A Preliminary Study on Aerosol Transport Characteristics in Containment Based on DPM Method
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摘要: 核电厂在正常运行和发生严重事故时，气溶胶是放射性物质的主要泄漏途径。本文基于流体仿真软件FLUENT中欧拉-拉格朗日方法的离散相模型（DPM），针对铅基堆安全壳内气溶胶输运特性开展数值模拟研究。模拟结果显示静止流场中气溶胶小粒径颗粒受布朗力的驱动在不同壁面的沉降数量分布较均匀；大粒径颗粒受重力的驱动在不同壁面的沉降数量分布不均匀。同时，以PHEBUS FP T0实验的沉降阶段作为基准工况，验证了模型方法在安全壳环境下的适用性与准确性。最后，基于安全壳的二维轴对称简化模型，模拟了反应堆正常运行工况下从堆芯表面到安全壳中的气溶胶迁移和沉降过程。研究发现，在正常运行工况下，粒径0.1 μm的气溶胶会随流线进行大范围的迁移并在安全壳上壁面和竖直壁面的交界附近被捕获，粒径3 μm和10 μm的气溶胶会滞留在安全壳下壁面附近或沉降到安全壳下壁面。基于本模型研究得到的初步结论，可为后续开展的气溶胶受力分析实验和安全壳内气溶胶迁移实验提供参考。
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关键词:
- 气溶胶 /
- 离散相模型（DPM） /
- 安全壳 /
- 压水堆 /
- 铅基堆
Abstract: Aerosols are the main leakage pathway of radioactive materials in nuclear power plants during normal operation and severe accidents. In this thesis, a numerical simulation study is carried out based on the Discrete Phase Model (DPM) of the Euler-Lagrange method in FLUENT for the aerosol transport characteristics in the containment of a lead-based reactor. The simulation results show that the number of aerosol small-size particles in the static flow field is uniformly distributed by Brownian force on different walls, and the number of large-size particles is unevenly distributed by gravity on different walls. Meanwhile, the applicability and accuracy of the modeling approach in the containment environment are verified by using the settling phase of the PHEBUS FPT0 experiment as a benchmark condition. Finally, based on a two-dimensional axisymmetric simplified model of a typical containment, the aerosol migration and settling processes from the core surface to the containment are simulated under the normal operating conditions of the reactor. It is found that under normal operating conditions, 0.1 μm aerosols will migrate widely with the flow line and be captured near the junction of the upper and vertical containment walls, while 3 μm and 10 μm aerosols will be retained near the lower containment wall or settle to the lower containment wall. The preliminary conclusions based on this modeling study can provide reference for the subsequent aerosol force analysis experiments and aerosol migration experiments in containment.-
Key words:
- Aerosol /
- Discrete phase model (DPM) /
- Containment /
- Pressurized water reactor /
- Lead-based reactor
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0. 引 言
当核电厂在正常运行或发生严重事故时，部分放射性裂变产物会以气溶胶形式释放，非惰性气体将快速转变为气溶胶，放射性气溶胶不仅增加了核电厂工作人员受到辐照的危险，还有可能泄漏至环境中，对公众带来危害[1]。
铅基堆作为最有发展前景的第四代反应堆之一，其放射性裂变产物210Po可能以气溶胶的形式泄漏至环境[2]。为了防止放射性裂变产物的泄漏，在纵深防御理念的指导下，核电厂在核燃料与厂外环境之间设置了3道实体屏障，安全壳是防止放射性泄漏的最后一道屏障[3-4]。因此，通过分析安全壳内气溶胶的迁移特性，确定气溶胶在安全壳内的沉降区域，可为安全壳内放射性裂变产物的净化去除和辐射防护提供参考[5]。
1. 静止流场中气溶胶受力分析
1.1 气溶胶模型
基于流体仿真软件FLUENT中欧拉-拉格朗日方法的离散相模型（DPM），DPM将颗粒相视为离散相，通过求解颗粒的运动方程追踪颗粒的运动轨迹。DPM可以很方便地追踪不同粒径的颗粒在流场中的运动轨迹和演化过程，可以方便地建立颗粒与壁面的相互作用模型，对复杂的几何流场的适应性特别强[6]。DPM在拉格朗日坐标中求解颗粒的运动方程为：
$$ \frac{{{\text{d}}{u_{\text{p}}}}}{{{\text{d}}t}} = {F_{\text{D}}}\left( {{u_{\text{g}}} - {u_{\text{p}}}} \right) + \frac{{g\left( {{\rho _{\text{p}}} - \rho } \right)}}{{{\rho _{\text{p}}}}} + {F_x} $$ (1) 式中，$ {F_{\text{D}}}\left( {{u_{\text{g}}} - {u_{\text{p}}}} \right) $为单位质量颗粒受到的曳力；ug为流体相速度；up为颗粒的速度；g为重力加速度；ρp为颗粒的密度；ρ为流体的密度；Fx为曳力和重力外的其他力。
为研究气溶胶在堆内输运过程中的动力学特性及其与粒径分布的关系，首先开展了静止流场中的气溶胶受力分析。模型选为边长0.1 mm的正方体，各方向均匀划分10个网格，整个计算域共1000个正六面体网格单元。考虑重力、浮力、布朗力和曳力对颗粒的作用，重力方向沿z轴的负方向。气溶胶颗粒的密度为11 g/cm3（以铅与铅基合金为对象），粒径为0.1、0.2、0.5、1.0、2.0 μm和5.0 μm。气溶胶颗粒运动轨迹采用非稳态追踪的方式，边界条件为捕获，在每个网格单元的中心处定义射流源，共1000个射流源在计算的零时刻向计算域注入1000个颗粒。
1.2 气溶胶沉降计算结果
基于空气静流场的数值模拟结果，对气溶胶颗粒的数量浓度结果进行归一化处理。由图1可看出不同粒径的气溶胶颗粒数量浓度的衰减速度表现出较大差异性。粒径5 μm气溶胶颗粒衰减最快，意味着最快的沉降速率，用时为1.19×10−2 s。随后依次是粒径2.0、1.0、0.1、0.5、0.2 μm的气溶胶颗粒，最长用时为6.72 s。粒径0.1、0.2、0.5 μm的气溶胶颗粒的沉降速度随时间逐渐变小，而粒径1.0、2.0、5.0 μm的气溶胶颗粒的沉降速度随时间变化不明显。
图 1 不同粒径气溶胶颗粒的数量衰减曲线Figure 1. Number Attenuation Curves of Aerosol Particles with Different Particle Sizes沉降速度变化的原因可能是由于粒径0.1、0.2、0.5 μm的气溶胶颗粒的运动受布朗力的影响较大，在模拟刚开始时，不同壁面附近处的气溶胶颗粒较多，颗粒通过布朗扩散沉降到壁面的机率较大；随着气溶胶的总数量浓度的减小，颗粒沉降到壁面的机率也随之变小，因此颗粒的沉降速度呈现先快后慢的特点。然而，粒径1.0、2.0、5.0 μm的气溶胶颗粒的运动主要受重力的驱动，因此这些气溶胶颗粒的沉降速度较为稳定。
计算气溶胶颗粒在不同壁面的沉降数量时发现，粒径0.1 μm气溶胶颗粒在各壁面的沉降数量分布较均匀。粒径2.0、5.0 μm的气溶胶颗粒仅沉降到下壁面。随着粒径增大，重力作用明显，不同竖直壁面上的沉降数量分布下降，下壁面沉降量增多，上壁面沉降量最少，竖直壁面沉降量分布均匀。
2. PHEBUS FP实验例题验证
2.1 PHEBUS FP T0实验
基于静流场受力分析，进一步选用PHEBUS FP计划（The international PHEBUS Fission Product programme）中的FP T0实验沉降阶段作为多物理场下的标准例题，以测试验证模型方法可行性[7-8]。PHEBUS FP实验装置由堆芯、蒸汽发生器、安全壳模拟体和其他附属设施组成，可同时模拟堆芯热工水力、燃料熔化、裂变产物释放、裂变产物迁移、气溶胶物理和放射化学等现象以及耦合结果[9-10] 。
在PHEBUS FP T0实验装置沉降段，简化的安全壳模拟体如图2所示[11]。按900 MW压水堆进行1∶5000比例缩小，采用AISI 316L不锈钢制成模型，包含外壳和冷凝器2部分。该安全壳模拟体的总容积为10 m3，外壳高约4.5 m，内部直径为1.8 m，上下端都是椭圆形的封头，下封头底部有一个直径为0.584 m的地坑，用于收集冷凝水和清洗阶段的冲洗水。外壳上部的冷凝器为3根圆柱体（长2.5 m、直径0.15 m），分别为温度较低、位于上部的冷段（长约1.7 m）和温度较高、位于下部的热段（长约0.8 m）[12]。
图 2 PHEBUS FP实验装置简化图[11]以及流体域三维实体模型Figure 2. Simplified Diagram of PHEBUS FP Experimental Device and Fluid Field 3D Computational Model2.2 PHEBUS FP T0验证模型
基于FP T0实验数据，采用DPM加入安全壳模拟体流体域开展测试研究。在FP T0实验的沉降阶段，安全壳模拟体内所有的蒸汽冷凝停止，体内流场达到稳态[13]。因此，在模拟验证中，选择压力基求解器，采用SIMPLE算法[14]，流动中层流和湍流同时存在（格拉晓夫数Gr为108量级），受壁面约束的流动，适用k-ω湍流模型[15]。并认为气溶胶的含量对安全壳模拟体流场的影响可忽略不计，选用单向耦合方式研究气溶胶轨迹，对流场稳态求解收敛后，以稳态追踪的方式研究气溶胶的输运特性。
在流场初始化参数中，需确定氮气的质量分数。PHEBUS FP例题在注入阶段和冷凝阶段安全壳模拟体中的气体各组分的质量分数处于动态变化过程，最终在沉降阶段达到稳定，混合气体的主要成分为氮气和水蒸气，此外还有少部分的氧气和氢气。采用FLUENT软件中的组分输运模型计算沉降阶段混合气体的组分，由于氧气和氢气在混合气体中所占的质量分数小于2%，实验模型中只考虑氮气和水蒸气2种组分，因此根据流场在沉降阶段的参数可推算出氮气的质量分数为65.9%。
为保证流体域中流场稳定，模型无入口和出口，属于封闭空间，流体域壁面均为定温壁面，不同壁面的温度和沉降阶段流场参数见表1。
表 1 PHEBUS FP例题定温壁面和沉降阶段流场参数[16]Table 1. Constant Temperature Wall Surface and Flow Field Parameters during Settlement Stage of PHEBUS FP参数名 参数值 安全壳模拟体壁面温度/K 383.15 冷凝器冷段温度/K 347.15 冷凝器热段温度/K 383.15 地坑水表面温度/K 366.15 平均压力/MPa 0.18 平均温度/℃ 108 相对湿度/% 60 假定注入阶段和冷凝阶段的气溶胶颗粒分布在较为剧烈的搅混作用之下趋于均匀，本文的DPM采用随机生成坐标的方式定义气溶胶颗粒的在安全壳下部初始位置。由于入射颗粒数量的增多，衰减常数计算值趋于稳定，因此在参考的800个颗粒的基础上适当增加入射颗粒数，最终入射颗粒数为1000个。
对于DPM中气溶胶颗粒，其弛豫时间很小，入射气溶胶颗粒的速度可以很快增大到可以和当地流场速度相比拟的程度，因此模型采用的初始速度定义不会对颗粒追踪结果产生明显的影响。FPT0实验沉降阶段气溶胶体系的质量中值空气动力学直径（AMMD）为3.3 μm[12]，颗粒的典型密度为5000 kg/m3[17]，对应的气溶胶颗粒几何直径为1.48 μm。定义衰减常数τd =T1/2/ln2（T1/2为气溶胶的半衰期），T1/2与气溶胶的衰减速率存在负相关关系。
选用节点数分别为100万、303万和1026万的3套网格进行网格独立性验证。在使用这3套网格分别求解流场达到收敛之后，利用FLUENT的后处理功能在计算域的x-y截面上定义一条距离地坑水自由表面0.6 m的水平线段并输出线段上的速度值，发现节点数303万和1026万两套网格得到的速度分布曲线几乎重合，而节点数100万和1026万两套网格的曲线则在−0.9 m附近和−0.5~0.15 m之间有明显差别，因此认为使用303万节点的网格可以得到较为精确的结果。
2.3 PHEBUS FP T0实验流场计算结果
混合气体中氮气质量分数分布的求解结果如图3a所示，氮气质量分数均为0.659，说明密度不同的氮气和水蒸气的混合均匀，无明显分层现象，组分分布模拟结果与文献[17]的描述相符。
图 3 安全壳模拟体中的各参数分布云图[1]Figure 3. Distribution Nephogram of Parameters in Containment Simulator流体域温度分布的求解结果如图3b所示，除冷凝器冷段和地坑水表面附近外，安全壳模拟体内大部分区域的温度更接近于383.15 K的热壁面温度，这是由于热壁面的面积远大于冷壁面的面积。另外，温度随着高度的增大而升高，这是由热气体的上升和冷气体的下降而导致的，符合计算前的预期。流场的平均温度为379 K，实验测得的平均温度为381 K，两者符合较好。
稳态流场速度分布的求解结果如图3c所示。安全壳模拟体内产生了自然对流，流动的方向主要沿竖直方向（y轴方向），以向上为正方向，速度沿竖直方向分量的取值在−0.55~0.37 m/s。y轴方向上速度的极值比微米级气溶胶颗粒的终端沉降速度大3个数量级左右，因此颗粒迁移受流体曳力的影响较大。
2.4 气溶胶轨迹的计算验证
在混合气体密度差的驱动下，气溶胶在安全壳模拟体内有较为明显的流动，曳力是颗粒迁移的主要动力。由于所考虑的气溶胶颗粒粒径较小，以及到近壁面区域较高的温度梯度和横向速度梯度，气溶胶的受力模型含有布朗力、重力、浮力、热泳力和萨夫曼升力。气溶胶从安全壳下部注入，沿着流线在内部大空间内迁移，直到在下封头壁面附近受惯性力的作用，被壁面捕获。气溶胶在流场中的停留时间（至被捕获）约为6920 s。计算得到τd为1.51 h，而实验得到τd为1.74 h [12]，误差约为13%，这可能是由于实验中气溶胶的不均匀性导致[18]。图4为不同粒径气溶胶的衰减曲线。
图 4 不同粒径气溶胶的衰减曲线Figure 4. Attenuation Curves of Aerosols with Different Particle Sizes由图4可知，安全壳模拟体中的不同粒径气溶胶颗粒的数量衰减速率均呈现出先快后慢的特点，是一个和数量浓度相关的函数。粒径10 μm的气溶胶颗粒衰减最快，衰减常数为0.28 h，而粒径1.0 μm的气溶胶颗粒比粒径3.3 μm的气溶胶颗粒衰减快，衰减常数分别是1.27 h和1.51 h。粒径1.0 μm气溶胶与粒径10 μm气溶胶的衰减系数之比约为4.5，小于重力沉降作用之比，存在布朗力作用。从实验结果来看，沉降阶段气溶胶的AMMD和几何标准偏差维持在3.3 μm和2.0 μm左右，没有出现明显的下降趋势，根据气溶胶颗粒轨迹追踪的结果可知有约86%的气溶胶被下封头及以下部分的壁面捕获，与文献[10]数据符合较好。
3. 正常工况下铅基堆安全壳内气溶胶迁移特性
3.1 气溶胶模型
基于铅基堆模型将安全壳进行简化，如图5a所示，其中安全壳高16 m，半径为8 m，堆芯高1 m，半径为1.2 m。网格的划分与前文一致，最终的划分效果如图5b所示。
本研究考虑了气溶胶颗粒受到的重力、曳力、布朗力、热泳力、萨夫曼升力和浮力等作用。假设气溶胶颗粒从堆芯的水平表面释放，为了方便观察颗粒的运动轨迹，颗粒的入口设置在水平表面上10 mm。流场无入口和出口，壁面均为定温壁面，安全壳壁面温度为298.15 K，堆芯壁面温度为493.15 K。流场初始化采用FLUENT软件的混合初始化方法，该方法会根据用户指定的边界条件自动插值得到流场的初始值。网格数为5.8万节点。由于壁面温差较大，除把气体密度设为温度的函数外，空气的导热系数和动力粘度系数也被设为温度的分段线性函数。壁面温度的差异导致气体密度分布不均，密度较高的气体上升、密度较低的气体下降，从而使封闭空间内出现自然对流。
3.2 气溶胶迁移结果
除堆芯和对称轴附近区域外，安全壳内大部分区域的温度接近于298 K。不同粒径的粒子追踪求解结果如图6所示。安全壳内流动的方向主要沿竖直方向（x轴方向），中心轴线的附近流速最大，速度沿竖直方向分量的取值在−0.33~2.84 m/s之间。
图 6 正常工况下安全壳内不同粒径的气溶胶典型轨迹Figure 6. Typical Trajectories of Aerosols with Different Particle Sizes in Containment under Normal Conditions粒径0.1 μm的气溶胶颗粒入射到流场后先是随着流线在安全壳下壁面（堆芯上方）的涡绕行若干圈，随后脱离涡的控制区随流线紧贴着中心轴线和安全壳壁面运动，最终在安全壳上壁面和竖直壁面的交界附近被捕获。粒径3 μm的气溶胶颗粒入射到流场后同样随着流线在安全壳下壁面的涡绕行，但无法脱离涡的控制区域，最终滞留在安全壳下壁面附近。粒径10 μm气溶胶颗粒没有明显地呈现随流线运动趋势，而是直接沉降到安全壳下壁面，该现象符合重力沉降作用的结果。
4. 结 论
本文基于欧拉-拉格朗日方法的DPM研究了安全壳内气溶胶的输运特性，开展了重力、浮力、布朗力和曳力对静止流场中颗粒的运动影响分析，并针对安全壳的二维轴对称简化模型，计算分析了在正常运行状态下安全壳内气溶胶的迁移特性，研究结论如下：
（1）在静止流场中，颗粒粒径小于0.5 μm的气溶胶颗粒的输运主要受布朗力驱使，沉降速度随时间逐渐减小，在不同壁面的沉降数量的分布比较均匀；而大于粒径0.5 μm的气溶胶颗粒的输运主要受重力驱使，沉降速度则较为稳定，在不同壁面的沉降数量的分布不均匀，大多数颗粒会沉降在下壁面。
（2）在正常运行状态下，安全壳内温度为298~493 K，流速为0~3 m/s时，不同粒径气溶胶在安全壳中的迁移和沉降体现出不同的特点，粒径的大小会对气溶胶颗粒的随流特性、大范围迁移特性和最终滞留的地点产生影响。粒径0.1 μm的气溶胶颗粒最终在安全壳上壁面与竖直壁面的交界附近被捕获；粒径3 μm的气溶胶颗粒最终滞留在安全壳下壁面附近；粒径10 μm气溶胶颗粒没有明显的随流线运动趋势，直接沉降到安全壳下壁面。
未来将基于现有的研究分析，继续开展静流场中气溶胶沉降实验，以及安全壳内在自然对流和强迫对流下气溶胶的迁移特性实验研究，从而为铅基堆安全问题提供进一步参考。
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图 1 不同粒径气溶胶颗粒的数量衰减曲线
Figure 1. Number Attenuation Curves of Aerosol Particles with Different Particle Sizes
图 2 PHEBUS FP实验装置简化图[11]以及流体域三维实体模型
Figure 2. Simplified Diagram of PHEBUS FP Experimental Device and Fluid Field 3D Computational Model
图 3 安全壳模拟体中的各参数分布云图[1]
Figure 3. Distribution Nephogram of Parameters in Containment Simulator
图 4 不同粒径气溶胶的衰减曲线
Figure 4. Attenuation Curves of Aerosols with Different Particle Sizes
图 6 正常工况下安全壳内不同粒径的气溶胶典型轨迹
Figure 6. Typical Trajectories of Aerosols with Different Particle Sizes in Containment under Normal Conditions
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