高级检索

留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

基于NAS优化PINN高效求解中子物理方程研究

俞蔡阳 江勇 陈奇隆 刘东 吕建成

俞蔡阳, 江勇, 陈奇隆, 刘东, 吕建成. 基于NAS优化PINN高效求解中子物理方程研究[J]. 核动力工程, 2025, 46(2): 119-126. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.090041
引用本文: 俞蔡阳, 江勇, 陈奇隆, 刘东, 吕建成. 基于NAS优化PINN高效求解中子物理方程研究[J]. 核动力工程, 2025, 46(2): 119-126. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.090041
Yu Caiyang, Jiang Yong, Chen Qilong, Liu Dong, Lyu Jiancheng. Research on Efficient Solution of Neutron Physics Equations Using NAS-Optimized PINN[J]. Nuclear Power Engineering, 2025, 46(2): 119-126. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.090041
Citation: Yu Caiyang, Jiang Yong, Chen Qilong, Liu Dong, Lyu Jiancheng. Research on Efficient Solution of Neutron Physics Equations Using NAS-Optimized PINN[J]. Nuclear Power Engineering, 2025, 46(2): 119-126. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.090041

基于NAS优化PINN高效求解中子物理方程研究

doi: 10.13832/j.jnpe.2024.090041
基金项目: 四川大学与中国核动力研究设计院联合创新基金(SCU&DRSI-LHCX-12)
详细信息
    作者简介:

    俞蔡阳(1995—),男,博士研究生,现主要从事深度学习技术求解反应堆方程方面的研究,E-mail: yucy324@gmail.com

  • 中图分类号: TL334

Research on Efficient Solution of Neutron Physics Equations Using NAS-Optimized PINN

  • 摘要: 为快速且精确地求解堆芯中子扩散和输运这两类方程,可利用物理信息神经网络(PINN)提升偏微分方程求解的速度和效率。然而,由于PINN的预定义结构不够灵活,在一定程度上限制了其在实际应用中的广度和深度。本研究提出了一种寻找最佳PINN结构的创新方法(NAS-PINN),利用神经网络架构搜索(NAS)策略,动态地选择最适合于求解核反应堆中子扩散和输运方程的PINN结构。将搜索得到的PINN模型应用于方程求解中,进行真实值与预测值的实验验证比较。结果表明,NAS-PINN方法在求解不同几何的反应堆方程中具有更高的精度,为复杂的中子方程提供了更加准确、高效的求解方案。

     

  • 图  1  NAS-PINN 的总览图

    Figure  1.  Overview of NAS-PINN

    图  2  NAS 的操作

    Figure  2.  Operation of NAS

    图  3  不同方程的 NAS 搜索过程

    Figure  3.  NAS Search Process for Different Equations

    图  4  可视化一维扩散方程下不同方法的预测结果

    Figure  4.  Visualized Prediction Results of Different Cases for One-Dimensional Diffusion Equations

    图  5  可视化二维扩散方程下不同方法的预测值与真实值的绝对误差

    Figure  5.  Visualized Absolute Error Results of Different Cases for Two-Dimensional Diffusion Equations

    表  1  中子扩散方程中的超参数

    Table  1.   Hyperparameters in Neutron Diffusion Equations

    形状维度边界点域点形状参数
    球体1501950半径R=1
    圆柱体2808200半径R=1,高H=1
    立方体312007800边长a=1,b=1,c=1
    下载: 导出CSV

    表  2  一维扩散方程上最优神经网络架构的实验结果

    Table  2.   Experimental Results for Optimal Architecture on One-dimensional Diffusion Equation

    方法 架构 MSE L2相对误差
    Case 1 6.52×10−6
    Case 2 [1, 20 × 16, 1] 3.49×10−10 7.59×10−3
    Case 3 [1, 8 × 15, 1] 6.26×10−7 1.08×10−2
    Case 4 [1, 19 × 15, 1] 3.49×10−6 6.65×10−3
    新模型 [1, 12, 8, 9, 9, 12, 14, 16, 19, 12, 18, 19, 19, 17, 14, 8, 1] 1.30×10−10 5.54×10−3
    下载: 导出CSV

    表  3  二维扩散方程上最优神经网络架构的实验结果

    Table  3.   Experimental Results for Optimal Architecture on Two-dimensional Diffusion Equation

    方法 架构 MSE L2相对误差
    Case 1 1.39×10−5
    Case 2 [2, 20 × 16, 1] 4.56×10−6 6.77×10−2
    Case 3 [2, 8 × 15, 1] 1.82×10−5 1.24×10−1
    Case 4 [2, 20 × 15, 1] 8.75×10−5 7.55×10−2
    新模型 [2, 17, 12, 10, 11, 12,19, 14, 20, 16, 19, 8, 13, 18, 8, 20, 1] 9.59×10−8 1.14×10−2
    下载: 导出CSV

    表  4  三维扩散方程上最优神经架构的实验结果

    Table  4.   Experimental Results for Optimal Architecture on Three-dimensional Diffusion Equation

    方法 架构 MSE L2相对误差
    Case 1 5.22×10−5
    Case 2 [3, 20 × 16, 1] 6.23×10−5 2.30×10−2
    Case 3 [3, 16 × 10, 1] 8.80×10−8 3.23×10−2
    Case 4 [3, 20 × 10, 1] 6.61×10−8 3.64×10−2
    新模型 [3, 16, 19, 18, 18, 19,17, 20, 18, 16, 20, 1] 4.77×10−8 1.51×10−2
    下载: 导出CSV

    表  5  球形几何临界标注量率的计算值与理论值的比较

    Table  5.   Comparison between Calculated Result and Theoretical Value of Critical Scalar Flux Density for Spherical Geometry

    参数 r/R=0(中心) r/R=0.25 r/R=0.50 r/R=0.75 r/R=1(边界)
    数值计算值 0.99879086 0.92413104 0.68932903 0.37161699 0.07440116
    归一化计算值 1 0.92524979 0.69016353 0.37206687 0.07449123
    归一化理论值 1 0.91612699 0.68954766 0.36621118 −0.00008100
    相对误差 0 0.00995801 0.00089315 0.01598993 −0.00008100
    下载: 导出CSV

    表  6  不同方法的MSE比较结果

    Table  6.   Comparison Results of MSE for Different Cases

    方法 MSE
    Case 2 5.4885×10−6
    Case 3 5.2847×10−6
    Case 4 1.4905×10−5
    新模型 3.0745×10−6
    下载: 导出CSV
  • [1] LISZKA T, ORKISZ J. The finite difference method at arbitrary irregular grids and its application in applied mechanics[J]. Computers & Structures, 1980, 11(1-2): 83-95.
    [2] DOUGLAS JR J, RUSSELL T F. Numerical methods for convection-dominated diffusion problems based on combining the method of characteristics with finite element or finite difference procedures[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1982, 19(5): 871-885. doi: 10.1137/0719063
    [3] RAISSI M, PERDIKARIS P, KARNIADAKIS G E. Physics-informed neural networks: a deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations[J]. Journal of Computational Physics, 2019, 378: 686-707. doi: 10.1016/j.jcp.2018.10.045
    [4] 刘振海,张涛,齐飞鹏,等. 基于PINN的燃料棒稳态温度分布快速预测方法研究[J]. 核动力工程,2024, 45(S1): 39-44. doi: 10.13832/j.jnpe.2024.S1.0039.
    [5] 杜轲,齐婧,高嘉伟,等. 基于物理信息神经网络(PINN)方法的结构动力响应分析[J/OL]. 工程力学,1-12[2024-10-20]. http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2595.o3.20240822.1525.006.html.
    [6] REN P Z, XIAO Y, CHANG X J, et al. A comprehensive survey of neural architecture search: challenges and solutions[J]. ACM Computing Surveys, 2022, 54(4): 76.
    [7] CHEN X, XIE L X, WU J, et al. Progressive DARTs: bridging the optimization gap for NAS in the wild[J]. International Journal of Computer Vision, 2021, 129(3): 638-655. doi: 10.1007/s11263-020-01396-x
    [8] MIRJALILI S. Genetic algorithm[J]. Studies in Computational Intelligence, 2019, 780: 43–55.
    [9] 刘东,罗琦,唐雷,等. 基于PINN深度机器学习技术求解多维中子学扩散方程[J]. 核动力工程,2022, 43(2): 1-8.
    [10] 曾付林,张小龙,赵鹏程. 基于hp-VPINN的反应堆中子扩散计算方法研究[J]. 核动力工程,2024, 45(2): 53-62.
    [11] 刘东,王雪强,张斌,等. 深度学习方法求解中子输运方程的微分变阶理论[J]. 原子能科学技术,2023, 57(5): 946-959. doi: 10.7538/yzk.2023.youxian.0002
    [12] 杜书华. 输运问题的计算机模拟[M]. 长沙: 湖南科学技术出版社,1989: 102-104.
    [13] 谢仲生,曹良志,张少泓. 核反应堆物理分析[M]. 第五版. 西安: 西安交通大学出版社,2020: 69-90.
    [14] 王伟国,李云召,秦浚玮,等. 基于中子电报方程的均匀裸堆瞬态中子输运问题解析解研究[J]. 核动力工程,2024, 45(2): 42-46.
    [15] JAVAHERIPI M, DE ROSA G H, MUKHERJEE S, et al. LiteTransformerSearch: training-free neural architecture search for efficient language models[C]//Proceedings of the 36th International Conference on Neural Information Processing Systems. New Orleans: Curran Associates Inc. , 2022: 24254-24267.
    [16] 程金芮,金瑾,张朝龙,等. 自适应策略优化的粒子群优化算法在神经网络架构搜索中的应用[J]. 计算机应用,2024, 44(S1): 60-64.
    [17] JAAFRA Y, LAUREN J L, DERUYVER A, et al. Reinforcement learning for neural architecture search: a review[J]. Image and Vision Computing, 2019, 89: 57-66. doi: 10.1016/j.imavis.2019.06.005
    [18] YU C Y, WANG Y X, TANG C W, et al. EU-Net: automatic U-Net neural architecture search with differential evolutionary algorithm for medical image segmentation[J]. Computers in Biology and Medicine, 2023, 167: 107579. doi: 10.1016/j.compbiomed.2023.107579
    [19] YE P, LI B P, LI Y K, et al. β-DARTS: beta-decay regularization for differentiable architecture search[C]//Proceedings of the IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. New Orleans: IEEE, 2022: 10864-10873.
    [20] XUE Y, CHEN C, SŁOWIK A. Neural architecture search based on a multi-objective evolutionary algorithm with probability stack[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2023, 27(4): 778-786. doi: 10.1109/TEVC.2023.3252612
    [21] 华东师范大学数学系. 数学分析下册[M]. 第三版. 北京: 高等教育出版社,2001: 176-243.
  • 加载中
图(5) / 表(6)
计量
  • 文章访问数:  27
  • HTML全文浏览量:  7
  • PDF下载量:  0
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2024-08-15
  • 修回日期:  2024-09-10
  • 网络出版日期:  2025-01-15
  • 刊出日期:  2025-04-02

目录

    /

    返回文章
    返回