0.   引　言

热管冷却微型核反应堆（简称热管堆）因其固有安全性高等优势，近年来成为研究的热点。该反应堆具有广泛的应用前景，是深空、深海、偏远地区等用途的理想能源动力，并有可能成为改变未来核动力格局的颠覆性技术之一^[1]。然而，为了实现热管堆的小型化设计，高富集度铀燃料的应用存在核扩散安全隐患，并增加了商业成本。尽管已有研究尝试应用低富集度铀燃料，但结果存在反应堆质量和体积增加等问题^[2]。此外，设计中氢化物慢化剂在高温条件会明显发生氢迁移，这进一步增加了反应堆设计的复杂性^[3]。另一方面，由于核能高效清洁，核电行业迎来快速发展，从核能的可持续发展角度出发，优化燃料设计值得重点考虑。

钍资源储量丰富，同时钍基燃料具有防扩散等优势。目前，钍基核燃料在第三代^[4–6]和第四代核反应堆^[7-8]中得到了广泛的研究，但其在热管堆中的应用探讨较少。本研究在现有热管堆设计——美国爱达荷州国家实验室（INL）Design A的基础上，引入了钍钚燃料，采用基于开源蒙特卡罗方法的OpenMC^[9]程序对堆芯的物理特性进行分析，并与常规铀燃料进行相应比较，为后续钍钚燃料在热管堆中的应用提供一定参考。

1.   计算模型与方法

1.1   INL Design A热管堆

基于偏远地区用电的热功率5 MW热管冷却快堆MegaPower设计，INL提出更简单和易于制造的Design A改进设计，如图1所示。

图  1  INL Design A热管堆示意图

Figure  1.  Schematic of INL Design A

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在该设计中，堆芯活性区由1134根相同燃料组件组成，其中热管元件嵌套在蜂窝型燃料元件中，替代原方案中热管元件和燃料元件嵌套开孔基体的设计结构，如图2所示。这种燃料组件设计可以利用现有成熟技术生产^[10]。而堆芯其余结构保持不变，如该堆芯通过中心安全棒组实现停堆，以及利用周围12组控制鼓进行反应性调节。

图  2  MegaPower（左）和INL Design A（右）燃料栅格结构

Figure  2.  Fuel Cell of MegaPower (Left) and INL Design A (Right)

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INL Design A提供了详尽的结构参数，以便建立反应堆模型开展相关研究工作。近年来，如秦凯文等^[11]研究了不同铀燃料的燃耗特性，刘豪杰等^[12]则研究了不同热管工质对堆芯物理参数的影响。这些特性使得INL Design A成为本文研究的理想模型。

1.2   核数据库与模型验证

本文采用由麻省理工学院开发的开源蒙特卡罗中子输运计算程序OpenMC进行堆芯物理计算。其中，核数据库作为反应堆堆芯物理计算的重要输入参数，其不确定性会影响堆芯物理计算结果的准确性。刘晓波等^[13]基于ENDF/B-Ⅶ.1和ENDF/B-Ⅷ.0核数据库选取临界基准模型开展临界计算，结果表明ENDF/B-Ⅷ.0核数据库具有更高的准确性；秦凯文等^[14]针对ENDF/B-Ⅷ.0、JENDL5、JEFF3.3、BROND3.1和CENDL3.2等核数据库选取了临界基准模型开展临界计算，结果同样表明采用ENDF/B-Ⅷ.0核数据库的临界计算结果准确性更高。因此，本文选择ENDF/B-Ⅷ.0核数据库进行堆芯物理计算。

为验证建立模型的准确性，采用与文献[11]相同的ENDF/B-Ⅷ.0核数据库和堆芯运行温度1000 K，OpenMC程序计算得到的有效增殖系数k_eff为1.02896±0.00007。与文献[11]中使用RMC程序得到的1.02882±0.00033相比，差异仅为0.00014，说明OpenMC程序可以用于建立热管堆堆芯物理模型。

2.   计算结果与分析

氧化物陶瓷燃料是目前应用范围最广、技术最成熟的核燃料；氮化物陶瓷燃料是目前较好的耐事故燃料，但涉及¹⁴N纯化技术，在制造经验方面尚存在不足；碳化物陶瓷燃料热导率高，但会与水发生化学反应^[15]。因此，本文选取与INL Design A模型初始k_eff相同的钍钚氧化物及氮化物（选择天然N元素）燃料，采用反应堆级钚（RGPu），其质量分数为：²³⁸Pu为1.0%，²³⁹Pu为62.0%，²⁴⁰Pu为24.0%，²⁴¹Pu为8.0%，²⁴²Pu为5.0%^[16]。表1中列出了UO₂、(Th, RGPu)O₂、(Th, RGPu)N等燃料性质。由于钍钚燃料有效密度小于UO₂燃料有效密度，因此热管堆应用钍钚燃料减少了堆芯燃料装载质量，其中(Th, RGPu)O₂减少0.63 t，(Th, RGPu)N减少0.04 t。

表  1  燃料物理性质^[15]

Table  1.  Physical Parameters of the Fuel^[15]

物性参数	UO2	(Th, RGPu)O2	(Th, RGPu)N
密度/(g·cm−3)	10.96	10.28	12.92
有效密度/%	95	90	85
熔点/K	3138	3000	3035
热导率/(W·m−1·K−1)	3.47	2.3	26
比热容/(J·kg−1·K−1)	312	340	260
热膨胀系数/K−1	1.0×10−5	1.2×10−5	1.0×10−5

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2.1   中子能谱

中子能谱能够反映反应堆内中子按能量分布的规律，将中子能量E分为热中子区（E<0.625 eV）、共振中子区（0.625 eV≤E≤0.1 MeV）和快中子区（E>0.1 MeV）。钍钚燃料热管堆堆芯中子能谱如图3所示，中子主要集中在快中子区，表明该钍钚燃料热管堆为快谱堆。其中，(Th, RGPu)O₂与UO₂的中子能谱近乎重合，而(Th, RGPu)N在快中子区能谱稍高。

图  3  堆芯中子能谱

Figure  3.  Neutron Energy Spectrum of the Core

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2.2   堆芯径向功率分布

三种燃料设计的堆芯径向功率分布呈现出一定的规律性。如图4所示，在堆芯的中心区域，燃料元件的功率达到峰值，随着向堆芯边缘的移动，功率逐渐降低。在反射层边缘处，从堆芯最外层或次外层燃料元件的功率有所增加。堆芯径向功率峰因子（F_xy）对应的燃料由小到大依次为：(Th, RGPu)N、(Th, RGPu)O₂、UO₂。因此钍钚燃料可以改善堆芯径向功率不均匀度。

图  4  堆芯径向功率分布

Figure  4.  Radial Power Distribution of the Core

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2.3   堆芯轴向功率分布

对堆芯热通道轴向划分150个节块研究轴向功率分布，结果如图5所示。不同燃料的堆芯热通道轴向功率分布也呈现出相同的规律：先在轴向高度0~8 cm处快速减小，然后在8~145 cm处呈抛物线形状先增加后减小，最后在145~150 cm处快速增加，该变化幅度小于堆芯底部的减小幅度。堆芯轴向功率峰值出现在最底部，最小值出现在顶部145 cm位置处。

图  5  堆芯轴向功率分布

Figure  5.  Axial Power Distribution of the Core

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这是由于轴向反射层影响了堆芯两端的功率分布，特别是堆芯底端功率的增加更为明显。这一现象可以从两个方面来分析。首先，轴向反射层中的BeO材料具有较强的中子慢化能力，这使得反射回堆芯的热中子数量增加，并且由于热中子的裂变截面更大，因此堆芯两端的功率有所增加。其次，热管元件贯穿了上部反射层，如图6所示，其中褐色为反射层材料。由于下反射层的体积大于上反射层，这种结构进一步促进了堆芯底端功率的增加。不同燃料堆芯轴向功率峰因子（F_z）由小到大依次为UO₂、(Th, RGPu)N、(Th, RGPu)O₂。结果表明，钍钚燃料堆芯具有更大的轴向功率峰因子。Cai^[17]等研究表明该结构设计有着类似的功率变化规律。

图  6  堆芯轴向反射层结构

Figure  6.  Axial Reflector of the Core

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堆芯轴向功率偏差（AO）可以描述堆芯轴向功率不均匀程度，计算方法如下式所示，计算结果汇总在表2中。结果表明，UO₂燃料轴向功率偏差为−6.18%，而钍钚燃料轴向功率偏差较小。

表  2  不同燃料堆芯功率分布

Table  2.  Power Distribution of the Core with Different Fuels

燃料种类	Fxy	Fz	ζ	AO/%
UO2	1.238	1.366	1.691	−6.18
(Th, RGPu)O2	1.236	1.553	1.920	−5.55
(Th, RGPu)N	1.215	1.547	1.880	−5.38

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式中，P_T、P_B分别为堆芯上、下半部的相对功率。

堆芯功率不均匀系数（ζ）用于评估堆芯整体功率分布的均匀性，定义为径向和轴向功率峰因子的乘积（在本研究中仅考虑了理论上的计算值，忽略工程中可能出现的不确定因素）。根据表2中结果所示，堆芯功率不均匀系数对应的燃料由小到大依次为UO₂、(Th, RGPu)N、(Th, RGPu)O₂。对于钍钚燃料，虽然堆芯径向功率更平坦，但堆芯轴向功率表现出较大的不均匀性，因此导致钍钚燃料堆芯功率不均匀系数相对较大。特别是(Th, RGPu)O₂燃料由于热导率较低，可能会导致堆芯出现更高的温度值，因此，有必要进一步优化堆芯轴向功率分布。

2.4   燃料反应性系数

热管堆的温度系数主要由燃料和反射层的多普勒展宽效应和热膨胀效应两部分组成，本文的研究重点是探究不同燃料的热管堆物理特性，因此关注了燃料的反应性温度系数。多普勒系数的计算是基于燃料温度从扰动值1200 K变化到设定值1000 K的堆芯反应性变化，热膨胀反应性系数是通过假设延伸燃料1%长度以评估堆芯反应性变化。

表3中钍钚燃料热管堆反应性系数呈现负值，这表明钍钚燃料热管堆具有固有安全性。进一步分析，(Th, RGPu)O₂燃料的多普勒系数和热膨胀反应性系数均为最小，这表明该设计在面对堆芯温度波动时，能够更有效地抑制温度变化，有助于维持反应堆运行在一个更加稳定的水平。此外，(Th, RGPu)N多普勒系数小于UO₂燃料，而热膨胀反应性系数则大于UO₂燃料。

表  3  不同燃料反应性系数及有效缓发中子份额β_eff

Table  3.  Reactivity Coefficients and Effective Delayed Neutron Fractions of Different Fuels

燃料种类	多普勒系数/ (pcm·K−1)	热膨胀反应性系数/ (pcm·K−1)	βeff
UO2	−0.435	−0.317	0.00707
(Th, RGPu)O2	−0.584	−0.365	0.00321
(Th, RGPu)N	−0.569	−0.288	0.00315
1pcm=10−5

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2.5   有效缓发中子份额

有效缓发中子份额是研究反应堆动力学特性的关键参数。从表3可知，不同燃料的堆芯有效缓发中子份额由小到大依次为：(Th, RGPu)N、(Th, RGPu)O₂、UO₂。钍钚燃料热管堆的有效缓发中子份额较小，约为UO₂燃料一半，这是钍钚燃料本身性质决定的，²³⁵U缓发中子份额为0.00650，²³³U缓发中子份额为0.00261，²³⁹Pu缓发中子份额约为0.00210^[18]。

2.6   堆芯燃耗与增殖

在热态满功率、中心安全棒组提出及转鼓中子吸收体远离堆芯情况下，不同燃料堆芯k_eff随运行时间的变化如图7所示。钍钚燃料热管堆堆芯寿期约为4 a，相比UO₂燃料堆芯的燃耗反应性下降较为明显，因此钍钚燃料堆芯寿期短于UO₂燃料，其中装载(Th, RGPu)N燃料的堆芯寿期略长于装载(Th, RGPu)O₂燃料堆芯寿期。

图  7  堆芯k_eff随运行时间变化

Figure  7.  k_eff Change with Runtime

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核燃料转换比（CR）随运行时间的变化如图8所示。钍钚燃料热管堆转换比在整个反应堆运行时间内保持在较高水平，大约为0.71，并且随着运行时间的增加，转换比呈现逐渐上升的趋势，在寿期末提高至0.76。其中，(Th, RGPu)N燃料转换比略大于(Th, RGPu)O₂。相比之下，UO₂燃料的转换比较低，大约为0.42，并且在反应堆运行过程中基本保持不变。从结果来看，钍钚燃料热管堆转换比小于1，因此该堆芯设计属于转换堆。

图  8  堆芯CR随运行时间变化

Figure  8.  CR Change with Runtime

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3.   结　论

本研究利用OpenMC程序，以INL Design A模型为基础，开展了钍钚燃料在热管堆堆芯中的物理特性的研究，结果表明：

（1）钍钚燃料热管堆为快中子堆，相比UO₂燃料堆芯，相同初始k_eff，钍钚燃料能够减少堆芯所需的燃料装载量，(Th, RGPu)O₂燃料可减少0.63 t，(Th, RGPu)N燃料可减少0.04 t。此外，钍钚燃料的堆芯运行时间约为4 a，转换比为0.76。

（2）钍钚燃料堆芯功率分布不均匀系数略高于UO₂燃料，这是由于堆芯轴向下反射层BeO的设计引起活性区底部燃料功率快速升高。具体系数数值为：(Th, RGPu)O₂燃料为1.920，(Th, RGPu)N燃料为1.880，而UO₂燃料为1.691。因此需要进一步研究优化堆芯轴向功率分布。

（3）钍钚燃料具有负的燃料多普勒系数和热膨胀反应性系数，因此堆芯设计具有固有安全特性。但其有效缓发中子份额较小，需要进一步研究堆芯反应堆动力学特性。