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基于ResNet-PINN求解中子方程算法研究

牛艺晓 李佳芳 杨春 刘洋 赖秋宇 符美蕊 蒋毅

牛艺晓, 李佳芳, 杨春, 刘洋, 赖秋宇, 符美蕊, 蒋毅. 基于ResNet-PINN求解中子方程算法研究[J]. 核动力工程, 2025, 46(2): 76-80. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.080035
引用本文: 牛艺晓, 李佳芳, 杨春, 刘洋, 赖秋宇, 符美蕊, 蒋毅. 基于ResNet-PINN求解中子方程算法研究[J]. 核动力工程, 2025, 46(2): 76-80. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.080035
Niu Yixiao, Li Jiafang, Yang Chun, Liu Yang, Lai Qiuyu, Fu Meirui, Jiang Yi. Research on Algorithm of Solving Neutron Equation Based on ResNet-PINN[J]. Nuclear Power Engineering, 2025, 46(2): 76-80. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.080035
Citation: Niu Yixiao, Li Jiafang, Yang Chun, Liu Yang, Lai Qiuyu, Fu Meirui, Jiang Yi. Research on Algorithm of Solving Neutron Equation Based on ResNet-PINN[J]. Nuclear Power Engineering, 2025, 46(2): 76-80. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.080035

基于ResNet-PINN求解中子方程算法研究

doi: 10.13832/j.jnpe.2024.080035
详细信息
    作者简介:

    牛艺晓(2000—),女,硕士研究生,现主要从事核能方向的数值计算研究,E-mail: 1148767577@qq.com

    通讯作者:

    杨 春,E-mail: 328341729@qq.com

  • 中图分类号: TL334

Research on Algorithm of Solving Neutron Equation Based on ResNet-PINN

  • 摘要: 物理信息神经网络(PINN)作为一种结合物理知识的深度学习方法,其在求解问题的精度方面存在一定的局限性。为进一步提升PINN模型的求解精度,提出了一种基于残差网络(ResNet)结构改进的PINN模型(ResNet-PINN),详细阐述了ResNet-PINN基本原理和数值计算流程,并将其应用于核领域的中子扩散和输运方程的求解。实验验证表明,ResNet-PINN将堆芯中子扩散方程的求解精度提高了2~10倍,输运方程的求解精度提高了3~6倍,有效解决了PINN模型面临的求解精度局限性问题。

     

  • 图  1  残差块

    Figure  1.  Residual Block

    图  2  ResNet-PINN求解稳态中子扩散方程的解

    Figure  2.  Solution of the Steady-State Neutron Diffusion Equation by ResNet-PINN

    图  3  ResNet-PINN在不同时间求解方程的预测值与真实值对比图

    Figure  3.  Comparison of Predicted Values and True Values for Solving Equations at Different Times Using ResNet-PINN

    表  1  平板几何机器学习损失函数及样本生成方式

    Table  1.   Loss Function and Sample Generation Method for Machine Learning in Planar Geometry

    损失函数来源类型 约束形式 样本域 样本点个数 生成方式
    控制方程 式(5) $ -b\le x\le b,-1\le \mu \le 1 $ 9000 LHS抽样分布
    边界条件 $ F(x,\mu {)}^{\prime }\ge 0 $ $ -b\le x\le b,-1\le \mu \le 1 $ 9000 LHS抽样分布
    $ x=b,-1\le \mu \le 0,F(x,\mu {)}^{\prime }=0 $ $ x=b,-1\le \mu \le 0 $ 200 等间距分布
    $ x=-b,0\le \mu \le 1,F(x,\mu {)}^{\prime }=0 $ $ x=-b,0\le \mu \le 1 $ 200 等间距分布
    原函数定解约束 $ \mu =-1,{F}_{0}(x,-1)=0 $ $ -b\le x\le b,\mu =-1 $ 200 等间距分布
    特征值约束 $ {F}_{0}(0,1{)}^{\prime }=0.2 $ $ x\in \left\{0,0\right\} $ 1 固定
    $ {F}_{0}(0,-1{)}^{\prime }=0.2 $ $ \mu \in \left\{-1,1\right\} $ 1 固定
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    表  2  球几何机器学习损失函数与样本生成方式

    Table  2.   Loss Function and Sample Generation for Machine Learning in Spherical Geometry

    损失函数来源类型 约束形式 样本域 样本点个数 生成方式
    控制方程 式(7) $ 0\le h\le R,-1\le \mu \le 1 $ 3000 LHS抽样分布
    边界条件 $ F(h,\mu {)}^{\prime }\ge 0 $ $ 0\le h\le R,-1\le \mu \le 1 $ 3000 LHS抽样分布
    $ h=R,-1\le \mu \le 0,F(h,\mu {)}^{\prime }=0 $ $ h=R,-1\le \mu \le 0 $ 100 等间距分布
    原函数定解约束 $ \mu =-1,{F}_{0}(h,-1)=0 $ $ 0\le h\le R,\mu =-1 $ 100 等间距分布
    特征值约束 $ {F}_{0}(0,\mu {)}^{\prime }=0.5 $ $ h=0,-1\le \mu \le 1 $ 100 等间距分布
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-08-14
  • 修回日期:  2024-09-14
  • 网络出版日期:  2025-01-15
  • 刊出日期:  2025-04-02

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