侧湍动能、湍流粘度和湍流间歇性因子。
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图 2 不同入口湍流强度时的阻力系数
Figure 2. Friction Factors with Different Inlet Turbulent Intensities
图 5 δ=0.02时阻力系数随雷诺数的变化
Figure 5. Variation of Friction Factor with Reynolds Number (δ=0.02)
图 6 δ=0.11时阻力系数随雷诺数的变化
Figure 6. Variation of Friction Factor with Reynolds Number (δ=0.11)
图 8 不同湍流模型所计算的阻力系数
Figure 8. Friction Factors Calculated by Different Turbulent Models
图 10 δ=0.11、Re=6000时截面内速度分布
Figure 10. Velocity Distribution in Cross Section when δ=0.11 and Re=6000
图 11 δ=0.11、Re=6000时截面内湍流间歇性分布
Figure 11. Turbulent Intermittency Distribution in Cross Section when δ=0.11 and Re=6000
图 12 δ=0.11、Re=6000时截面内湍动能分布
Figure 12. Turbulent Kinetic Energy Distribution in Cross Section when δ=0.11 and Re=6000
图 13 湍动能和湍流粘度云图
Figure 13. Contour of Turbulent Kinetic Energy and Turbulent Viscosity
表 1 不同曲率螺旋管几何参数
Table 1. Geometric Parameters of Helical Tubes with Different Curvatures
δ δmod r0/mm R/mm P/mm 0.02 0.0195 4 200 31 0.04 0.0390 4 100 16.5 0.06 0.0584 6 100 17 0.11 0.1038 4 36 16 
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表 2 不同网格间的最大相对误差
Table 2. Maximum Relative Error between Different Grids
δ 低精度网格数量/105 高精度网格数量/105 ζmax/% 0.02 33.6 80.9 0.96 0.04 25.0 55.6 1.00 0.06 23.6 75.2 0.78
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表 3 不同模型经验系数所计算的阻力系数
Table 3. Friction Factors with Different Model Coefficients
经验系数CTU1 经验系数CTU3 经验系数β* f 60 1 0.09 0.0334 70 1 0.09 0.0293 80 1 0.09 0.0248 90 1 0.09 0.0248 100 1.1 0.09 0.0248 100 1.2 0.09 0.0248 100 1.3 0.09 0.0248 100 1.4 0.09 0.0248 100 1 0.095 0.0247 100 1 0.098 0.0247 100 1 0.101 0.0247 100 1 0.104 0.0246
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表 4 不同曲率下的CTU1值
Table 4. CTU1 for Different δmod
δmod 推荐CTU1 Recri 数值结果 式（18） 0.0195 50 5600 5700 0.0390 47 7300 7100 0.0584 46 8500 8100 0.1038 45 10700 9700
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