Calculation and Analysis of Multiscale Coupling of Dispersion Plate-type Fuel
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摘要: 弥散型板状燃料两相弥散材料的多尺度特点对其性能研究提出了挑战。为准确分析与评价U3Si2/Al弥散型板状燃料在堆内的性能，在已有的U3Si2/Al弥散型芯体的等效物性、行为模型基础上，针对等效芯体较为复杂的蠕变特性，建立其蠕变衰减系数模型以准确模拟两相复合材料的蠕变行为。同时，构建了三维燃料板模型、一维颗粒球模型，并提出了将三维燃料板模型与一维颗粒球模型耦合的跨尺度耦合方法，以在宏观分析的同时，获取燃料芯体各部位微观颗粒行为。基于跨尺度多物理场耦合分析工具，开展针对弥散型燃料的多物理场分析，并对燃料颗粒的尺寸与体积份额的影响进行了评估。结果显示，增加颗粒的尺寸和体积份额只略微提高燃料中心温度，影响可忽略；当体积份额从30%提升到40%时，燃料颗粒应力增加11.6%。Abstract: The multi-scale characteristics of two-phase dispersion materials in dispersion-type plate fuel pose challenges to its performance research. To accurately analyze and evaluate the in-pile performance of U3Si2/Al dispersion-type plate fuel, based on the existing equivalent physical properties and behavior model of U3Si2/Al dispersion fuel meat, the creep attenuation coefficient model was established to accurately simulate the creep behavior of two-phase composites, particularly focusing on the complex creep characteristics of the equivalent fuel meat. Additionally, a three-dimensional macroscopic fuel plate model and a one-dimensional sphere model were constructed, and a multi-scale coupling method was proposed to couple these models, enabling simultaneous simulation at both scales. Based on the multi-scale multi-physics coupling analysis tool, the multi-physical field analysis of U3Si2/Al dispersion-type fuel was conducted, and the impact of fuel particle size and volume fraction was evaluated. The results inidcate that increasing the particle size and volume fraction only slightly increases the central temperature of the fuel; however, when the volume fraction increases from 30% to 40%, the fuel particle stress increases by 11.6%.
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0. 引 言
弥散型板状燃料研究的重点在于其复杂的两相芯体结构，该芯体本质上为燃料颗粒与基体构成的两相物质，不少国内外学者采用均匀化方法对芯体进行等效物性研究，并建立相应模型。Deng等[1]开发了二维弥散型板状燃料组件性能分析程序FROBA-PLATEs，采用等效模型计算燃料芯体的物性，并对中国先进研究堆（CARR）燃料组件进行了热工水力-机械力学数值模拟。Zhao等[2]采用ABAQUS对在非均匀辐照下的弥散型板状燃料元件进行了数值模拟，发现燃料的体积肿胀和温度分布展现出了很明显的非均匀特性，并对非均匀辐照下燃料元件的厚度与应力随燃耗的变化进行了研究。
另一种研究方法是精细建模燃料颗粒，反映局部应力与温度状态，如严晓青[3]考虑了颗粒与基体之间、芯体与包壳之间的相互作用，采用代表性板元的方法，分别针对弥散型板状燃料元件不同的结构参数建立相应的有限元模型。JEONG等[4]提出混合模型，结合宏观与微观的模拟，实现了不同尺度的统一分析。
当前研究主要集中在单一尺度或局部现象，缺乏跨尺度的耦合计算。本文基于U3Si2/Al弥散型板状燃料，开发了跨尺度、多物理场耦合分析方法，并验证了该方法在日本原子能研究机构的JRR-3M研究堆燃料元件中的应用，评估了燃料颗粒尺寸与体积份额的影响。
1. 弥散型燃料芯体等效蠕变模型
1.1 模型建立
根据JEONG等[5]的研究，燃料芯体的变形和质量的重分布的程度主要由连续相的蠕变决定。对于U3Si2/Al弥散型燃料，颗粒与基体反应速率较低，连续相为基体。由于U3Si2可视为不发生蠕变的弹性材料[6]，因此芯体可视作基体主导蠕变的颗粒增强型金属基复合材料（MMC）。Davis和Allison[7]提出了一种利用幂律硬化法则来确定MMC等效蠕变率的方法，该方法认为，MMC稳态蠕变的表达式与其基体材料的相同，如式（1）和式（2）所示：
$$ \dot \varepsilon _{\text{m}}^{\text{c}} = {C_{\text{m}}}\sigma _{\text{m}}^n $$ (1) $$ \dot \varepsilon _{{\text{eff}}}^{\text{c}} = {C_{{\text{eff}}}}\sigma _{{\text{eff}}}^n $$ (2) 式中，$ \dot \varepsilon _{\text{m}}^{\text{c}} $、$ \dot \varepsilon _{{\text{eff}}}^{\text{c}} $分别为基体材料与MMC的蠕变率；Cm、Ceff分别为基体材料与MMC的蠕变率系数；${\sigma _{\text{m}}}$、${\sigma _{{\text{eff}}}}$分别为基体材料与MMC的应力；n为应力指数。基体材料与MMC拥有相同的n，只有蠕变率系数不相同，且Ceff/Cm仅由MMC的体积份额和颗粒的几何决定，可通过包含有刚体颗粒的相同几何（相同体积以及形状）的应力-应变关系得到，此时认为基体材料与MMC的塑性变形均满足幂律硬化规律，如下式所示：
$$ {\sigma _{\text{m}}} = {K_{\text{m}}}{\varepsilon ^{\tfrac{1}{n}}} $$ (3) $$ {\sigma _{{\text{eff}}}} = {K_{{\text{eff}}}}{\varepsilon ^{\tfrac{1}{n}}} $$ (4) 式中，Km、Keff分别为基体材料与MMC的强度系数。蠕变率系数满足：
$$ \frac{{{C_{{\text{eff}}}}}}{{{C_{\text{m}}}}} = {\left( {\frac{{{K_{\text{m}}}}}{{{K_{{\text{eff}}}}}}} \right)^n} $$ (5) 对于本文U3Si2/Al材料，Al基体的裂变蠕变满足n=1时的稳态蠕变的形式[5]，因此，芯体的等效蠕变率可由式（6）表示。
$$ \dot \varepsilon _{\text{m}}^{\text{c}} = c{A_{\text{c}}}{\sigma _{\text{e}}}\dot f $$ (6) $$ c = \frac{{{C_{{\text{eff}}}}}}{{{C_{\text{m}}}}} = \frac{{{K_{\text{m}}}}}{{{K_{{\text{eff}}}}}} $$ (7) 式中，c 为衰减系数；Ac为蠕变率常数，cm3/MPa；$ {\sigma _{\text{e}}} $为等效应力，MPa；$ \dot f $为Al基体中的裂变率， /(cm3·s1)。当n=1时，式（3）和式（4）则成为由胡克定律所描述的弹性关系，因此：
$$ c = \frac{{{E_{\text{m}}}}}{{{E_{{\text{eff}}}}}} $$ (8) 式中，Em 为基体的杨氏模量；Eeff 为当颗粒为刚体时芯体的等效杨氏模量。芯体的等效杨氏模量可通过建立代表性体积单元（RVE）模型，并将颗粒视作刚体，进行单轴拉伸获得。本文建立了多个不同体积份额的RVE模型以计算其蠕变衰减系数（见图1），并可通过数据拟合得到蠕变衰减系数与体积份额的关系式[见式（9）]。
图 1 MMC蠕变衰减系数与颗粒体积份额的关系Figure 1. Relationship Between MMC Creep Reduction Factor and Particle Volume Fraction$$ c = \frac{1}{{1 + 1.7361v - 0.5632{v^2} + 5.4743{v^3}}} $$ (9) 式中，v为燃料颗粒的体积份额。
1.2 模型验证
本节对RVE模型与等效单元给定100 MPa拉力进行单轴拉伸，对比不同体积份额下的RVE模型与等效单元边界的应变随时间的变化，结果如图2所示，可以看出，本文建立的模型能够较为准确地预测不同体积份额的等效芯体在蠕变作用下的应变。
图 2 RVE模型与不同等效单元模型在蠕变作用下的应变变化Figure 2. Strain Variation under Creep for RVE and Different Equivalent Models2. 跨尺度耦合方法
本文提出一种针对弥散型燃料多颗粒特性的数值模拟方法，将一维颗粒球模型与三维燃料板模型耦合。该方法能宏观地考虑燃料元件整体的行为，同时预测局部颗粒同基体的相互作用及其对燃料宏观性能的影响。该方法在已建立的三维燃料板模型与一维颗粒球模型的基础上，研究2个不同尺度的计算域模型间数据传递的形式，从而形成跨尺度的耦合方法。
2.1 方法建立
在进行三维热力耦合计算时，一阶有限元网格通常已经能够满足计算精度要求。对于此类网格，燃耗、应力和物性等变量通常储存在积分点上，因此在单元内，这些变量大多为常数。虽然温度会因形函数的关系在单元内有所变化，但由于单元尺寸较小，也可以近似认为温度是常数。这一特点为跨尺度耦合提供了思路：因为三维燃料板模型的单元内变量变化较小，燃料颗粒的行为可以被简化为相同，因此每个单元的行为可由1个一维颗粒球模型来代替，如图3所示。
在耦合变量方面，一维颗粒球模型可以更真实地模拟实际几何形状。在给定功率和边界条件后，一维颗粒球模型可用于计算，并将静水压力和温度耦合到三维燃料板模型中，分别作为其压力边界和温度边界。三维燃料板模型的边界条件由实际加载方式获得，但由于采用等效模型思路，一维颗粒球模型可以替代部分等效模型，提供肿胀和体积份额等信息。
除了传递体积份额和辐照肿胀等耦合变量外，一维颗粒球模型还可以向三维燃料板模型传递显示输出的变量，如燃料颗粒的最大应力和平均应力，从而在宏观三维网格中展现微观颗粒与基体的行为。
2.2 方法验证
针对弥散型板状燃料跨尺度耦合方法，本节分别建立了三维颗粒球模型，三维等效单元模型、RVE模型与跨尺度耦合模型，见图4。其中，三维球模型[4,6-7]与RVE模型[8-9]在针对弥散型板状燃料的燃料颗粒-基体的精细化分析中较为常用，因此具有一定的代表意义；跨尺度耦合模型则由三维燃料板模型与一维颗粒球模型，并结合跨尺度耦合方法后组成。
为了对比各模型间的差异以及跨尺度耦合模型的适用性，本节建立了如下算例，其输入参数见表1。
表 1 跨尺度耦合方法综合验证算例输入参数Table 1. Input Parameters for Verification Cases of Multi-Scale Coupling Method参数名 参数值 体积份额/% 40 颗粒尺寸/μm 25 压力/MPa 300 温度/K 400 裂变率/ (s−1·cm−3) 1.2×1014 时间/s 1×107 最大燃耗/%FIMA（FIMA表示已裂变
原子数与初始的总装料金属原子数之比）10.0 首先，跨尺度耦合模型宏观上的位移需与RVE模型和三维颗粒球模型相一致，以保证在整体计算时燃料板的整体变形的正确性，对比结果见图5。从图5可看出，各模型的计算结果基本互相重合，证明了本文建立的跨尺度耦合模型预测宏观变形的能力。
图 5 跨尺度耦合模型计算结果同其他模型的对比Figure 5. Comparison of Calculation Results of Multi-scale Coupling Model with Other Models其次，还需保证跨尺度耦合模型力学计算的正确性。燃料颗粒与基体表面的径向与环向应力的对比如图6所示，尽管各模型间计算的应力有所差异，但跨尺度耦合模型的计算结果均在RVE模型5%误差带与三维颗粒球模型的2%误差带范围内。
图 6 各模型燃料颗粒与基体界面处径向与环向应力对比Figure 6. Comparison of Radial and Hoop Stresses at the Fuel Particle-Matrix Interface for Each Model3. 跨尺度耦合分析
采用日本研究堆JRR-3M标准板状燃料元件作为计算对象，以跨尺度耦合模型为主要分析工具，开展稳态条件下板状燃料元件多物理场耦合的计算与分析，从不同角度、尺度上探究多种因素对板状燃料元件服役性能的影响与作用机理。
3.1 计算对象描述
由于本算例的功率等输入参数具有对称性，为了节省计算量，采用1/8燃料板进行计算，其几何与相关尺寸如图7所示。其中，面2、面4和面5为对称面，施加对称边界条件；面1为固定约束边界，限制其沿X、Y、Z 3个方向的位移；面6为对流换热与压力边界；面3为自由边界。其他输入参数可见表2。
图 7 1/8 JRR-3M标准燃料元件示意图Figure 7. Schematic Diagram of 1/8 JRR-3M Standard Fuel Element表 2 跨尺度耦合模拟输入参数Table 2. Input Parameters for Multi-Scale Coupling Simulation参数名 参数值 芯体等效体功率/(W·m−3) 3.68636×109×cos[(y/0.77)×3.14)]
（y为Y轴坐标，m）最大快中子注量率/(m−2·s−1) 2.0×1018 最大燃耗/%FIMA 20 冷却剂温度/K 313.15 对流换热系数/(W·m−2·K−1) 25000 冷却剂压力/MPa 0.152 3.2 计算结果分析
跨尺度耦合模型在获得燃料的宏观性能的同时，能够得到芯体各单元处具有代表性的燃料-基体颗粒的微观热力学参数。图8展示了跨尺度耦合模型计算得到的燃耗为20% FIMA时宏观芯体静水压力分布以及关键部位一维颗粒球模型的径向应力分布，由于颗粒尺寸过小，此处选取关键部位的颗粒将其放大以便于展示。图中一维颗粒球模型标有位置字母编号的一端为球心。从图中可以看出，各颗粒由于所处位置处温度、静水压力、燃耗、快中子注量率等不同，从而发生不同程度的热膨胀、燃料肿胀以及基体蠕变等行为，因此表现出不同的应力分布规律。
图 8 等效芯体静水压力分布及其关键部位微观颗粒径向应力分布A、D、E、F、G、H—关键部位编号Figure 8. Hydrostatic Pressure Distribution of the Equivalent Fuel Meat and Radial Stress Distribution of Microscopic Particles at Key Locations图8中各位置处燃料颗粒的径向应力随燃耗的变化如图9所示。位于燃料板轴向中间位置处的A、H、G、F点在初期由于温度较D、E高，热膨胀较为明显，在后期又由于燃耗较高导致辐照肿胀更明显，因此应力一直较大。在A、H、G、F四点中，处于面4中心位置的H、G两点应力曲线重合；而位于边缘的A、F两点应力差别较大，且高于H、G两点，这是因为A、F点靠近燃料板受约束的侧面，收到挤压作用较为明显，而A点位于芯体与包壳接触的棱线处，因此应力更大。D、E两点虽然同样位于芯体与包壳接触的边角处，但由于此处温度、燃耗较低，热膨胀与肿胀不明显，因此应力偏低。由于D、E两点燃耗上升较慢，因此受密实化作用时间较长。
图 9 各位置处燃料径向应力随燃料板最高燃耗的变化Figure 9. Variation of Fuel Radial Stress at Various Positions with Maximum Burnup of Fuel PlateA点各应力随燃耗的变化见图10，各应力随燃耗的变化趋势相一致，其中燃料的应力最大，在20% FIMA时为−270.7 MPa，静水压力值为−232.3 MPa。综上所述，静水压力在一定程度上能够合理地反应弥散型板状燃料内部燃料与基体的应力状态，但在预测应力极值时其结果较不保守，在进行微观失效分析时，仍需采用跨尺度耦合模型准确评估颗粒的行为。
3.3 基于跨尺度耦合的参数分析
3.3.1 燃料颗粒尺寸的影响
在保持燃料颗粒体积份额不变的情况下，以半径为25 μm的燃料颗粒的结果为基础对比工况，计算了燃料颗粒半径为15 μm和35 μm的结果，并分析燃料颗粒尺寸对弥散型板状燃料宏观与微观的影响。
在燃料板整体功率与燃料颗粒体积份额不变的条件下，从宏观角度分析，目前暂未考虑弥散颗粒尺寸对相关物性、行为的影响，因此燃料颗粒尺寸的变化不会影响板状燃料元件宏观的行为表现；从微观角度分析，增加燃料颗粒的尺寸会增大单个颗粒的功率（保持体功率不变），且由于U3Si2的导热系数低于Al，因此会导致燃料颗粒温度的上升。不同燃料颗粒半径下，燃料板芯体中心颗粒的温度分布如图11所示。由于燃料尺寸对宏观参数影响有限，因此3种半径的颗粒边界温度相一致；燃料半径越大，其球心处的温度越高，但球心与其边界温度差异较小，小于0.15 K，这是由U3Si2和Al较高的导热系数以及颗粒较小的尺寸决定的。因此，结合上述分析可以得出，燃料颗粒尺寸的变化对弥散型板状燃料的宏观、微观性能影响十分有限。
图 11 不同燃料颗粒半径下宏观芯体中心颗粒温度分布Figure 11. Distribution of Particle Temperature at the Center of Macroscopic Fuel Meat for Different Fuel Particle Radii燃料颗粒体积的增大在体积份额一定的前提下会使得颗粒间的距离同样增加，这体现在本文的一维颗粒球模型上则表现为基体与燃料的尺寸同比例的变大，这种变化不会对其力学的求解产生影响。因此，燃料颗粒尺寸对其力学性能的影响仅由上文的温度变化引起，因此同样十分有限，见图12。
图 12 不同燃料颗粒半径下宏观芯体A点处燃料应力随燃耗的变化Figure 12. Variation of Fuel Stress at Point A in the Macroscopic Fuel Meat with Burnup for Different Fuel Particle Radii综上所述，本文所建立的跨尺度耦合模型所预测的燃料颗粒尺寸对弥散型板状燃料的宏观、微观性能影响有限。但由于本文模型与实际燃料的随机弥散结构相比存在着一定的简化，因此颗粒体积变化后对弥散型基体的局部的聚集以及三维效应，还有待后续进一步的研究。
3.3.2 燃料颗粒体积份额的影响
保持燃料颗粒的尺寸不变，分析燃料颗粒所占芯体的体积份额对板状燃料元件宏观与微观性能的影响。为了保证板状燃料元件整体的功率不发生变化，针对一维颗粒球模型，在降低体积份额的同时，需等比例地提高燃料颗粒的体功率密度。因此，相同运行时长下，不同体积份额的燃料的燃耗有所差异。本节将对比最大燃耗为20%FIMA时不同体积份额的燃料的性能。
在温度方面，对于宏观芯体，由于U3Si2的导热系数远低于Al，燃料体积份额的增加会使芯体的等效导热系数降低，从而使温度上升。对于微观颗粒而言，体积份额越高，其体功率密度会下降，从而使颗粒温度降低；但由于芯体整体的导热系数下降，其边界温度会上升。综合作用的结果见图13，从图中可以看出体积份额较低的颗粒由于其功率较大，颗粒内外表面温差要大于体积份额高的颗粒，但由于其边界温度明显低于较高体积份额的颗粒，因此其整体温度均偏低。由此可以看出，对于U3Si2/Al弥散型板状燃料元件，增加颗粒体积份额导致芯体导热系数的下降对温度的影响要大于其体功率的降低，但就温度变化的幅值而言，其影响可以忽略不计。
图 13 不同体积份额下芯体中心处一维颗粒温度分布Figure 13. Temperature Distribution of One-Dimensional Particle at the Fuel Meat Center under Different Volume Fraction拥有不同燃料体积份额的燃料板在达到相同燃耗时，其内部燃料颗粒的体积肿胀是相同的，但由于燃料颗粒所占的体积份额不同，所引起芯体整体的肿胀则有所差异。图14为芯体中心体应变随燃耗的变化，在燃耗较低时（见图14中小图），体积份额较低的燃料板的体应变偏大，这是因为Al的热膨胀系数要高于U3Si2，而在燃耗前期热膨胀占据主导；随着燃耗的加深，辐照肿胀逐渐占据优势，因此体积份额较高的燃料拥有较大的体应变。体积份额增加的同时还会使芯体的等效杨氏模量增加，进一步增加芯体的应力，见图15。
图 14 不同体积份额下芯体中心体应变随燃耗的变化Figure 14. Variation of Fuel Meat Center Volumetric Strainwith Burnup under Different Volume Fraction
图 15 不同体积份额下芯体应力最大点（A点）应力随燃耗变化Figure 15. Variation of Stress with Burnup at the Maximum Stress Point (A) of the Fuel Meat under Different Volume Fraction包壳应力最大点（B点）位于包壳与芯体A点接触的位置，B点处的VonMises应力随燃耗的变化如图16所示。在初始时刻，由于体积份额高的芯体热膨胀较小，对包壳的挤压作用较不明显，因此包壳的应力较小。同时，体积份额高的芯体在达到相同燃耗时经历的时间更长（由于颗粒的功率较低），有更长的时间进行蠕变，因此在燃耗初期应力的下降最明显。随后，当辐照肿胀成为引起芯体体应变的主要因素时，体积份额高的燃料板受到的影响更明显，因此图中应力下降阶段较短，且上升时斜率更高。需要注意的是，只有在燃耗前期，体积份额大的燃料板应力上升更快，在中后期，不同体积份额燃料板包壳应力上升的速率相当，这是由于塑性变形以及高体积份额的燃料包壳此时积累的一定量的蠕变的作用。
图 16 包壳B点VonMises应力随燃耗的变化Figure 16. Variation of Von Mises Stress with Burnup at Point B of the Fuel Cladding燃料颗粒与基体的应力同等效芯体类似，颗粒体积份额越高，应力越大，如图17所示。对于燃料颗粒而言，体积份额越大，肿胀越大，受到基体的挤压（静水压力）也越大，因此其应力随体积份额的增加而增大，且随着体积份额的增加，应力的增大愈明显。在燃耗达20% FIMA时，体积份额由20%提升到30%时，应力增加了5.4%，而体积份额从30%提升到40%时，应力增加了11.6%。
图 17 A点燃料颗粒的径向应力随燃耗变化Figure 17. Variation of Radial Stress with Burnup at Point A of Fuel Particle综上所述，尽管增加体积份额可以降低燃料颗粒的功率，但由于芯体中不发生肿胀且导热系数较高、韧性较好的Al合金占比相应降低，从而使得燃料在达到相同燃耗时，体积份额高的燃料板的温度、肿胀、应力等均有所升高，因此处在一个相对更为严苛的条件中。在实际应用中，为了保证将高浓缩铀燃料转化为低浓缩铀燃料时堆芯一定的U装量，需增加低浓缩铀燃料板的体积份额，从而在一定程度上提高了对燃料板与颗粒的性能要求。
4. 总结与展望
本文针对弥散型燃料的两相夹杂芯体，分别建立三维燃料板模型与一维颗粒球模型，实现了两种模型的跨尺度耦合，并完成了初步验证；采用该模型在进行宏观模拟的同时，还可获得芯体各单元处一维燃料颗粒与基体的微观行为。以此为基础，研究了JRR-3M燃料元件的宏观与微观力学特性，并利用跨尺度耦合模型的优势，对燃料颗粒尺寸、体积份额的影响进行了分析。计算结果表明：
（1）在采用跨尺度耦合模型时，由于宏观与微观模型间存在较强的相互作用，因此需采用Picard迭代进行强耦合。
（2）在不考虑颗粒分布不均以及颗粒间相互作用的情况下，增加颗粒的尺寸只会略微提高燃料中心的温度，影响有限；增加颗粒的体积份额虽然对温度影响也较小，但会显著增加燃料板与颗粒的肿胀与应力，体积份额从30%提升到40%时，燃料颗粒应力增加了11.6%，因此对其性能带来更大的挑战。
本文作为弥散型板状燃料多尺度耦合方法研究的一部分，研究内容较为有限。为了更加准确地模拟和真实地还原弥散型板状燃料各尺度下复杂的行为表现，提升数值模拟的准确性与可靠性，仍需要大量且深入的理论、模拟与实验研究，以此方法为基础，后续可以从微观颗粒方面进一步深入：考虑在运行时颗粒内部孔隙生成对其物性及其自身机械力学性能的影响；针对弥散型燃料颗粒与基体，以及潜在的反应层，采用合适的方法获取其受孔隙率影响的等效物性，并将其传递给宏观模型的各单元。在跨尺度耦合方面：可采用合适的方法进一步建立多颗粒的微观模型，考虑多个颗粒间的相互作用以及局部聚集的效应，从而实现更加准确的跨尺度耦合分析。
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图 1 MMC蠕变衰减系数与颗粒体积份额的关系
Figure 1. Relationship Between MMC Creep Reduction Factor and Particle Volume Fraction
图 2 RVE模型与不同等效单元模型在蠕变作用下的应变变化
Figure 2. Strain Variation under Creep for RVE and Different Equivalent Models
图 5 跨尺度耦合模型计算结果同其他模型的对比
Figure 5. Comparison of Calculation Results of Multi-scale Coupling Model with Other Models
图 6 各模型燃料颗粒与基体界面处径向与环向应力对比
Figure 6. Comparison of Radial and Hoop Stresses at the Fuel Particle-Matrix Interface for Each Model
图 7 1/8 JRR-3M标准燃料元件示意图
Figure 7. Schematic Diagram of 1/8 JRR-3M Standard Fuel Element
图 8 等效芯体静水压力分布及其关键部位微观颗粒径向应力分布
A、D、E、F、G、H—关键部位编号
Figure 8. Hydrostatic Pressure Distribution of the Equivalent Fuel Meat and Radial Stress Distribution of Microscopic Particles at Key Locations
图 9 各位置处燃料径向应力随燃料板最高燃耗的变化
Figure 9. Variation of Fuel Radial Stress at Various Positions with Maximum Burnup of Fuel Plate
图 11 不同燃料颗粒半径下宏观芯体中心颗粒温度分布
Figure 11. Distribution of Particle Temperature at the Center of Macroscopic Fuel Meat for Different Fuel Particle Radii
图 12 不同燃料颗粒半径下宏观芯体A点处燃料应力随燃耗的变化
Figure 12. Variation of Fuel Stress at Point A in the Macroscopic Fuel Meat with Burnup for Different Fuel Particle Radii
图 13 不同体积份额下芯体中心处一维颗粒温度分布
Figure 13. Temperature Distribution of One-Dimensional Particle at the Fuel Meat Center under Different Volume Fraction
图 14 不同体积份额下芯体中心体应变随燃耗的变化
Figure 14. Variation of Fuel Meat Center Volumetric Strainwith Burnup under Different Volume Fraction
图 15 不同体积份额下芯体应力最大点（A点）应力随燃耗变化
Figure 15. Variation of Stress with Burnup at the Maximum Stress Point (A) of the Fuel Meat under Different Volume Fraction
图 16 包壳B点VonMises应力随燃耗的变化
Figure 16. Variation of Von Mises Stress with Burnup at Point B of the Fuel Cladding
图 17 A点燃料颗粒的径向应力随燃耗变化
Figure 17. Variation of Radial Stress with Burnup at Point A of Fuel Particle
表 1 跨尺度耦合方法综合验证算例输入参数
Table 1. Input Parameters for Verification Cases of Multi-Scale Coupling Method
参数名 参数值 体积份额/% 40 颗粒尺寸/μm 25 压力/MPa 300 温度/K 400 裂变率/ (s−1·cm−3) 1.2×1014 时间/s 1×107 最大燃耗/%FIMA（FIMA表示已裂变
原子数与初始的总装料金属原子数之比）10.0 
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表 2 跨尺度耦合模拟输入参数
Table 2. Input Parameters for Multi-Scale Coupling Simulation
参数名 参数值 芯体等效体功率/(W·m−3) 3.68636×109×cos[(y/0.77)×3.14)]
（y为Y轴坐标，m）最大快中子注量率/(m−2·s−1) 2.0×1018 最大燃耗/%FIMA 20 冷却剂温度/K 313.15 对流换热系数/(W·m−2·K−1) 25000 冷却剂压力/MPa 0.152
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