Research on Data Assimilation Technology for Nuclear Power Source Operating Conditions
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摘要: 为使空间核电源的仿真模型输出更接近真实数据，实现在轨运行阶段的天地同步和数字孪生，为远程诊断和预测奠定基础，本文采用集合卡尔曼滤波同化方法，结合空间堆热工水力仿真程序TASTIN开发了数据同化模块，并对核电源启动、反应性引入及紧急停堆工况进行了测试，结果表明在这三种瞬态工况数据同化实验中，各运行参数的同化效率均能达到90%以上，因此，本文提出的数据同化方法能够有效校正仿真模型。Abstract: To enhance the alignment of simulation model outputs with real data for space nuclear power systems, and to achieve ground-space synchronization and digital twin implementation during the in-orbit operational phase, thereby laying the groundwork for remote diagnostics and prognostics, this study employs the Ensemble Kalman Filter assimilation technique. A data assimilation module was developed in conjunction with the Thermal-hydraulic Analysis Code of Space Thermionic Nuclear System (TASTIN). This module was tested under various transient conditions, including reactor startup, reactivity insertion, and emergency shutdown. The results demonstrate that the assimilation efficiency of operational parameters exceeds 90% across these three transient scenarios. Consequently, the data assimilation method proposed in this paper can effectively correct the simulation model.
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0. 引 言
反应堆数字孪生样机可以帮助地面人员更清楚地了解远程空间核电源的运行情况，辅助地面人员进行电源动作执行状态评估和实体操作策略确定。但在真实情况下，数字模型程序的计算值总是不等于真实观测值，基于确定论的仿真程序难以根据两者之间存在的偏差快速调整既定的数学及物理模型，从而可能导致计算结果的偏差随时间变大。而数据同化方法能够结合获取的实时观测数据，并依据物理过程更新仿真模型，从而为数值模型提供最优的初始场，建立仿真模型和观测数据的桥梁。
数据同化技术在能源和航空领域的应用展示了其在提高预测精度和系统性能方面的显著潜力。在核工程中，研究人员通过改进的集合卡尔曼滤波方法结合拉格朗日烟团模型，成功优化了浓度分布的预测，并准确重建了源释放速率和羽流上升高度的时间分布[1]。此外，基于集合卡尔曼滤波的数据同化方法被引入蒙特卡罗大气扩散模型，有效降低了风场源项和湍流强度不确定性引起的误差[2]。通过贝叶斯方法或马尔可夫链蒙特卡罗方法，研究人员还修正了热工水力模拟程序的输入参数，从而提高了系统关键属性的预测准确性[3]。
在航空航天领域，数据同化技术在飞行器的设计、制造和维护中发挥了重要作用。例如，通过融合实测值、最优估计值和全球定位系统（GPS）度测量值，研究人员开发了一种小型飞行器高度定位的数据融合方法，显著提高了定位精度[4]。美国空军提出的机身数字孪生概念被用于预测机身寿命[5]，动态贝叶斯网络则被应用于飞机机体的诊断和预后模型[6]。
在机组运行特性方面，研究人员利用中子注量率监测数据和PARCS/RELAP5耦合程序，使用扩展卡尔曼滤波方法估计了反应堆启动事故的反应性[7]。此外，面向燃气-蒸汽联合循环机组的仿真数据校正也通过加权最小二乘法得到了有效实现[8]。这些研究证明了数据同化技术在复杂系统优化和可运行性提升方面的价值。
采用动态数据驱动的仿真方法，能够在系统实际运行过程中将传感器采集的实时状态观测数据与仿真模型的输出数据进行数据同化，调整模型状态参数，使模型输出的仿真结果保持与实际系统一致。因此本文采用数据同化方法，通过开发数据同化模块，改善仿真程序的计算效果，从而使仿真程序的瞬态计算过程更加符合反应堆实际运行情况，为数字孪生技术提供支撑。
1. 集合卡尔曼滤波算法（EnKF）
EnKF将集合预测与卡尔曼滤波算法结合，用集合的思想解决了实际应用中观测误差协方差矩阵估计和预测困难的问题，从而提高了非线性系统中估测值的准确性。
1.1 EnKF原理
卡尔曼滤波的重点是计算卡尔曼增益矩阵K：
$$ {\boldsymbol{K}}={{\boldsymbol{P}}_{t}^{\text{f}}}\boldsymbol{H}^{\text{T}}(\boldsymbol{HP}_t^{\text{f}}\boldsymbol{H}^{\text{T}}+\boldsymbol{R}_t)^{-1} $$ (1) 式中，P为状态误差协方差矩阵，表示状态估计的不确定性；H为观测矩阵，将状态空间映射到观测空间；R为观测误差协方差矩阵，表示观测值的不确定性；下标t表示t时刻；上标f表示预测值。
EnKF通过直接计算状态变量与观测变量的协方差矩阵$ {{\boldsymbol{P}}_{t}^{\text{f}}}\boldsymbol{H}^{\text{T}} $和观测预测协方差矩阵$ {\boldsymbol{HP}}_{t}^{\text{f}}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}} $，见式（2）和式（3），由于避免了大量的转置运算，同样适用于非线性系统。
$$ {\boldsymbol{P}}_{t}^{\text{f}}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}} = ({\boldsymbol{X}}_{t}^{\text{f}} - {{\boldsymbol{X}}_{t}}){({\boldsymbol{HX}}_{t}^{\text{f}} - {\boldsymbol{H}}{{\boldsymbol{X}}_{t}})^{\text{T}}} $$ (2) $$ {\boldsymbol{HP}}_{t}^{\text{f}}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}} = ({\boldsymbol{HX}}_t^{\rm f} - {\boldsymbol{H}}{{\boldsymbol{X}}_t}){({\boldsymbol{HX}}_t^{\rm f} - {\boldsymbol{H}}{{\boldsymbol{X}}_t})^{\text{T}}} $$ (3) 将其中的状态变量真实值$ {{\boldsymbol{X}}_t} $用集合均值代替，假设有N个集合，在t=0时刻对每个集合进行初始化，那么数据同化的具体流程如下：
（1）计算t时刻的状态变量模型预测值$ {\boldsymbol{X}}_{i,t}^{\rm f} $：
$$ \boldsymbol{X}_{i,t}^{\rm{f}}=M(\boldsymbol{X}_{i,t-1}^{\mathrm{a}})+\omega_{i,t} \qquad \omega_{i,t}\sim N(0,\boldsymbol{Q}_t) $$ (4) 式中，$ \boldsymbol{X}_{i,t-\text{1}}^{\mathrm{a}} $为(t–1)时刻第i个集合的状态变量分析值；$ {\boldsymbol{X}}_{i,t}^{\rm f} $为t时刻第i个集合的状态变量预测值；M为(t–1)时刻到t时刻的状态变量的变化关系，一般为非线性的模型算子；$ \omega\mathit{\mathit{\mathit{_{\mathrm{\mathit{i}},\mathrm{\mathit{t}}}}}} $为模型误差，服从均值为0、协方差矩阵为$ \boldsymbol{Q}_t $的高斯分布。
（2）计算状态预测协方差、状态变量与观测变量的协方差、观测预测协方差，如式（5）~式（7）所示。
$$ {\boldsymbol{P}}_t^{\rm f} = \frac{1}{{N - 1}}\sum_{i{{ = 1}}}^N {({\boldsymbol{X}}_{i,t}^{\rm f} - \bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm f})} {({\boldsymbol{X}}_{i,t}^{\rm f} - \bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm f})^{\text{T}}} $$ (5) $$ {\boldsymbol{P}}_t^{\rm f}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}} = \frac{1}{{N - 1}}\sum_{i{{ = 1}}}^N {({\boldsymbol{X}}_{i,t}^{\rm f} - \bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm f})} {({\boldsymbol{HX}}_{i,t}^{\rm f} - {\boldsymbol{H}}\bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm f})^{\text{T}}} $$ (6) $$ {\boldsymbol{HP}}_t^{\rm f}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}} = \frac{1}{{N - 1}}\sum_{i{{ = 1}}}^N {({\boldsymbol{HX}}_{i,t}^{\rm f} - {\boldsymbol{H}}\bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm f})} {({\boldsymbol{HX}}_{i,t}^{\rm f} - {\boldsymbol{H}}\bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm f})^{\text{T}}} $$ (7) $$ \bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm f} = \frac{1}{N}\sum_{i{{ = 1}}}^N {{\boldsymbol{X}}_{i,t}^{\rm f}} $$ (8) 式中，$ \bar {\boldsymbol{X}}_t^{\rm f} $为t时刻状态变量预测值的平均值。
（3）计算t时刻的卡尔曼增益矩阵：
$$ {{\boldsymbol{K}}_{t}} = {\boldsymbol{P}}_t^{\rm f}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}}{({\boldsymbol{HP}}_t^{\rm f}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}} + {{\boldsymbol{R}}_t})^{ - 1}} $$ (9) （4）计算t时刻第i个集合的状态变量分析值$ \boldsymbol{X}_{i,t}^{\mathrm{a}} $：
$$ {\boldsymbol{X}}_{i,t}^{\mathrm{a}} = {\boldsymbol{X}}_{i,t}^{\rm f} + {{\boldsymbol{K}}_t}({{\boldsymbol{Y}}_t} - {\boldsymbol{HX}}_{i,t}^{\rm f}) $$ (10) 式中，$ {Y}_{t} $为t时刻的观测数据。
（5）EnKF的改进
在实际应用中受计算能力和实际情况的限制，通常采用有限的集合样本估计预测误差协方差矩阵，导致EnKF在预测误差协方差矩阵的近似计算中产生很大的取样误差。相关学者提出了协方差膨胀方法[9-10]，其原理是引入一个膨胀系数γ来人为地扩大先验分布，增大预测误差协方差，消除预测误差协方差被低估的现象，如式（11）所示。
$$ {\boldsymbol{X}}_i^{\rm f} \leftarrow \gamma ({\boldsymbol{X}}_i^{\rm f} - {\bar {\boldsymbol{X}}^{\text{f}}}) + {\bar {\boldsymbol{X}}^{\text{f}}} $$ (11) 1.2 集合样本
EnKF需要针对初值的不确定性尽可能给出反应初始时刻误差分布的误差集合（初始扰动），将误差集合添加到初始场，并利用带扰动的初始场经过模型计算得到预测场。EnKF初始集合常用的生成方法主要有蒙特卡罗法和时间滞后法。
蒙特卡罗法[11]依靠随机生成一系列样本，通过计算样本的随机误差得到模型误差。蒙特卡罗法的集合成员常通过在初始背景场添加随机扰动产生，由于仿真程序在对反应堆进行建模时常将组件划分成众多均匀栅格进行计算，而其中仅有一个栅格代表的位置具有观测数据，因此可将该点周围的其他栅格近似看作添加扰动的样本，从而节省计算资源，便于程序同步控制。
时间滞后法[12]将不同时刻初始场分别应用模型进行预测，取相同时刻预测结果的平均值作为初始扰动场。时间滞后法（如图1所示）生成的集合可以反映随时间演变的流依赖信息的预测误差协方差，且该方法直接利用不同时刻初始场对同一时刻的预测结果进行循环预测，每次预测结果会作为反馈输入系统，修正下一步的模型预测参数，极大程度节省了计算代价和存储成本，该方法已被广泛应用于集合预测系统研发中[13-15]。本研究基于蒙特卡罗法和时间滞后法生成集合样本。
2. 数据同化模块开发
2.1 数据同化流程
本研究采用以下两个程序进行数据同化实验：空间堆热工水力仿真程序TASTIN，通过输入卡片的变量控制可对堆、地面样机以及相关的实验台架进行系统安全分析；系统安全分析程序SSAC由中国原子能科学研究院自主研发，基于系统物理模型和数值计算方法，可用于分析空间堆的大多数设计基准事故。两个程序的对比情况如表1所示。
表 1 双实验程序对比表Table 1. Code Comparison for Twin Experiment程序 SSAC TASTIN 基本功能 用于热离子型反应堆及试验装置的设计基准事故分析 用于热离子型反应堆启动、停堆及事故安全特性分析 关键模型 点堆模型、固体传热、冷却剂流动传热、回路压降等 与SSAC程序相比，增加了热电转换模型、热管启动模型、反应性控制系统模型等 基本假设 控制容积平衡 不可压缩 求解算法 高斯赛德尔迭代法 吉尔算法 编程语言 FORTRAN95 FORTRAN77 数据同化双实验是评估数据同化算法的常用方法[16]。本研究采用双实验方法对所提出的数据同化方法进行验证，如图2所示。以SSAC程序在相同工况下对堆芯重点运行参数的计算结果作为真值，以模拟结果的定时间间隔采样作为伪观测值。在真值、伪观测值或计算过程中添加随机误差。根据应用的噪声假设，分析对真值的恢复能力，即数据同化的效果。
图 2 数据同化双实验测试和分析流程Figure 2. Testing and Analysis Workflow of the Twin Experiment on Data Assimilation数据同化实验系统基于EnKF，以TASTIN程序为模型算子，观测值及待同化变量包括：核功率、燃料芯块温度、发射极温度、接收极温度、冷却剂进口温度和冷却剂出口温度。
用EnKF分别同化每个参数x，即对于每个参数，观测数据y只有一个自由度，$ {\boldsymbol{P}}_{t}^{\text{f}}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}} $和$ {\boldsymbol{HP}}_{t}^{\text{f}}{{\boldsymbol{H}}^{\text{T}}} $分别退化为矢量和标量。数据同化模块具体计算流程如图3所示。
图 3 基于EnKF的数据同化模块计算流程图Figure 3. Calculation Flowchart of Data Assimilation Module Based on EnKF2.2 同化结果验证方法
为定量评价数据同化的效果，以下4个统计指标用来表征模型预报或者同化分析值与观测的一致性：均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和同化效率（AE）[17]。其中，MSE为模型预报值（同化值）与观测值之间差值的平方后求平均，也是线性回归的损失函数，定义如下：
$$ \delta_{\text{MSE}} = \frac{1}{n}\sum_{t{{ = 1}}}^n {{{({x_t} - {y_t})}^2}} $$ (12) RMSE利用最小二乘原理表征模型预报值（同化值）与观测值之间的偏差，定义如下：
$$ \delta_{\text{RMSE}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum_{t{{ = 1}}}^n {{{({x_t} - {y_t})}^2}} } $$ (13) MAE表征模型预测值（同化值）与观测值之间的绝对偏差，定义如下：
$$ \delta_{\text{MAE}} = \frac{1}{n}\sum_{t{{ = 1}}}^n {\left| {{x_t} - \left. {{y_t}} \right|} \right.} $$ (14) AE表征同化后平均绝对误差的减小程度，定义如下：
$$ \delta_{\text{AE}}=1-\frac{\displaystyle\sum_{t=1}^n(x_{_t}^{\mathrm{a}}-y_t)^2}{\displaystyle\sum_{t=1}^n(x_{_t}^{\rm{f}}-y_t)^2} $$ (15) 式中，n为总时间步数；$ {x}_{t} $为模型预测值（同化值）；$ {y}_{t} $为观测值。MSE、RMSE与MAE越小，表示结果越好。AE永远不大于1，AE>0表明同化值相对模型预报值来说质量更高，反之则表明同化使得结果变差，AE越靠近1，同化的效果越好。
3. 数据同化实验案例
利用SSAC程序在相同工况下对堆芯重点运行参数的计算结果作为实际观测数据，使用EnKF耦合TASTIN程序，设计基于不同瞬态过程的EnKF空间堆堆芯重点参数数据同化实验，通过对数据同化实验结果进行研究分析，从而验证所构建的数据同化模块的正确性及有效性。
3.1 启动工况数据同化实验
本实验中启动工况截取从低功率启堆至30000 W，瞬态工况计算时长1500 s，程序计算时间步长为5 s，观测值更新步长为10 s。因预期该工况下冷却剂进出口温度在计算步长较大的情况下变化也较明显，本实验中各参数集合均采用时间滞后法，集合成员数N=10。核功率作为控制程序的输入参数不参与数据同化。以发射极与接收极温度为例展示的实验结果如图4所示，评价参数见表2。
表 2 启动工况数据同化评价参数统计Table 2. Data Assimilation Evaluation Parameters under Startup Condition参数名称 误差类型 MSE RMSE MAE AE/% 燃料芯块温度 原始仿真误差 1.03×105 3.21×102 3.02×102 同化后误差 1.56×102 1.25×101 1.24×101 99.85 发射极温度 原始仿真误差 9.08×104 3.13×102 2.94×102 同化后误差 3.58×102 1.89×101 1.88×101 99.63 接收极温度 原始仿真误差 7.24×103 8.51×101 8.25×101 同化后误差 5.33×102 2.31×101 9.80 92.64 冷却剂进口温度 原始仿真误差 6.20×103 7.88×101 7.63×101 同化后误差 3.51×102 1.87×101 1.06×101 94.34 冷却剂出口温度 原始仿真误差 6.56×103 8.10×101 7.86×101 同化后误差 2.81×102 1.68×101 8.66 95.71 本实验中5个参数的同化效率超过90%，其中燃料芯块温度的同化效率为99.85%，发射极温度同化效率为99.63%，同化效果显著。以接收极温度为例，由于在初始时刻仿真程序计算值与观测值相差较大，存在较明显的阶跃提升（见图4b），但同化一段时间之后也能很快和观测值趋于一致，冷却剂进口温度与冷却剂出口温度也存在同样现象。
3.2 反应性引入工况数据同化实验
反应性引入事故发生在满功率运行工况下，堆内严重过热，可能造成系统压力边界的破坏[18]。本实验面向的反应堆整体呈正反应性反馈效应，使得该工况下精确的计算和反映事故发生时反应堆内的实际情况更为重要。该反应性引入瞬态工况计算时长200 s，程序计算时间步长为0.5 s，观测值更新步长为1 s，集合成员数N=10。由于当前瞬态工况下控制鼓外加反应性在初期为一固定值，无法用于计算卡尔曼增益，因此用总反应性替代。实验结果如图5所示，以燃料芯块温度与冷却剂出口温度为例展示了同化效果，评价参数见表3。
图 5 反应性引入工况数据同化结果Figure 5. Data Assimilation Results under Reactivity Insertion Condition表 3 反应性引入工况数据同化评价参数统计Table 3. Data Assimilation Evaluation Parameters under Reactivity Insertion Condition参数名称 误差类型 MSE RMSE MAE AE/% 核功率 原始仿真误差 9.09×109 9.53×104 4.86×104 同化后误差 4.57×108 2.14×104 4.36×103 94.97 燃料芯块温度 原始仿真误差 1.12×105 3.35×102 3.01×102 同化后误差 2.22×101 4.71 4.59 99.98 发射极温度 原始仿真误差 6.41×104 2.53×102 2.35×102 同化后误差 1.22×103 3.49×101 3.27×101 98.10 接收极温度 原始仿真误差 6.55×102 2.56×101 2.33×101 同化后误差 5.28 2.30 2.12 99.19 冷却剂进口温度 原始仿真误差 3.98×102 2.00×101 1.97×101 同化后误差 8.62 2.94 2.83 97.83 冷却剂出口温度 原始仿真误差 3.46×102 1.86×101 1.61×101 同化后误差 1.40×101 3.74 3.66 95.97 该工况各个参数的AE均在90%以上。原本反应堆设计及仿真程序设定为在核功率超过一定限值后即触发紧急停堆过程，在未添加数据同化时由于TASTIN程序计算值偏高，会提前触发紧急停堆限制。在添加数据同化模块之后，核功率计算值与观测值之间的偏差会通过改变程序外加反应性进行调整，因此无需设定触发紧急停堆的功率阈值即可根据实际观测状态使仿真程序进入紧急停堆过程，在优化仿真程序结果的同时实现了孪生般的同步运行。
3.3 紧急停堆瞬态工况数据同化实验
本实验中紧急停堆瞬态工况为堆在设计功率下稳态运行时突然将控制鼓全部转至反向，瞬时引入较大的外加负反应性并导致堆核功率迅速下降。数据同化实验过程为从触发紧急停堆开始后的200 s，TASTIN程序计算时间步长为0.5 s，每1 s读入观测值并进行同化。
本实验设置为：时间滞后法集合成员数为N=10；不考虑观测误差。以核功率与堆芯冷却剂进口温度为例，图6展示了观测数据、原始TASTIN程序计算结果和增加同化模块后的优化仿真结果。表4展示了6种参数的评价参数。
图 6 紧急停堆工况数据同化结果Figure 6. Data Assimilation Results under Emergency Shutdown Condition从表4可知，经过基于EnKF数据同化后的TASTIN程序计算结果与观测值更加接近，各个指标提升量都大于80%，多个参数的同化效率达到99%以上，证明数据同化策略在极大程度上改善了仿真程序的计算结果。
表 4 紧急停堆工况数据同化评价参数统计值Table 4. Data Assimilation Evaluation Parameters under Emergency Shutdown Condition参数名称 误差类型 MSE RMSE MAE AE/% 核功率 原始仿真误差 2.89×106 1.70×103 1.57×103 同化后误差 5.87×103 7.66×101 3.51×101 99.80 燃料芯块温度 原始仿真误差 8.36×103 9.14×101 8.82×101 同化后误差 3.34×103 1.83 1.49 99.96 发射极温度 原始仿真误差 5.23 7.23×101 6.97×101 同化后误差 5.59×101 7.48 4.30 98.93 接收极温度 原始仿真误差 7.35×101 8.57 7.38 同化后误差 2.28 1.51 1.24 96.93 冷却剂进口温度 原始仿真误差 3.08×102 1.76×101 1.60×101 同化后误差 2.86 1.69 1.53 99.07 冷却剂出口温度 原始仿真误差 1.93×102 1.39×101 1.24×101 同化后误差 2.69 1.64 1.51 98.61 4. 结 论
本文研究了适用于空间核电源仿真程序的数据同化算法，开发了相应的数据同化模块，并在多种瞬态工况下验证该模块的有效性。主要研究成果及结论如下：
（1）以EnKF为基础开发数据同化模块，并在实验中研究其影响因子与改进措施对同化效果的影响，证明了其方法的适用性。
（2）在启动、反应性引入和紧急停堆工况下开展了数据同化实验。在3种工况下，各参数的同化效率均能达到90%以上。
（3）通过添加数据同化模块，无需设定触发紧急停堆的功率阈值即可根据实际观测状态使仿真程序进入紧急停堆过程，在优化仿真程序结果的同时实现了孪生般的同步运行。
本研究通过开发数据同化模块提升了仿真精度，但仍需进一步研究多种同化方法、模型误差影响及影响因子的自动调整策略，以适应实际应用场景。
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图 2 数据同化双实验测试和分析流程
Figure 2. Testing and Analysis Workflow of the Twin Experiment on Data Assimilation
图 3 基于EnKF的数据同化模块计算流程图
Figure 3. Calculation Flowchart of Data Assimilation Module Based on EnKF
图 5 反应性引入工况数据同化结果
Figure 5. Data Assimilation Results under Reactivity Insertion Condition
图 6 紧急停堆工况数据同化结果
Figure 6. Data Assimilation Results under Emergency Shutdown Condition
表 1 双实验程序对比表
Table 1. Code Comparison for Twin Experiment
程序 SSAC TASTIN 基本功能 用于热离子型反应堆及试验装置的设计基准事故分析 用于热离子型反应堆启动、停堆及事故安全特性分析 关键模型 点堆模型、固体传热、冷却剂流动传热、回路压降等 与SSAC程序相比，增加了热电转换模型、热管启动模型、反应性控制系统模型等 基本假设 控制容积平衡 不可压缩 求解算法 高斯赛德尔迭代法 吉尔算法 编程语言 FORTRAN95 FORTRAN77 
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表 2 启动工况数据同化评价参数统计
Table 2. Data Assimilation Evaluation Parameters under Startup Condition
参数名称 误差类型 MSE RMSE MAE AE/% 燃料芯块温度 原始仿真误差 1.03×105 3.21×102 3.02×102 同化后误差 1.56×102 1.25×101 1.24×101 99.85 发射极温度 原始仿真误差 9.08×104 3.13×102 2.94×102 同化后误差 3.58×102 1.89×101 1.88×101 99.63 接收极温度 原始仿真误差 7.24×103 8.51×101 8.25×101 同化后误差 5.33×102 2.31×101 9.80 92.64 冷却剂进口温度 原始仿真误差 6.20×103 7.88×101 7.63×101 同化后误差 3.51×102 1.87×101 1.06×101 94.34 冷却剂出口温度 原始仿真误差 6.56×103 8.10×101 7.86×101 同化后误差 2.81×102 1.68×101 8.66 95.71
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表 3 反应性引入工况数据同化评价参数统计
Table 3. Data Assimilation Evaluation Parameters under Reactivity Insertion Condition
参数名称 误差类型 MSE RMSE MAE AE/% 核功率 原始仿真误差 9.09×109 9.53×104 4.86×104 同化后误差 4.57×108 2.14×104 4.36×103 94.97 燃料芯块温度 原始仿真误差 1.12×105 3.35×102 3.01×102 同化后误差 2.22×101 4.71 4.59 99.98 发射极温度 原始仿真误差 6.41×104 2.53×102 2.35×102 同化后误差 1.22×103 3.49×101 3.27×101 98.10 接收极温度 原始仿真误差 6.55×102 2.56×101 2.33×101 同化后误差 5.28 2.30 2.12 99.19 冷却剂进口温度 原始仿真误差 3.98×102 2.00×101 1.97×101 同化后误差 8.62 2.94 2.83 97.83 冷却剂出口温度 原始仿真误差 3.46×102 1.86×101 1.61×101 同化后误差 1.40×101 3.74 3.66 95.97
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表 4 紧急停堆工况数据同化评价参数统计值
Table 4. Data Assimilation Evaluation Parameters under Emergency Shutdown Condition
参数名称 误差类型 MSE RMSE MAE AE/% 核功率 原始仿真误差 2.89×106 1.70×103 1.57×103 同化后误差 5.87×103 7.66×101 3.51×101 99.80 燃料芯块温度 原始仿真误差 8.36×103 9.14×101 8.82×101 同化后误差 3.34×103 1.83 1.49 99.96 发射极温度 原始仿真误差 5.23 7.23×101 6.97×101 同化后误差 5.59×101 7.48 4.30 98.93 接收极温度 原始仿真误差 7.35×101 8.57 7.38 同化后误差 2.28 1.51 1.24 96.93 冷却剂进口温度 原始仿真误差 3.08×102 1.76×101 1.60×101 同化后误差 2.86 1.69 1.53 99.07 冷却剂出口温度 原始仿真误差 1.93×102 1.39×101 1.24×101 同化后误差 2.69 1.64 1.51 98.61
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